植树问题教材解读
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了四年级上册的“问题讨论”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究. 从学生的思维特点看，三、四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验. 本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，引导学生在分析、思考问题过程中，逐步发现隐含于不同情形中的一些规律，经历抽取出其中的数学模型的过程，然后用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题. “植树问题”通常是指沿着一条直线植树，其实质就是这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同. 现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等. 二、教学目标 根据新课标的要求，结合教材和四年级学生的年龄特点，我从知识与技能、过程与方法、情感与态度三方面来确定本节课的教学目标： 知识与技能目标： 通过小组合作与交流，使学生理解不同的植树方式下间隔数与植树棵数之间的关系； 过程与方法目标： 在教学过程中渗透“一一对应”的数学思想； 情感与态度目标： 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试着用数学思想来解决实际生活中的简单问题，感受到生活中处处有数学. 三、教学重点与难点 教学重点：理解植树棵树与间隔数之间的关系. 教学难点：学生能从“植树问题”中发现“一一对应”的数学思想，并能利用“一一对应”的数学思想找到解决植树问题的具体方法. 四、教学设想 对于“植树问题”这一教学内容，在以往的很多教学实例中，教师在授课时的着眼点主要在于 “植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”、“一端种一端不种”与“两端都不种”，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则（“间隔加一”、“不加不减”、“间隔减一”），从而能在面对类似问题时不假思索地直接加以应用. 但是，尽管有了这样看似便捷的公式，学生在实际应用的时候效果却仍然不尽如人意，有些学生虽然会解决这一问题，但这些学生尚不能把解决植树问题的方法与生活中相似的现象进行知识链接，这就导致了能找到规律但不会熟练运用规律……反映出学生只是在“机械应用”，思维的灵活性却明显不够. 如何破解这一难题呢？在本节课的备课中，我翻阅了很多的资料，其中就包括郑毓信教授关于植树问题的教学分析. 在“分析”中，郑教授提出了关于植树问题的一个观点“相对于‘化归思想的渗透’这一提法而言，我们事实上应当更加重视‘模式化’与‘一一对应’的思想. ” 事实上，“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础通过适当变化就可以应对各种变化的情况. 因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂，从而，真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当的引导使学生找到植树棵数与间隔数之间的“对应”关系. 五、教学过程 在本节课，为了让学生能从数学的本质上去理解植树问题，我从以下的5个方面来进行教学. 1. 谈话交流，感受“一一对应”思想的方法和作用 2. 自主探究，利用实物图发现规律 3. 动手实践，交流反馈 汇报：哪个小组说说自己的方式，植了几棵树？ 5棵树（能把你们小组的方式展示给大家吗？） 4. 总结规律，沟通联系 （1）同样的要求，却出现了三种不同的植树方式，大家仔细观察这三种植树方式，它们有什么相同的地方呢？ 树和间隔数之间有什么关系呢？ 通过刚才的研究，我们利用一一对应（分组）的方式解决了三种不同方式下棵数与间隔数的关系，不过，无论哪种情况，我们都是在笔直的小路上种树，而生活中，小路可不都是笔直的. 5. 思维拓展，深化研究 如果我们在这样的小路（出示弯曲的小路）上植树，小树棵数有变化吗？ 那大家猜想一下，如果道路是一个圆形的小路，这时种几棵呢？（4棵） 为什么？（重合了） 这时棵数与间隔数之间有什么关系呢？（相等，一一对应） 六、教学思考 同一教学内容可以有不同的解读角度，这取决于教学目标的设计. 重构一个教学设计的目的也不全是为了“以新换旧”，更重要的意义在于思考不同设计的教学价值. 把复杂的东西教简单，把简单的东西教得有深度. 关于植树问题的教学设计体现的其实是我一直在教学中努力的一个方向：在教学中，除了教学技巧和教学方式之外，我们更应注重的是学科思想的积淀和丰厚，把解决问题作为渗透学科数学思想的一个支点，只有如此，我们的课堂才会有深度，才会找到属于数学课堂的本质的东西.