2丹尼尔·伯努利的成长历程和科学贡献
丹尼尔·伯努利的故事
丹尼尔·伯努利是著名的伯努利家族中最杰出的一位，他是约翰·伯努利的第二个儿子．伯努利家族是一个商人和学者的家族，很多艺术家和科学家出自伯努利家族。
丹尼尔出生的时候，父亲已经担任荷兰格罗宁根大学数学教授的职务，并且还是巴黎科学院的国外院士，受到当时科学界的高度评价。父亲对丹尼尔的培养很是重视，1713年丹尼尔开始学习哲学和逻辑学，并在1715年获得学士学位，1716年获得艺术硕士学位．在这期间，他的父亲，特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第三教他学习数学，使他受到了数学家庭的熏陶。
但是，丹尼尔还是没有摆脱伯努利的家族的一个约定熟成的潜规则，就是父辈们总是希望下一代能够经商，或者在医学方面有所建树，起先，丹尼尔的父亲像丹尼尔的爷爷当年一样，试图要说服约翰去学经商，而丹尼尔的父亲认为自己不适宜从事商业活动，断然拒绝了父亲的劝告。几十年后，当丹尼尔完成学业并在学业上取得成功时，丹尼尔的父亲也要丹尼尔去当一个商业学徒，谋一个经商的职业，可能是因为在那个年代，在商业方面比较容易谋到职位，但也有可能是出于另外一个原因，那就是，老约翰看出了丹尼尔在数学方面的天赋，他的嫉妒心理不允许一个极有天赋的年轻人，而且是自己的儿子在自己的研究领域内自成一家，风头盖过自己。不过，经商这个想法同样没有取得胜利。
但是丹尼尔的父亲并没有放弃让丹尼尔从事数学研究及教学以外的职业，于是萌发了让丹尼尔去学医，这一次，丹尼尔并没有断然拒绝，反而答应了父亲的要求，这是丹尼尔的父亲十分高兴。
丹尼尔的学医历程也是不容易，起初在巴塞尔，1718年到了海德堡，1719年又到了施特拉斯堡学习，在1720年他回到了巴塞尔。虽然丹尼尔兴趣宽广，但是其它的一切东西怎
么也不能让他随意抛开对数学的热爱，在学校学习医学期间，反而让他意外获得了更多的时间去自学数学，钻研数学。而且在学校可以不受父亲监视和束缚，经济状况不错的家庭背景，也不用让丹尼尔像牛顿一样为自己的生活担心，丹尼尔一边学医，一边研习数学，可谓自由无比啊。
1721年，到了毕业时间了，丹尼尔成功地通过了论文答辩，获得医学博士学位。那一年他申请巴塞尔大学的解剖学和植物学教授，却没有成功。这也许不是一种遗憾，反而使他有了向数学方面发展的可能。
1723年，丹尼尔到威尼斯旅行，1724年他在威尼斯发表了他的《数学练习》，从此受到了科学界的关注。当时在瑞士，青年数学家的工作条件非常艰难，而俄国新组建的圣彼得堡科学院正在网罗人才。1725年，丹尼尔回到巴塞尔时，就被俄国彼得堡科学院看中，并邀请丹尼尔到彼得堡科学院工作，丹尼尔迟疑了，后来他提出让他的哥哥尼古拉第三一起去俄国，彼得堡科学院权衡了以后，同意了丹尼尔的请求。同年，丹尼尔和哥哥奔赴俄国上任，他俩到了俄国后又极力推荐他们父亲的助手——欧拉，到俄国一起工作。在彼得堡的8年的时间里，丹尼尔被任命为生理学院士和数学院士。但是，对于尼古拉第三来说就没有那么幸运了，可谓是天有不测风云，人有祸福旦夕，他在俄国仅仅八个月后就不幸溺水身亡了。
1733年，丹尼尔·伯努利因为哥哥的暴死和难以适应的恶劣的天气，返回了巴塞尔。在俄国，欧拉接替了丹尼尔的数学教授职务，担负起领导科学院数学部的重任。丹尼尔和欧拉的关系很好，丹尼尔离开俄国后，欧拉和丹尼尔就开始了让后人一直称颂的科学通信，丹尼尔经常向欧拉透露重要的科学信息。
