函数的极值
函数的极值
1. 教学目标
(1) 知识技能目标:
掌握函数极值的定义,会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系,增强学生的数形结合意识,提升思维水平;
掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法; 了解可导函数极值点x 0与f '(x 0) =0的逻辑关系;
培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力. 过程与方法目标:
培养学生观察
分析归纳得出数学概念和规律的学习能力。 (2) 情感与态度目标:
培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神; 体会数学中的局部与整体的辨证关系. 2.教学重点和难点
重点:掌握求可导函数的极值的一般方法. 难点:x 0为函数极值点与f '(x 0) =0的逻辑关系. 3.教学方法与教学手段
师生互动探究式教学,遵循“教师为主导、学生为主体”的原则,结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限(大学里还将继续学习),因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程,而略轻严格的理论证明,教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.
利用多媒体辅助教学. 电脑演示动画图形,直观形象,便于学生观察. 幻灯片打出重要结论,清楚明了,节约时间,提高课堂效率. 1
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附 教学设计说明
本节课是导数应用中的第二节(第一节是利用导数知识判断函数的单调性),学生们已经了解了导数的一些用途,思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识,本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养——利用导数知识求可导函数的极值。其后还有利用导数求函数的最值问题,因此本节课还要起到承上启下的作用.
由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致,大学里还将继续深入学习,因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程,而略轻严格的理论证明. 让学生掌握的重点内容:求可导函数的极值的方法和一般步骤,必须在课堂上就过手. 对于难点问题:x 0为函数极值点与f '(x 0) =0的逻辑关系,可由教师层层递进性的主动提出,师生共同探究完成,体现教师的主导性和学生的主体性.
本节教案中的研究性问题为补充例题,选取它的目的是想体现知识的完整性,教师可根据自己学生的认知能力以及课时情况适当删减.
作业采取适当分层的办法,既可以照顾大多数,又让学有余力者可以发挥.
另:板书设计
一堂课结束以后, 黑板上应留下完整的教学基本结构, 重点内容或是易错问题应用彩色笔加以突出. 让学生有整体上的知识结构图, 课后有回忆,有思索的空间.
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