2015中考二次函数的综合题及应用 - 答案
2015湖南中考复习
二次函数的综合题及应用
考点一:确定二次函数关系式
(2)在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数y =x +bx +c 的图象与x 轴的负半轴相交于点C ,如图3-3,点C 的坐标为(0,-3),且BO =CO
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(1) 求这个二次函数的解析式;
(2) 设这个二次函数的图象的顶点为M ,求AM 的长.
【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定。
【思路点拨】由题目条件,可用待定系数法求解析式
(1) C (0,-3), OC =|-3|=3, ∴c =-3,
又 OC =BO ,
9+3b -3=0,6+3b =0, b =-2。
,
∴y =x 2-2x -3。
(
2
)
-
b -2=-=1, f (1)=1-2-3=-4, A (-1,0), M (1,-4) ,
2a 2
∴AM ==
【答案】(1)y =x -2x -3;(2
)AM =。
点二:二次函数与x 轴的交点问题
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例2 (1)已知二次函数y=x-3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则关于x 的一元
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二次方程x -3x+m=0的两实数根是( ) A .x 1=1,x 2=-1 B .x 1=1,x 2=2 C .x 1=1,x 2=0 D .x 1=1,x 2=3
点评:本题考查了抛物线与x 轴的交点.解答该题时,也可以利用代入法求得m 的值,然后来求关于x 的
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一元二次方程x -3x+m=0的两实数根. 对应训练
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(2)二次函数y=2x+mx+8的图象如图所示,则m 的值是( ) A .-8 B .8 C .±8 D .6
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(3)若二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x 轴有两个交点,坐标分别为(x 1,0),(x 2,0),且x 1<x 2,图象上有一点M (x 0,y 0)在x 轴下方,则下列判断正确的是( )
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A .a >0 B .b -4ac≥0 C .x 1<x 0<x 2 D .a (x 0-x 1)(x 0-x 2)<0
考点三:二次函数的实际应用
例3 (1)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w 元.
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(3)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm ,高为20cm .请通过计算说明,当底面的宽x 为何值时,抽屉的体积y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).
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4.解:已知抽屉底面宽为x cm,则底面长为180÷2-x=(90-x )cm .
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由题意得:y=x(90-x )×20=-20(x -90x )=-20(x-45)+40500 当x=45时,y 有最大值,最大值为40500.
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答:当抽屉底面宽为45cm 时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm .
考点四:二次函数综合性题目
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例4 如图,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象过点C (0,1),顶点为Q (2,3),点D 在x 轴正半轴上,且OD=OC.
(1)求直线CD 的解析式; (2)求抛物线的解析式;
(3)将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E ,求证:△CEQ ∽△CDO ; (4)在(3)的条件下,若点P 是线段QE 上的动点,点F 是线段OD 上的动点,问:在P 点和F 点移动过程中,△PCF 的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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