学生初二上第三章第5-6节它们是怎样变过来的;简单的图案设计

初二上 第三章 第5－6节 它们是怎样变过来的；简单的图案设计

【本讲教育信息】

一、教学内容

图案的分析与设计

1、图形之间一般变换关系的基本类型 2、利用各种变换关系观察图形的形成 3、简单的图案设计

二、教学目标

1、探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）

2、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转„„，理解简单图案设计的意图。

3、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。

三、知识要点分析

1、图形之间一般变换关系的基本类型

（这是重点）①平移变换；②旋转变换；③轴对称变换；④以上三种变换之间的组合。（可以两两组合，也可以三种变换同时组合）各类基本变换的分析要点

①平移变换：分析变换的次数与变换的方向和距离。

②旋转变换：分析变换的次数与变换的旋转中心、旋转方向和旋转角度。

③轴对称：分析以某条直线为对称轴进行轴对称变换。

2、利用各种变换关系观察图形的形成

（这是重难点）这里所说的利用各种变换关系观察图形的形成，主要是指从平移、旋转、轴对称这三种变换进行分析，以下面的图案为例来进行说明。

3、简单的图案设计（这是重、难点）

图案设计除了上述所使用的变换类型和一般过程外，还需明确两点：一是图案设计是一个开放性问题，答案往往不唯一；二是判断一个图案设计的好坏，除了看是否正确使用了图形变换，还要看图案是否很好地体现了设计意图，设计意图是否独具创意，寓意深刻. 能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的形成分析和图案设计.

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离. 平移不改变图形的形状和大小；旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度. 旋转不改变图形的形状和大小.

【典型例题】

考点一：图案的分析

例1. 如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点. 这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过_________次旋转而得到，每一次旋转_______度.

例2. 街心公园有一个正方形的花池，种着白牡丹和红玫瑰两种花，摆成如图的图案，阴影部分是红玫瑰，空白部分是白牡丹，请分析这个图案形成的过程

.

例3. 如图，如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到. 要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ） ．．．

A. 平移、对称、旋转 B. 平移、旋转、对称 C. 平移、旋转、旋转

考点二：图案的设计

例4. 如图，花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，仿照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：

（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需配文字；

（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；

（3）图案应有美感； （4）与例图不同

. D. 旋转、对称、旋转.

例5. 将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案. 这一组图案又有什么意义呢？

考点三：拓展应用

例6. 如图（1），可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度α（0°＜α≤180°）后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形. 如图（1）绕中心旋转60°后，能与自身重合，而且绕中心旋转120°或180°后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形. 正三角形如图（2）所示，它是旋转对称图形吗？为什么？

【本讲涉及的数学思想和方法】

本讲主要讲述了图案的分析与设计。若想对图案进行正确的分析，就要从三种基本的变换入手：平移、旋转、轴对称。这就要求对比这三种变换的区别与联系，故运用了类比的数学思想。同学们在解决相同的问题时，要注意思想方法的应用。

【模拟试题】（满分100分，答题时间：60分钟）

一、认认真真选（每小题4分，共36分）

﹡1. 如图，可以看作是由一个基本图案通过旋转所得，则旋转的次数与每次旋转的度数为（ ）

A. 8次，45° B. 8次，90° C. 4次，90° D. 3次，90°

﹡2. 对“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）

A. 它可以看作是由一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

B. 它可以看作是由上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

维思达教育 We start here We make start 数学 C. 它可以看作是由相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

D. 它可以看作是由左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

﹡3. 观察如图所示的图案，它可以看作（ ）“基本图案”通过（ ）得到的

A. 图形的三分之一，平移 B. 图形的四分之一，平移 C. 图形的三分之一，旋转 D. 图形的四分之一，旋转 ﹡4. 如图，要将甲图变成乙图，可经过的变换正确的是（ ）

A. 旋转、平移 B. 平移、轴对称 C. 旋转、轴对称 D. 平移、旋转

﹡5. （ ）

﹡6. ）

A. B. C. D.

7. 图案（A ）－（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）

（1） A. B. C. D.

﹡﹡8. 对图案的形成过程叙述正确的是（ ）.

A. 它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的

B. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的

C. 它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的

D. 它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的

9. 如图，“三钻”牌商标的图案形成，可把其中一个“钻石”看作“基本图案”，经过的变换为（ ）

A. 只需旋转 B. 只需平移 C. 只需对称 D. 对称和旋转

二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共28分）

10. 广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.

﹡11. 将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______.

﹡12. 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作由一个基本图案______经过______运动而得到.

﹡13. 如图，若把其中的一个等腰三角形及其所对的弓形共同组成“基本图案”，那么，由“基本图案”以O 为中心旋转，分别旋转______度前后的图形共同组成本图案

.

﹡14. 下图中，甲图经过______变成乙图

.

﹡15. 如图的四个平面图形中可以看作部分“基本图形”绕某定点旋转180o 后，旋转前后得到的，同时又是轴对称图形的是_____（注：把你认为正确的图形的序号都填上）

16. 如图所示，图形（1）经过_______变换变成图形（2），图形（2）经过________变换变成图形（3），图形（3）经过______变换变成图形（4）。

三、神机妙算用心做（共36分）

﹡17. （本题8分） 下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD 变成△EAB ？

18. （本题8分）下列两幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？

（1）

（2）

﹡19. （本题10分）如图，已知△ABC 与△DEF 是全等三角形，那么由△ABC 怎样变化才能得出△DEF ？

A E

﹡﹡20. （本题10分）请充分发挥你的想象力，任意设计一个有意义的图案，将图案画在下面的空白处，并根据你的设计给出含义。 F D