独立任务最优调度问题
独立任务最优调度问题
问题描述
用2台处理机A 和B 处理n 个作业。设第i 个作业交给机器A 处理时需要时间ai ,若由机器B 来处理,则需要时间bi 。由于各作业的特点和机器的性能关系,很可能对于某些i ,有ai>bi,而对于某些j,j ≠i ,有aj>bj。既不能将一个作业分开由2台机器处理,也没有一台机器能同时处理2个作业。设计一个动态规划算法,使得这2台机器处理完这n 个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间) 。 研究一个实例:
(a1,a2,a3,a4,a5,a6)=(2,5,7,10,5,2);
(b1,b2,b3,b4,b5,b6)=(3,8,4,11,3,4)。
对于给定的2台处理机A 和B 处理n 个作业,找出一个最优调度方案,使2台机器处理完这n 个作业的时间最短。
输入
输入的第1行是1个正整数n, 表示要处理n 个作业。接下来的2行中,每行有n 个正整数,分别表示处理机A 和B 处理第i 个作业需要的处理时间。
输出
输出最短处理时间。
样例输入
6
2 5 7 10 5 2
3 8 4 11 3 4
样例输出
15
问题分析:
此题目可以使用动态规划来做。难点是如何构造动态规划算法。找出最优子结构和递推公式。
有两种构造方法:
1.t[i][j][k],表示机器A 花费小于等于i 的时间,机器B 花费小于等于j 的时间能够完成前K 个任务,取值为bool 类型 递推公式如下:
t[i][j][k]=t[i-a[k]][j][k-1]|t[i][j-b[k]][k-1]
这种构造方法需要一个三维数组,空间和时间复杂度都相对较高
2.t[i][j],表示完成前i 个任务,机器A 花费小于等于j 的时间的前提下,机器B 所需要的最小时间。
递推公式如下:
t[i][j]=min{t[i-1][j-a[i]],t[i-1][j]+b[i]}
这种方法时间和空间复杂度相较于第一种方法较低。
代码如下: