三维高密度电阻率E_SCAN法有限元模拟异常特征研究

第49卷第4期2006年7月

地　球　物　理　学　报

CHI NESE 　JOURNA L 　OF 　GE OPHY SICS

V ol. 49, N o. 4

Jul. , 2006

黄俊革, 王家林, 阮百尧. 三维高密度电阻率E 2SC AN 法有限元模拟异常特征研究. 地球物理学报, 2006, 49(4) :1206～1214

Huang J G, Wang J L , Ruan B Y. A study on FE M m odeling of anomalies of 32D high 2density E 2SC AN resistivity survey. Chinese J . G eophys . (in Chinese ) , 2006, 49(4) :1206～1214

三维高密度电阻率E 2SCAN 法有限元

模拟异常特征研究

黄俊革, 王家林, 阮百尧

1

1

2

1同济大学海洋与地球科学学院, 上海　2000922桂林工学院资源与环境工程系, 桂林　541004

摘　要　工程电法勘探中, 常需要探测埋深不大、规模较小、分布复杂的目标体, . 由于三维高密度电阻率法数据采集密度大, 可对目标体进行多方位观测, . 本文对三维高密度电阻率E 2SC AN 法的视电阻率异常特征进行研究. , 算, 并分析其异常特征和分布规律. 算例结果表明,E 2SC AN . 无需对所有电极进行扫描供电观测, . 关键词　三维, 高密度, 电阻率, E 2, 文章编号　0001-5733(2006) -　P631

收稿日期　2005-06-28, 2006-04-26收修定稿

FEM modeling of anom alies of 32D high 2density

E 2SCAN resistivity survey

HUANGJun 2G e 1, WANGJia 2Lin 1, RUAN Bai 2Y ao 2

1School o f Ocean and Earth Science , Tongji Univer sity , Shanghai 200092, China

2Department o f Resources and Environment Engineering , Guilin Institute o f Technology , Guilin 541004, China

Abstract 　G eological bodies of small buried depths , small sizes , and com plex distribution are often needed to be explored in engineering electric prospecting. Higher accuracy of detective methods is required. Using the 32D high 2density resistivity method , which is one of the normal methods in engineering prospecting , we can get plenty of data and detect the bodies in many bearings. A study of anomaly features in 32D high 2density E 2SC AN resistivity survey is done in this paper. Several classical m odels are designed and calculated using the finite element method to study their anomalous features. The results show that , the res olving power of E 2SC AN on low resistivity bodies is stronger than on high resistivity bodies. It dispenses with setting power on all electrodes and can distinguish geologic body ’s electrical properties and positions. But it is difficult to identify the downward extention of geological bodies by the measurements.

K eyw ords 　Three dimension , High 2density , Resistivity , E 2SC AN , Apparent resistivity anomaly

1　引　言

　　高密度电阻率测量已在工程勘查、寻找地下水、

考古探测等方面得到广泛应用. 由于高密度电

阻率法采集信息量大, 兼顾剖面和测深两种分支方法的优点, 加之一次性布设电极、仪器自动观测, 提高了生产效率, 取得了良好的地质效果. 目前, 高密

[1～5]

基金项目　国家自然科学基金项目(40064001) , 上海博士后基金资助项目(05R214143) .

作者简介　黄俊革, 男,1966生, 博士, 副教授. 2003年于中南大学信息物理工程学院获博士学位. 目前在同济大学海洋与地球科学学院做博士

后研究. 主要研究方向为电法勘探、地球物理数值模拟. E 2mail :hjunge @163. com

　4期黄俊革等:三维高密度电阻率E 2SC AN 法有限元模拟异常特征研究1207

度电阻率法普遍采用二维勘探方式, 对其异常特征的研究已非常成熟. 当需要进行面积测量时, 通常先在一条测线上布设电极进行观测, 然后转移到其他测线进行观测. 多个剖面观测完成后再将观测结果进行数据处理和解释. 对于小范围、电性分布复杂的地质体的探测, 例如古墓、高低阻管道等, 这种由线到面的测量方式工作效率较低, 观测信息量和

[14～21]

精度难以达到要求. 如将电极按E 2SC AN 法布设, 即所谓三维高密度电阻率法, 一次布极、观测就可取得所有信息. 在国内, 三维电阻率法的仪器设备已开发完成. 但该方法在实际工程探测中尚未普遍使用, 对其异常形态特征的系统研究、认识不足. 本文利用齐次边界条件下的有限单元异常电位[22～25]法对常见的地质体的E 2SC AN 法异常进行正演计算, 分析其异常特征, 以指导野外生产.

