低通数字滤波器的设计2
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实验三 低通数字滤波器的设计2
一、实验目的
1. 熟悉巴特沃斯低通数字滤波器和切比雪夫Ⅰ型低通数字滤波器的设计;
2. 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种数字滤波器。
3.了解巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的特点。
二、实验环境
计算机、MATLAB7.0集成环境
三、实验内容
14*.设计一个工作于采样频率80 kHz的巴特沃斯低通数字滤波器, 要求通带边界频率为4 kHz , 通带最大衰减为0.5 dB , 阻带边界频率为20 kHz , 阻带最小衰减为45 dB 。调用MATLAB 工具箱函数buttord 和butter 设计, 并显示数字滤波器系统函数H(z)的系数, 绘制损耗函数和相频特性曲线。
15*.设计一个工作于采样频率80 kHz的切比雪夫Ⅰ型低通数字滤波器, 滤波器指标要求与题14*相同。调用MATLAB 工具箱函数cheb1ord 和cheby1设计, 并显示数字滤波器系统函数H(z)的系数, 绘制损耗函数和相频特性曲线。与题14*的设计结果比较, 简述巴特沃斯滤波器和切比雪夫Ⅰ型滤波器的特点。
四、实验分析
14*题程序中先要计算出对应的数字边界频率, 然后调用MATLAB 工具箱 函数buttord 和butter 来设计数字滤波器。设计程序如下。
clear
fs=80*1000;
wp=4000/(fs/2);
ws=20000/(fs/2);
rp=0.5;
rs=45;
[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');
[z,p,k]=buttap(n);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);
[bz,az]=impinvar(bt,at,fs);
figure(1);
freqz(bz,az,512,fs);
grid on;
g=tf2latc(1,az);
sys=tf(bz,az,1/fs);
figure(2);
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zplane(bz,az);
grid on;
axis([-2,2,-2,2])
figure(3);
impz(bz,az,50,fs);
grid on
实验结果:
>> sys
Transfer function:
-1.137e-016 z^3 + 0.004273 z^2 + 0.01281 z + 0.002437 ----------------------------------------------------- z^4 - 2.89 z^3 + 3.245 z^2 - 1.661 z + 0.325
Sampling time: 1.25e-005
>> n
n =
4
>> g
g =
-0.9603
0.9449
-0.8088
0.3272
>>
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15*题除了调用的MATLAB 工具箱函数cheb1ord 和cheby1与题14*不同以外,题完全相同。本题求解程序如下:
clear
fs=80*1000;
wp=4000/(fs/2);
ws=20000/(fs/2);
rp=0.5;
rs=45;
[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);
[z,p,k]=cheb1ap(n,rp);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
[bt,at]=lp2lp(b,a,wn*fs*pi);
[bz,az]=impinvar(bt,at,fs);
figure(1);
freqz(bz,az,512,fs);
grid on;
sys=tf(bz,az,1/fs);
figure(2);
zplane(bz,az);
grid on;
axis([-2,2,-2,2])
figure(3);
impz(bz,az,50,fs);
grid on
运行结果:
>> n
n =
程序与14*
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4
>> sys
Transfer function:
0.0005257 z^2 + 0.001903 z + 0.0004356
----------------------------------------------
z^4 - 3.533 z^3 + 4.781 z^2 - 2.932 z + 0.6865
Sampling time: 1.25e-005
>>
巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的特点
巴特沃斯滤波器,通带内没有任何的纹波,因而也被称为最大平坦度滤波器;但是其幅度响应曲线在截止频率处也较为平缓。也就是说巴特沃斯滤波器的矩形系数较低。
切比雪夫滤波器,最大的优点是滤波器在通带外拥有陡峭的衰减曲线,有较高的矩形系数;缺点是通带内有纹波,并且,通带内纹波越大,通带到阻带的过渡就越陡峭,矩形系数就越高。
五、实验总结
通过本次实验,我熟悉了巴特沃斯低通数字滤波器和切比雪夫Ⅰ型低通数字滤波器的设计。了解了巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的基本特点。