基于蒙特卡罗模拟技术的房地产项目经济评价
摘要: 房地产项目经济评价是房地产项目可行性研究的重要组成部分,合理有效的经济评价有利于促进房地产项目的建设和融资。房地产项目的经济效果受到很多不确定因素的影响,对不确定因素的概率分析能够帮我们更好的识别和判断不确定性的程度及变化规律。本文以具体房地产项目为例,将蒙特卡罗模拟技术与matlab相结合,分析评估了项目净现值、内部收益率两大主要不确定因素的变动情况和规律,证明了蒙特卡罗模拟技术在房地产项目经济评价的适用性和可靠性,以此希望对之后的研究提供参考。 Abstract: The real estate project economic evaluation is an important part of real estate project feasibility study. Reasonable and effective economic evaluation is beneficial to promote the construction and financing of real estate projects. Real estate project economic effect is affected by many uncertain factors, the probability analysis of the uncertain factors can help us to better identify and judge the degree of uncertainty and the rule of change. Based on the specific real estate project as an example, the Monte Carlo Simulation technique combined with MATLAB analysis and evaluation of the project net present value, and internal rate of return rate two major uncertain factors changes and rules. It is proved that the Monte Carlo simulation technique in the applicability and reliability of the economic evaluation of real estate project, hoping to provide a reference for later research. 关键词: 房地产项目;不确定因素;经济评价;蒙特卡罗模拟技术 Key words: real estate project;uncertain factors;economic evaluation;Monte Carlo simulation technology 中图分类号:F293.35 文献标识码:A 文章编号:1006-4311(2016)33-0039-05 0 引言 房地产业作为支柱型产业之一,对我国国民经济的发展起到巨大的促进作用。房地产开发项目经济评价,就是利用一些特定的经济参数和分析方法,对拟建项目的财务可行性和经济合理性进行分析论证,从而为项目的决策提供经济方面的依据。因此,合理有效的经济评价能够极大的促进房地产项目的建设和融资[1]。 用于计算房地产项目经济评价指标的基础数据往往都是预测或估算的,具有很大的不确定性,因而造成得到的经济评价指标也具有不确定性。房地产项目经济评价指标是对房地产项目经济效果的数值描述,所以指标的变动情况及规律将是我们重点去研究的内容。采用定量分析的方法对房地产进行经济评价会产生较大的误差。蒙特卡罗模拟技术则是在概率分析的基础上建立模型,利用多次模拟仿真对项目进行经济评价,它能够有效地处理不确定性因素,并得到相应的统计分析图。将蒙特卡罗法用于房地产项目经济评价能够得到较为可信的结果[1-2]。 1 房地产项目经济评价影响因素分析 房地产项目的经济评价发生在项目决策前,是项目可行性研究的重要组成部分。通过大量阅读文献资料,本文总结归纳出影响房地产项目经济评价效果的不确定因素主要表现在以下几个方面[3]: ①时间类参数。包括开发活动的起始点,准备期、开发期、建设期、出售期、出租经营期的起始时间点以及持续时间长度等。 ②投资相关参数。包括房地产开发贷款的贷款利率、建设投资额、资本金投入比例等。 ③收益相关参数。包括租售价格、出租率或空置率等。 ④评价标准参数。包括基准收益率、投资利润率、投资回报率等。 其中基准折现率是投资项目内部收益率指标的基准和判断依据,是项目投资者对资金时间价值的最低的期望。