在巴塞尔，丹尼尔先后谋到巴塞尔大学的解剖学和植物学教授，虽然当年的博士论文——《植物的呼吸》没有通过。1743年成为生理学教授，1750年成为物理学教授，而且在1750—1777年间他还任哲学教授，似乎丹尼尔可以和古希腊的哲学家亚里士多德，柏拉图
等等相媲美，精通科学各界，实在让人惊奇。
丹尼尔·伯努利是伯努利家族里涉及科学领域较多的人，他的学术著作也非常丰富，光是他的全部数学和力学著作、论文超过80种。在1738年他出版了一生中最重要的著作《流体动力学》，这部著作是他头顶上永不消失的光环。1725—1757年的30多年间他曾因天文学、地球引力、潮汐、磁学洋流、船体航行的稳定和振动理论等成果，获得了巴黎科学院的10次以上的奖赏，特别是1734年，他与父亲约翰以“行星轨道与太阳赤道不同交角的原因”的著名作品，因此获得了法国科学院的双倍奖金，这在法国科学院的历史上的绝无仅有的，并让他及他的父亲备受当时科学界的赞誉和爱戴。世界上可以和他相比拼的就恐怕只有欧拉一人了，不过欧拉也只比他多获得了一次奖赏。他还在1762年提出声音在空气中的传播规律。
丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员，他还是波伦亚(意大利) 、伯尔尼(瑞士) 、都灵(意大利) 、苏黎世(瑞士) 和慕尼黑(德国) 等科学院或科学协会的会员，另外，虽然他早以离开彼得堡科学院，却一生保留了彼得堡科学院院士的称号。
丹尼尔最初的成就就是在数学方面，人们首先关注到他也是因为他在数学上的贡献。1724年丹尼尔·伯努利在意大利威尼斯旅行，人们大多数都知道他在威尼斯的主要成果是发表了《数学练习》，却不知道他的《数学练习》实际上是他在威尼斯撰写医学著作期间完成的。《数学练习》的内容涉及法洛游戏、流体问题、里卡蒂微分方程和由两个弧组成的半月形问题。在《数学练习》的第一部分，他借助于级数获得了代数方程数值解的近似值。丹尼尔提出循环级数，并将这些级数应用到求代数方程的根的近似计算中去，起先在级数理论方面，丹尼尔主要研究了正弦级数和余弦级数。在《数学练习》这部伟大著作中，丹尼尔还针对1724年《教师学报》上发表的意大利人J ．里卡蒂提出的“里卡蒂方程”，拟定了解
决的方案。
丹尼尔对概率与统计方面的问题有着同样的兴趣，在彼得堡期间他还认真地研究了这方面的问题，发表了有影响的、有重大价值的论文“关于度量的分类”，后来，丹尼尔又将这一研究应用到风险保险业和解决由他堂兄尼古拉第二提出的“彼得堡赌博悖论”，从而形成了有名的“赌博悖论”，丹尼尔对于这个问题主张用所谓“有节制的道德期望”代替计算结果为无穷大的数学期望来解决这个矛盾。丹尼尔还将概率论应用于人口统计，探讨了误差理论，提出了正态分布误差理论，并用这一理论将观察误差分为偶然的和系统的两类，发表了第一个正态分布表，使误差理论更接近现代概念。
虽然在彼得堡科学院时，他的头衔有两个，但是由于他在数学上的兴趣远比医学大，因此，生理学院士这个头衔远远落后与数学院士这个头衔。也不难理解，虽然他起初成了一名外科大夫，但最终成为欧洲历史上伟大的数学家和物理学家。
对于丹尼尔·伯努利，一个不得不提的趣事就是，在一次在外出旅行中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，当他们相互介绍自己时，丹尼尔是谦虚地说：“我是丹尼尔·伯努利。”而对方立却讥讽地回答：“那我就是牛顿。”丹尼尔似乎被耻笑了，其实不然，反而说明了丹尼尔在当时在科学界的地位可与牛顿相媲美。丹尼尔听后终身引以为荣，认为是自己得到了一生中最大的恭维。