初二数学下册期中前知识点总结
初二数学下期中知识点总结
一、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法：把自变量这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
x 的一系列值和函数
y 的对应值列成一个表来表示函数关系，
x 是自变量，y 是x 的函数。
一次函数和正比例函数
1、正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y
y kx
b （k ，b 是常数，k
0），那么y
y kx
b 中的b 为0时，y kx （k 为常数，k
0）。这时，y 叫做x
kx
b 的图像是经过点（
0，b ）的直线；正比例函数
y
kx 的图像是经过原
点（0，0）的直线。（如下图）4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数
y kx 有下列性质：
y 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小。
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，（2）当k0时，y 随x 的增大而增大（2）当k
y kx
b 有下列性质：
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
y
kx （k
0）中的常数k 。确定一个
一次函数，需要确定一次函数定义式般方法是待定系数法。
k 的符号
b 的符号
y kx
b （k
0）中的常数k 和b 。解这类问题的一
函数图像y
图像特征
b>0 0 x
图像经过一、二、三象限，增大。
y 随x 的增大而
k>0
y
b
图像经过一、三、四象限，增大。
y 随x 的增大而
y
b>0
x
图像经过一、二、四象限，大而减小
y 随x 的增
K
y
b
x
图像经过二、三、四象限，大而减小。
y 随x 的增
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
二、四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于（2）四边形的外角和等于
360°；360°.
B
C
A
4
D 3
1B
2C
A
D
2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于3．平行四边形的性质：
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；
因为ABCD 是平行四边形
（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；（5）邻角互补
.
A
(n-2)180°；
360°.
（2）任意多边形的外角和等于
D
O
C
B
4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分5. 矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所
因为ABCD 是矩形
（2）四个角都是直角（3）对角线相等.
;
有通性;
A
D D
C
D
O
C
ABCD 是平行四边形
.
A
B
O
B C
A
B
6. 矩形的判定：（1）平行四边形（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四
边形一个直角
四边形ABCD 是矩形.
A D D
C
O
B C
A
B
7．菱形的性质：因为ABCD 是菱形
（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对
角. 有通性；
A
D
O
C
B
8．菱形的判定：（1）平行四边形（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四
边形一组邻边等
四边形四边形
ABCD 是菱形.
A
D
O
C
B
9．正方形的性质：因为ABCD 是正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个（3）对角线相等垂直且平
D
C
有通性；角都是直角；分对角.
D
C
O
A
B
（1）
A B
（2）（3）
10．正方形的判定：（1）平行四边形（2）菱形（3）矩形
一组邻边等
一个直角
四边形ABCD 是正方形.
一个直角一组邻边等
C
(3)D
∵ABCD 是矩形又∵AD=AB
∴四边形ABCD 是正方形
A
B
11．等腰梯形的性质：
（1）两底平行，两腰相等；
因为ABCD 是等腰梯形
（2）同一底上的底角相等（3）对角线相等
.
B
C
A
D O
；
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形（2）梯形（3）梯形
两腰相等底角相等对角线相等
D O
B
C
四边形ABCD 是等腰梯形
(3)A ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD
∴ABCD 四边形是等腰梯形
A
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
A B E
D
E C F
B
D C
一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线
.
.
.
二定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称. 三公式：1．S 菱形 =
12
2．S 平行四边形 =ah. a3．S 梯形 =四常识：
※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”
.
. ,,
；是双对称图形的有：
.
n (n
23) .
矩
形
正方形
ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长
为平行四边形的边，
h 为a 上的高）
，h 为c 边上的高）
12
（a+b）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）
菱形
平行四边形
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系形,,
；仅是中心对称图形的有：
,,
平行四边形
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯
线段、矩形、
菱形、正方形、正偶边形、圆
.注意：线段有两条对称轴
※5．梯形中常见的辅助线：
A
D
A
D
A
D
A
D
中点
E
中点
B
E
C
B C
B
E
F
C
B C
F
E
A D
A
D
E
A D
A
F D
中点
B
C
E
F
中点
E
B C
B C
B G C
※
平移与旋转
旋转
1. 旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2. 旋转的性质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。中心对称
1. 中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转2. 中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转3. 中心对称的性质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。轴对称
1. 轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2. 轴对称图形的性质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”图形变换
图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
。
/对应角相等。
3. 轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段
180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。180度后能与另一个图形重合，
那么这两个图形叫做中心对称。