合适的基准收益率的确定能够促进房地产项目的开发。 本项目的基准折现率采用下式计算[4]: R=ωD×KD+ωE×[Rf+(Ri+Rc+Re)×rp](1) 式中ωD:债务资本占总资本的比例; ωE:自有资金资本占总资本的比例; KD:税后债务资本成本; Rf:无风险报酬率; Ri:行业风险报酬率; Rc:经营风险报酬率; Re:财务风险报酬率; rP:特殊风险调节系数,用下式计算: 1)自有资金资本成本计算。 a)无风险报酬率(Rf),通常采用政府发行的相应期限的国债利率,但是考虑到政府发行的国债一般都是单利,不符合实际,故应做修改,将其换算成复利计算。结合案例,采用三年期凭证式国债平均年利率作为目前的无风险报酬率为3.14%。 b)行业风险报酬率(Ri),通常采用行业加权平均收益率扣除无风险报酬率得到,2006年房地产行业平均净资产报酬率为15.6%,将将此数据作为行业加权平均收益率,则行业风险报酬率为12.46%。 c)经营风险报酬率(Rc),结合案例,分析认为该房地产项目进入房地产行业时间较久,经营体制较为完善,资金流通情况较好,其经营风险报酬率为4%。 d)财务风险报酬率(Re),结合案例,该房地产项目财务风险报酬率为3%。 e)特殊风险调节系数(rP),项目的特殊风险是考虑到房地产项目不同于一般的工业项目,区域性和目标客户等因素都会对房地产项目都会产生某种程度的影响。综合考虑本项目的特殊风险调节系数为0.8。 综上,则本项目的自有资金资本成本 Ke=3.14%+(12.46%+4%+3%)*0.8=18.7% 2)项目的债务成本计算。 该项目的融资方式为银行贷款,利率为6.03%,考虑到利息的抵税作用,所得税为33%,则Kd=6.03%*(1-33%)=4.04% 3)基准收益率的确定。 本项目自有资金比例占42%,债务资金所占比例为28%。则该项目的基准收益率为R=42%*18.7%+28%*4.04%=9.06% 本文结合具体案例分析项目建设投资、住宅销售收入、商铺销售收入、车位收入、经营费用、投资收益率等不确定因素的变化对房地产项目经济评价指标的影响。 2 基于MATLAB的蒙特卡罗模拟 蒙特卡罗模拟技术以概率统计为理论基础,利用服从某种概率分布的随机数模拟现实系统可能出现的随机现象[5]。 蒙特卡罗模拟步骤[6-10]为: ①建立经济评价指标的数学模型。 设经济评价指标为Y,敏感性分析所得的关键风险变量为Xi(i=1,2,…,n),根据经济评价理论和投资方案的系统分析,可得:Y=f(X1,X2,…,Xn)。 ②通过敏感性分析,确定影响项目经济效果的关键随机变量。 ③构造随机变量的概率分布。 ④随机抽样。即通过模拟试验,独立的随机抽取各输入变量的值,并保证所抽取的随机数值要符合既定的概率分布。本文为使模拟结果符合精度要求,取模拟次数N为1000次。同时将随机抽取的每组随机数值带入数学模型,从而得到相应评价指标的随机数值及统计分析图。 ⑤重复上述步骤。整理模拟结果,以平均的平均值、标准差和其它统计特征作为对经济评价指标值估计的结果,同时绘制经济评价指标累计概率分布图,得到项目可行或不可行的概率。 MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写。 MATLAB凭借其独有的高性能数值计算工程,以及强大的可视化集成环境,已经成为工程应用和学术研究领域最重要的科学计算和仿真工具[11]。MATLAB自带的概率统计函数能够直接生成服从各种概率分布的随机数,如正态分布、卡方分布等,而对于不能直接生成随机数的概率分布如三角分布,可用MATLAB编程语言获得,统计特征函数能够帮助我们快速得到指标的各种特征值,如峰度,偏度等。 3 案例分析 3.1 项目概况 本项目为某房地产公司在青岛市即墨区开发的住宅、商业混合开发项目。项目占地150亩,初步规划住宅工程占地面积约100亩,共拥有十七座多层建筑单体,总建筑面积约为114479.23平方米。其中住宅面积为110479.23平方米,商铺建筑面积为4000平方米。主要建设内容有住宅、商铺、中心花园、公共绿地、组团景观、道路网络,工程管线网络、停车场、居民自行沉停车处及配套服务设施等。项目总投资为18583.31万元,其中自有资金7805万元,占项目总投资的42%,银行借款5125万元占项目总投资的28%,银行贷销售收入再投入5653.28万元,占项目总投资的30%[12]。项目现金流量表见表1。 3.2 基于matlab的蒙特卡罗模拟的实现 3.2.1 建立经济评价指标数学模型 房地产项目因投资额大,工期长,不确定因素多,所以本文选取净现值、内部收益率作为研究对象。 ①净现值[6,13](net present value,简称NPV)是指设定的折现率,将项目计算期内各年发生的净现金流量折现到建设期期初的现值之和。计算公式为: 当NPV≥0时,说明项目财务上可行;当NPV ②内部收益率[6,13](internal rate of return,简称IRR)是指计算期内净现金流量累计等于零时的折现率,是一个被广泛使用的项目经济评价指标。计算公式为: 内部收益率的经济涵义是使计算期内未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全回收的一种折现率。与基准收益率iC相比较,若IRR≥iC,表示项目经济上可行,反之,应予拒绝。 3.2.2 敏感性分析 从净现值和内部收益率的敏感性分析图(图1,图2)中我们能够很清楚地观察到住宅销售收入与建设投资是影响其变化最大的两个关键性因素。因此,本文针对住宅销售收入和建设投资作为随机变量进行模拟分析。 3.2.3 确定随机变量的概率分布 综合采用历史数据法,德尔菲法及主观概率法来确定随机变量的概率分布。经分析,建设投资服从均值为μ,方差为?啄2正态分布,住宅销售收入服从三角分布(最小值为a,最大值为b,可能值为c)。 3.2.4 模拟 在matlab中建立两个.m函数文件,分别为mcsNPV.m函数文件和mcsIRR.m函数文件,然后在其Command Window中输入m函数文件中的变量值,进行模拟。 mcsNPV.m函数文件: function out1=mcsNPV(step1,step2,step3,N)%step1为S的取值步长,step2为G的取值步长,step3为H的取值步长,N模拟试验次数,out1为C值 a1=763.66;b1=3263.66;c1=1263.66; a2=12187;b2=19187;c2=15187.68; a3=4301.68;b3=10301.68;c3=7301.68; x10=a1:step1:c1; x11=c1+step1:step1:b1; s=[x10 x11]; x20=a2:step2:c2; x21=c2+step2:step2:b2; g=[x20 x21]; x30=a3:step3:c3; x31=c3+step3:step3:b3; h=[x30 x31]; cdf1=@(x)(x-a1).^2./((b1-a1)*(c1-a1)); cdf2=@(x)1-(b1-x).^2./((b1-a1)*(b1-c1)); cdf11=@(x)(x-a2).^2./((b2-a2)*(c2-a2)); cdf21=@(x)1-(b2-x).^2./((b2-a2)*(b2-c2)); cdf12=@(x)(x-a3).^2./((b3-a3)*(c3-a3)); cdf22=@(x)1-(b3-x).^2./((b3-a3)*(b3-c3)); 代码过长,由于篇幅有限,在这里只显示部分。 3.2.5 模拟结果 从图3、图4模拟结果得到该房地产项目的平均净现值为854.5601万元,平均标准差为1604.3万元,平均25分位数为-277.8193,平均75分位数为1961.2。同时还得到其平均峰度为2.74610,则表示为右偏。净现值的平均最小值和最大值分别为-3601.4万元,5825.6万元。 从图5、图6模拟结果得到该房地产项目的平均内部收益率为12.46%,平均标准差为0.0685,平均25分位数为0.0775,平均75分位数为0.1721。同时还得到其平均峰度为2.8137 4 项目经济评价 从净现值累计概率分布曲线(图7)可得该房地产项目净现值大于零的概率为70.29%,说明项目可行,但还是有30%的风险,因此应谨慎抉择;从内部收益率累计概率分布曲线(图8)可得该房地产项目内部收益率大于基准收益率(9.06%)的概率为69.02%,说明项目可行,同样仍然有30%的风险,开发商应全面考虑做出决策。 5 结论 ①借鉴金融领域应用广泛成熟的加权平均资本成本法,确定了更适合房地产项目的基准收益率。 ②将Matlab与蒙特卡罗模拟相结合,进行多次仿真模拟试验,得到相关的统计分析图及统计特征数值,通过模拟结果分析出项目净现值NPV~N(854.5601,1604.32),项目内部收益率IRR~N(0.1246,0.06852)。通过项目经济评价部分说明项目经济上可行,模拟结果可信度较高。 综上,本文通过具体实例,验证了基于Matlab的蒙特卡罗模拟技术在房地产开发项目经济评价中的适用性和可靠性,为之后的研究提供了参考。 参考文献: [1]李红亮,蒋惠园.蒙特卡罗法在高速公路建设项目经济评价中的应用[J].华东公路,2010(3):72-76. 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