有答案高中数学必修一集合测试题

高中数学必修一《集合》测试题

（时间：45分钟，满分100分）

一、选择题（每小题5分，7题共35分） 1．下列几组对象可以构成集合的是( ) A ．充分接近π的实数的全体 B ．善良的人

C ．世界著名的科学家 D ．某单位所有身高在1.7 m以上的人 解析：A 、B 、C 中标准不明确，故选D. 答案：D

2．设集合A ＝{x |x ≤4}，m ＝1，则下列关系中正确的是( ) A ．m ⊆A C ．{m }∈A

B ．m ∉A D ．m ∈A

解析：因为A ＝{x |x ≤4}，m ＝1所以m ∈A ，故选D. 答案：D

3．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 C ．2

B ．1 D ．4

2⎧a ＝16⎪2

⎨解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a }，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然， 解得a ＝4. ⎪a ＝4⎩

答案：D

4．(2015·高考安徽卷) 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩{∁U B }＝( )

A ．{1,2,5,6} C ．{2}

B ．{1} D ．{1,2,3,4}

解析：因为∁U B ＝{1,5,6}，所以A ∩(∁U B ) ＝{1}，故选B. 答案：B

5．(2014·高考辽宁卷) 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B ) ＝( ) A ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}

B ．{x |x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1}

解析：由题意可知，A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以∁U (A ∪B ) ＝{x |0＜x ＜1}． 答案：D

6．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B ) ∩A ＝{9}，则A ＝( )

A ．{1,3} C ．{3,5,9}

解析：因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ， 又(∁U B ) ∩A ＝{9}， 所以9∈A .

B ．{3,7,9} D ．{3,9}

若5∈A ，则5∉B (否则5∈A ∩B ) ，从而5∈∁U B ，则(∁U B ) ∩A ＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A .

同理1∉A, 7∉A ，故A ＝{3,9}． 答案：D

7．如图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A ．(M ∩P ) ∩S C ．(M ∩P ) ∩(∁I S )

B ．(M ∩P ) ∪S D ．(M ∩P ) ∪(∁I S )

解析：观察Venn 图，可知阴影部分既在表示集合M 的区域中又在表示集合P 的区域中，即在表示集合M ，P 的公共区域内，且在表示集合S 的区域外，即在集合∁I S 中．根据集合运算的概念，可得阴影部分表示的集合为(M ∩P ) ∩(∁I S ) ．

答案：C

二、填空题（每小题5分，5题共25分） 1．用适当的符号填空(“∈、∉、 、＝”) ．

(1)a ________{a ，b ，c }； (2) ∅________{x ∈R |x 2＋1＝0}； (3){0}________{x |x 2＝x }； (4){2,1}________{x |x 2－3x ＋2＝0}． （5））{0} ∅

解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a ∈{a ，b ，c }； ∵x 2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x ∈R |x 2＋1＝0}；

∵{x |x 2＝x }＝{0,1}，∴{0} {x |x 2＝x }； ∵x 2－3x ＋2＝0的解为x 1＝1，x 2＝2. ∴{2,1}＝{x |x 2－3x ＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝

2．集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集为________． 答案：∅，{1}，{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，

{1,3,4}

3．设集合S ＝{三角形}，A ＝{直角三角形}，则∁S A ＝____________________. 答案：{锐角三角形或钝角三角形}

4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________.

⎧⎧⎪y ＝x ＋3⎪x ＝2

解析：由⎨得⎨，

⎪⎪y ＝3x －1y ＝5⎩⎩⎧y ＝x ＋3⎪⎫⎧⎪⎪

⎬∴A ∩B ＝⎨(x ，y )⎪⎨

⎪⎪y ＝3x －1⎪⎩⎭⎩

⎧x ＝2⎪⎫⎧⎪⎪

⎬＝⎨(x ，y )⎪⎨⎪⎪y ＝5⎪⎩⎭⎩

＝{(2,5)}．

答案：{(2,5)}

5．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，则用列举法表示B ＝__________.

解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法．因为集合A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，当t ＝－2和2时，x ＝4；当t ＝3时，x ＝9；当t ＝4时，x ＝16，用列举法表示B ＝{4,9,16}．

答案：{4,9,16}

三、解答题：（每小题10分，4题共40分）

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3或4＜x ＜6}，集合B ＝{x |2≤x ＜5}，求下列集合．

(1)∁U A 及∁U B ； (2)A ∩(∁U B ) ； (3)(∁U A ) ∪B . 解：(1)∁U A ＝{x |x ＜1或3＜x ≤4或x ≥6}， ∁U B ＝{x |x ＜2或x ≥5}．

(2)A ∩(∁U B ) ＝{x |1≤x ≤3或4＜x ＜6}∩{x |x ＜2或x ≥5}＝{x |1≤x ＜2或5≤x ＜6}． (3)(∁U A ) ∪B ＝{x |x ＜1或3＜x ≤4或x ≥6}∪{x |2≤x ＜5}＝{x |x ＜1或2≤x ＜5或x ≥6}．

2．已知全集U ＝{2,3，a 2－2a －3}，A ＝{2，|a －7|}，∁U A ＝{5}，求a 的值． 解：由|a －7|＝3，得a ＝4或a ＝10. 当a ＝4时，a 2－2a －3＝5，

当a ＝10时，a 2－2a －3＝77∉U ，所以a ＝4.

3．已知集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0，x ∈R }，若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．

⎧4⎫解：当a ＝0时，A ＝⎨－3⎬；

⎩

⎭

当a ≠0时，关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根， ∴Δ＝9＋16a ≤0，即a ≤－

916

9

综上，所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－.

16

4．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．

解：A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，

∴B ⊆A . 集合B 有两种情况：B ＝∅或B ≠∅. (1)B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a ＜0. ∴a ＞4. (2)B ≠∅时，当Δ＝0时， a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件；

当Δ＞0时，若1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根， 由根与系数的关系知1＋2＝3≠4，矛盾，∴a ＝4. 综上，a 的取值范围是a ≥4.