[6～13]

观测序号小于供电电极的测量电极电位. 供电次数为n -1, 观测总量N =n (n -1) Π2.

3　三维模型计算

　　大多数工程地质勘探中的三维体, 与围岩之间的电性差异较大, 为三维高密度电阻率法的实施提供了良好的地球物理前提. 野外常见的三维地质体大致有以下几种:低阻立方体或球体, 例如局部充水溶洞、球形金属体等; 高阻立方体或球体, 例如无水溶洞、古墓等; 低阻长方体、圆柱体, 例如延伸较长的充水溶洞、金属管道等; 、圆柱体, 例如延、、倾斜、直立的高. 数值, 布设电极数为120个. 将所有电极均12×10, 其中X 方向12个电极, Y 方向10个电极; 点距、线距均为1m ; 电极编号如图1标注所示.

为保证计算精度和速度, 文中采用齐次边界条件下的有限单元异常电位法对上述这些三维体的电阻率异常特征进行数值模拟. 有限单元法在处理复杂的几何形状和边界时, 其灵活性和适应性很强. 有限单元异常电位数值模拟方法中由于不包含电源

[22,23]

项, 计算精度高, 适应性强. 通过简化异常电位算法的边界条件, 齐次边界条件下的有限单元法可

[24,25]

在保证精度的前提下大幅度提高计算速度. 将整个区域用六面体进行剖分, X 方向剖分单元数为48个, Y 方向为38个, Z 方向为20个; 区域中心的40×30×16范围内单元剖分均匀, 称为目标区; 其余

2　E 2SCAN 　　E 2SC AN 极-, 即常规电法勘探中所使用的二极装置, 其基本思想是将电极以均匀网格方式布设在地面上进行面积测量, 无穷远极B 、N 在测区外5～10倍最大AM 距离外分开布设. 以120根电极为例, 电极布设示意图见图1所示. 在进行二极法剖面测量时, 记录点为M ,E 2SC AN 的记录点与之相同; 在进行测深工作时, 二极法记录点位于AM 中点, 记录深度为AM 或AM Π

2.

部分为边界区, 单元大小呈指数关系递增, 以模拟无

穷远边界. 将全区域的积分分解为每个单元的积分, 将各单元的积分相加, 可以得到以下方程组:

Ku =-K ′u 0, 其中K 和K ′为系数矩阵, u 为待求异常电位向量,

(2πr ) , 解方程组, 可得u 0为正常电位向量, u 0=ρI Π

图1　E 2SC AN 三维高密度电阻率测量电极布设示意图

Fig. 1　Diagram of electrode array for 32D high 2density

E 2SC AN resistivity measurement

各节点的异常电位u , 与预先计算的各节点正常电

位u 0相加, 便可得到节点的总电位. 311　立方体模型

实际工作中, 首先在1号电极供电, 其他电极依

次测量电位, 然后依次更换供电点做类似测量. 为节省工作时间, 根据互换原理, 后续电极供电时, 无需

单个立方体尺寸为4m ×4m ×4m , 埋深1m , 平面与空间具体位置如图2(a ,b ) 所示; 围岩电阻率100Ωm , 低阻体电阻率为5Ωm , 高阻体的电阻率为2000Ωm. 由于立方体具有对称性, 设计3个供电点, 分别是位于远离立方体的1号点、立方体正上方的

1208地球物理学报(Chinese J. G eophys. ) 49卷　

图2　低阻、(a ) 测线、模型平面示意图; (b ) 测线、; (c ) 1; (d ) 1号点供电高阻立方体异常;

(e ) 67号点供电低阻立方体异常; (f ) 67) 号点供电低阻立方体异常; (h ) 6号点供电高阻立方体异常.

plans of E 2SC AN on a cubic

(a ) Plane diagram ; (b ) patial diagram of survey line and m odel ; (c ) Anomaly of low 2resistivity cubic , N o. 1power ;

(d ) , N o. 1power ; (e ) Anomaly of low 2resistivity cubic , N o. 67power ; (f ) Anomaly of high 2resistivity

cubic , N ; (g ) Anomaly of low 2resistivity cubic , N o. 6power ; (h ) Anomaly of high 2resistivity cubic , N o. 6

power.

图3　复杂地质体分布E 2SC AN 法视电阻率平面图

(a ) 测线、模型平面示意图; (b ) 测线、模型空间示意图; (c ～i ) 分别为71、4、10、61、63、66、69号点供电高低阻立方体异常.

Fig. 3　Apparent resistivity planes of E 2SC AN on com plex geologic bodies

(a ) Plan diagram of survey line and m odel ; (b ) S patial diagram of survey line and m odel ;

(c ～i ) