全称量词与存在量词
1．3全称量词与存在量词
一、学习目标
1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义
2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容
二、学习过程
1、问题情景
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。
在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题
（1）有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护
（2）对任意实数x，都有x0
（3）存在有理数x，使x20
问题1：上述命题中有写关键的量词？
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2、数学建构
（1） 基本概念
全称命题——
存在性命题——
（ 2）一般形式：
其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题
3、例题讲解
例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词
A、任意实数的平方都是正数__________\__________
B、0乘以任何数都等于0______________\____________
C、任何一个实数都有相反数___________\______________
D、⊿ABC的内角中有小于600的角___________\___________
E、有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________
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问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？
例2判断下列命题的真假
1．xR,x2x
2．xR,x2x
3．xQ,x280
4．xR,x220
5．xR,x2x10
6．xR,x2x10
总结：
（1）存在性命题xM,p(x)为真， ，否则为假；
（2）全称命题xM,p(x)为真， ，否则为假 。课堂练习
1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假
A．对所有的xR，x3
B．存在一个xR，使2x13
C．过空间一点有一条直线与已知一平面垂直
D．无论取何实数，直线不可能过一定点
2.下列全称命题中，真命题的是___________
A．末位是偶数的整数总能被2整除
B．角平分线上的点到这个角两边距离相等
C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等
3.下列存在性命题中，真命题的是____________
A．xR,x0 B．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数
C．x是无理数，x2是无理数 D．x是无理数，x2是有理数
4.下列全称命题中假命题的个数是______________
① 2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x>3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
5、用符号“”与“”表示含有量词的命题
（1）实数的平方大于等于0
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立
（3）勾股定理
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