2017高考物理答题 巧用动量定理

金山新王牌补习学校张老师总结 动量定理

是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系; 它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。

用动量定理解释生活中的现象

竖立放置的粉笔压在纸条的一端. 要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出? 说明理由。

[解析]纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变. 在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t 表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv 表示. 根据动量定理有:μmgt=mv。 如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度. 由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

用动量定理解曲线运动问题

以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。

[解析] 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐。由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量。

则

Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。

[点评] ① 运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t 求冲量，F 必须是恒力，若F 是变力，需用动量定理I=Δp求解I 。

用动量定理解决打击、碰撞问题

打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。

蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目. 一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处. 已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2)

[解析] 将运动员看成质量为m 的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小 。弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小，

接触过程中运动员受到向下的重力mg 和网对其向上的弹力F. 选取竖直向上为正方向，由动量定理得: 。由以上三式解得: ，代入数值得: F=1.2×103 N。

用动量定理解决连续流体的作用问题

在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效. 若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。

有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=1×10-7 kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上. 欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2 m2)

[解析]选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象，其质量应等于底面积为S ，高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量，即m=ρSvΔt，初动量为0，末动量为mv. 设飞船对微陨石的作用力为F ，由动量定理得，则 。

根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 N.因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器的推力应增大20 N。

动量定理的应用可扩展到全过程

物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节，可“一网打尽”，干净利索。

质量为m 的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F 作用在物体上，使之加速前进，经t1 s撤去力F 后，物体减速前进直至静止，问:物体运动的总时间有多长?

[解析]本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐，运用动量定理则可一气呵成，一目了然. 由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理，有 ，故 。

[点评] 本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解，以求掌握一题多解的方法，同时比较不同方法各自的特点，这对今后的学习会有较大的帮助。

动量定理的应用可扩展到物体系

尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。

质量为M 的金属块和质量为m 的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中下沉，经时间t1，细线断裂，金属块和木块分离，再经过时间t2木块停止下沉，此时金属块的速度多大?(已知此时金属块还没有碰到底面.)

[解析]金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为F 浮M 和F 浮m ，木块停止时金属块的速度为vM ，取竖直向下的方向为正方向，对全过程运用动量定理得①细线断裂前对系统分析受力有 ， ② ，联立①②得 。

综上，动量定量的应用非常广泛. 仔细地理解动量定理的物理意义，潜心地探究它的典型应用，对于我们深入理解有关的知识、感悟方法，提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。