三角函数中的几个重要问题
三角函数中的几个重要问题
一．角的变换
1.已知tan(α+β)=2，tan(β+π)=541，则tan(α-π)=( ). 44
A. 3. B. 3. C. 13. D. 13. 22182218
ππ 2.已知 cos(α-β) =-1, sin(α-β) =2， 且＜α＜π，0＜β＜，求sin α+β 的值. 2229232
3.化简：sin(2α+β) -2cos(α+β) =( ). sin α
若5sin β=sin(2α+β) ，则tan(α+β) =() tan α.
4.化简：sin(θ+75) ︒+cos(θ+45︒) -cos(θ+15︒) .
二．符号问题
1. 设0＜x ＜π，sinx+cosx=1，求cos2x 的值.
2
2. 化简：2-sin 8+2+2cos 8.
533. 在△ABC 中，已知sinA=，cosB=，则cosC=( ). 135
[1**********]6--- A.和. B.和. C.. D.. [1**********]5
4. 已知sin α-sin β=-11π,cos α-cos β=，α, β∈(0，), 求sin(α-β) 的值. 222
三. 与正余弦定理的综合问题
1. 在三角形ABC 中，a=x,b=2,B=45，若此三角形有两解，则x 的范围是( ).
2. 在三角形ABC 中，a=5,b=,A=30，则c=( ).
A. 2 B. 5 C. 2或 D. 以上均不对.
3. 在三角形ABC 中，若bcosB=acosA，则此三角形为( ) 三角形.
333a +b -c 4. 在三角形ABC 中，若=c 2, 且sinC=2sinAcosB,则此三角形为( ) 三角形. a +b -c 00
5. 已知三角形的两边长分别为1, ，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为( ).
6. 在△ABC 中, 角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°
a ，则( ).
A.a ＞b ． B.a ＜b 。 C. a＝b D.a 与b 的大小关系不能确定。
7. 在∆ABC 中, 若a =3, cos A =-1, 则∆ABC 的外接圆的半径为( ). 2
22. A.3. B.2. C．1. D.8. 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin C +cos C =1-sin C . (1)求2sin C 的值.(2)若a 2+b 2=4(a +b ) -8，求边c 的值.
四. 易错问题选辑
1. 求函数f(x)=log 1sin(
2π3-2x ) 的单调递增区间.
2. 求函数f (x ) =
3. 已知sin x +sin y =
224. 已知x -y +y -x =1，求x+y的取值范围. sin x cos x 的递增区间. 1+sin x +cos x 12, 求sin y -cos x 的最大值. 3
有人给出了如下的解答：由1-x ≥0，1-y ≥0得：-1≤sin α，sin β≤1. 可设x =sin α, y =co s β 其中α∈[-π, π],β∈[0, π]，则有1=sin α-cos 2β+cos β-sin 2α 2222
αs i n β+c o αs c o βs =c o s α(-β) . 所设推得：- =s i n
444
5. 下面的说法正确吗？
πππ长为原来的两倍y =2sin(x +) +1−横坐标不变，纵坐标伸−−−−−−−−−−→y =2⨯2sin(x +) +1=4sin(x +) +1. 333
3【参考答案】一. 角的变换1. A. 2. 22. 3.sin β； tan(α+β) =() tan α；4. 0. 227sin α
二. 符号问题1. -.2. -2sin4. 3.C.4.-. 三.1. (2, 22). 2.C.3.等腰或直角三角形. 443ππ≤α-β≤，α-β=0 22π即α=β. ∴x +y =sin α+cos β=sin α+cos α=2sin(α+) 4ππ3π于是-≤α+≤⇒-1≤x +y ≤2. 你认为有误吗？
4. 等边三角形. 5.1. 6.A. 7.A. 8.(1)sin C =3.(2)c =7+1, 配方后可得a=b=2.四.1. 4
[k π-π
12, k π+
2π6), k ∈Z . 2. [2k π-23ππππ, 2k π-), (2k π-, 2k π+].k ∈Z . 3. 当sin x =-42243时, sin y -cos x 取最大值4.4. 满足条件的x 、y 都不可能小于0.4. 应为“+2”. 9