点与直线的关系课件
点和圆的位置关系
新课引入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣
誉,右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相
同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的
成绩是如何计算的吗?
观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系?
可得出结论: 点A在 ;
点B在 ;
点C在 。
设⊙O半径为 r , 说出来点A,点B,点C与圆心O 的距离与半径的关系: OA r, OB r, OC r.
一、点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:点在圆内 ;点在圆上 ; 点在圆外 。
例题1、已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是:8厘米、4厘米、5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。
2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米
(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
3、点A在以O为圆心,3 cm为半径的⊙O内,则点A到圆心O的距离d的范围是________。
随堂练习
1、已知圆的半径等于5 cm,根据下列点P到圆心的距离:(1)4 cm;(2)5 cm;(3)6 cm,判定点P与圆的位置关系,并说明理由.
2、两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么A在( )
A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外,乙圆内 D.甲圆内,乙圆外
3、如图,在△ABC中 ,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM为中线,以C为圆心, cm为半径作圆,则A、B、C、M四点 在圆外的有_________,在圆上的有_________,在圆内的有_________.
二、确定圆的条件
过一点能作几个圆? 。
过两点能作几个圆? ,因为 ,经过两点的圆的圆心在 。
过三点能作几个圆:
①当三点在同一条直线上时, ;
②当三点不在同一条直线上时: ;
已知:不在同一直线上的三点A、B、C,求作:⊙O,使它经过A、B、C
作法:
1、 ;
2、 ;
3、 ; 定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。(由定理可知:经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.)
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三、三角形的外心位置关系讨论
锐角三角形外心 ;
直角三角形外心 ;
钝角三角形外心 。
例题:1、判断题
(1)、过三点一定可以作圆( )
(2)、三角形有且只有一个外接圆( )
(3)、任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形 ( )
(4)、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 ( )
(5)、三角形的外心到三边的距离相等( )
2、如图,等腰⊿ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,点O为外心,求外接圆的半径。
3、如图是一个圆形的镜子破碎后剩余部分,请利用所学过的知识将圆形镜子补全,要求在图上保留画图痕迹,写出画法.。
4、为美化校园,学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池,在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请设计你的实施方案。
课后练习
1.已知a、b、c是△ABC的三边长,外接圆的圆心在△ABC一条边上的是( )
A.a=15,b=12,c=1 B.a=5,b=12,c=12
C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,则它的外心与顶点C的距离为( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
3.如图24-2-1-2,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并说明理由
.
4.阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖。如图 (1)中的三角形被一个圆所覆盖,图 (2)中的四边形被两个圆所覆盖。
回答下列问题:
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是________ cm;
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是________ cm;
(3)边长为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是________ cm,这两个圆的圆心距是________ cm.
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a、b是方程x2-7x+12=0的两根,求Rt△ABC的外接圆面积.
(选做)6.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片,叫“晶圆片”.现在为了生产某种CPU芯片,需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm,问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由.(不计切割损耗
)