等腰三角.等边三角形.直角三角形
专题四：等腰三角形、等边三角形、直角三角形
章节：第一章第1节 课型：新授课 执笔： 王 丽 审核： 班级： 姓名： 小组： 时间：
【学习目标】
1、通过“探索－发现－猜想－证明”的过程，会用三种方法证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定理。
2、能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
3、 会用等腰三角形性、等边三角形、直角三角形的性质定理解决相关问题。
4、 明确互逆命题和反证法的推理方法。
复习回顾： 回忆第六章证明（一），回答下面问题。
1、什么是等腰三角形？
2、自己作一个等腰三角形，并把它裁剪下来，用折纸的办法回忆等腰三角形的性质
● ● ● 对称性： ● 3、与三角形相关的公理:
1)
2)
3)
4)
4、证明是指
证明的基本步骤 知识点一、等腰三角形
1、证明：定理 ：等腰三角形的两个底角相等。 简单叙述为：等边对等角
用数学符号语言表示“等边对等角”
2、证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简述：“等角对等边”
用数学符号语言表示该定理
3、 合情推理
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
简单叙述为“等腰三角形三线合一”
条件
结论
作图
已知：
求证：
证明：
用数学语言表示该定理
例如：如图 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
4、证明：等腰三角形两底角的角平分线相等。
学以致用一
1.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．
2、工人在建房子时，要检查房梁是否水平，可以用一块等腰三角板把底边放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，那么房梁就是水平的，试用学过的知识说明这样做的道理。
3、如图，在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC,DE∥AB,交AC于点E,其中AB 4, 求DE的长度
知识点二、反证法： D 1、在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。
2、反证法的证明步骤是：
知识点三、等边三角形
1、等边三角形的定义 性质
2、一个等腰三角形满足什么条件就可以是等边三角形？
3、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。
4、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？如果是证明你的结论。
得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形。
学以致用二：
已知：如图，△ABC是等边三角形，,DE∥BC,分别交AB、AC于点D，
求证：△ADE是等边三角形。
C C
知识点四、直角三角形
1、用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。
得出定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。
2、定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
对于这个定理反过来：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出：“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
3、什么叫互逆命题、逆命题？请举例说明。
4、什么叫互逆定理、逆定理？请举例说明。
学以致用三、
1、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，
∠A=300，DE=1.8，求AB的长。
2、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于300”是真命题吗？如果是，请证明它。