数学五年级上册公式

五年级上册数学复习提纲

第一单元：小数乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。

小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。

小数乘整数积的末尾有0的乘法：计算出小数乘整数的乘积后，积的小数部分末尾若出现0，要根据小数的性质去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。

运算定律 ：

加法交换律a ＋b ＝b ＋a

加法结合律a ＋b ＋c ＝(a＋b) ＋c ＝a ＋(b＋c) ＝(a＋c)+b

乘法交换律a ×b ＝b ×a

乘法结合律a ×b ×c ＝(a×b) ×c ＝a ×(b×c) ＝(a×c) ×b

乘法分配律a ×(b＋c) ＝a ×b ＋a ×c

减法的运算性质a －b －c ＝a －(b＋c)

除法的运算性质a ÷b ÷c ＝a ÷(b×c)

商不变的性质a ÷b ＝(a×x) ÷(b×x) ＝(a÷x) ÷(b÷x)(x≠0)

第二单元：位置

列和行、数对的意义及数对的写法：

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1、 列和行：方格中竖排叫做列，横排叫做行。

2、 数对的意义：用有顺序的两个数组成数对，可以表示出一个确定的位置。数对可

以表示物体的位置；也可以确定物体的位置。

3、 数对的写法：用数对表示位置时，先在括号内写出物体所在的列数，再写出物体

所在的行数，列数和行数之间用逗号隔开。

4、 用数对确定位置的方法：根据给出物体在平面图上的数对，找出列和行的交叉点，

这个交叉点就是物体所在的位置。 第三单元：小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同, 是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6, 求另一个因数是多少。

2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

被除数的整数部分不够除的计算方法和验算方法：

（1）计算方法：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就在个位上商0占位，在点上小数点继续除。

（2）验算方法：小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数。若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。

3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。

4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

计算一个数除以小数的三个步骤是“一看二移三算”：“一看”是看清除数有几位小数。“二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足。“三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。

5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

6、A 除以B=A÷B ； A除B=B÷A ；

A 去除B=B÷A ； A被B 除=A÷B 。

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7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 像5.3333„„和7.14545„„都是循环小数。

8、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。循环点最多只点两个。

10、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

11取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

第五单元：简易方程

1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

a×b=b×a 可以写成a ·b=b·a 或ab=ba

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2、用S 表示面积，用C 表示周长。

长方形的周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的周长=边长×4 C=4a

正方形的面积=边长×边长 S=a²

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、像100+x=250,3x=2.4„„这样，含有未知数的等式就是方程。

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。

6、等式的性质

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

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等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

7、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

像x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程，叫做解方程。解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

8、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3或5倍 。

10、列方程解应用题的思路：

A 、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B 、理清题目的数量关系

C 、设未知数，一般是把所求的数用X 表示。

D 、根据数量关系列出方程

E 、解方程

F 、检验

G 、作答。

第五单元：多边形的面积

1．长方形：周长=（长 + 宽）×2 C长=2（a+b）

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面积=长×宽 S 长=a b

正方形：周长=边长×4 C正=4a

面积=边长×边长 S正=a²

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用S 表示平形四边形的面积，用a 、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积=底×高 S平=ah

平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2，如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2 S 三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高 a 三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底 h 三=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底) ×高÷2。如果用S 表示梯形的面积，用a 、b 和h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底 +下底) ×高÷2 S梯=（a+b）h ÷2

梯形的高=面积×2÷（上底 +下底） h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h

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梯形的上底=面积×2÷高－下底 a梯 =S×2÷h －b

梯形的下底=面积×2÷高－上底 b梯 =S×2÷h －a

1. 长度单位换算：

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米

1米=100厘米 1厘米=10毫米

2. 面积单位换算：

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

l 平方厘米=100平方毫米

3. 重量单位换算：

1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

4. 人民币单位换算：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

5. 时间单位换算：

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天) 的有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月

小月(30天) 的有：4＼6＼9＼11月

平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时 1时=6O分 1分=60秒 1时=3600秒

6. 数量关系式：

(1)、每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

(2)、1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

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几倍数÷倍数=1倍数

单价×数量＝总价 单产量×面积＝总产量 速度×时间＝路程 总价÷数量＝单价 总产量÷面积＝单产量 路程÷速度＝时间 总价÷单价＝数量 总产量÷单产量＝面积 路程÷时间＝速度 效率×时间＝工作总量 图上距离÷实际距离＝比例尺

工作总量÷工作时间＝工作效率 实际距离×比例尺＝图上距离

工作总量÷工作效率＝工作时间 图上距离÷比例尺＝实际距离

本金×利率×时间＝利息

成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格/总

每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

7. 相遇问题：

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

8. 角和三角形：

（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

（2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180 度的角，周角是360度的角。

（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.

（3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

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（4）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

（5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一„„记作0.1，0.01，0.001„„

（6）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（7）1平角=2直角

1周角=2平角=4直角

（8）三角形具有稳定性

（9）三角形任意两边之和大于第三边

（10）三角形的内角和是180度

第七单元

数学广角——植树问题

（一）植树问题：

1、两端要栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1

2、两端不栽：间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1

3、一端不栽：棵数＝间隔数

（二）锯木问题: 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

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1. 小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？

2. 一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？

3. 在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？

4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？

答：

1、24分钟

2、40块

3、（95-1）*5=470米

4、（80/8+1）*2=22棵

直线上两端都不植树： 植树棵树=间隔数-1

封闭图形植树： 植树棵树=间隔数

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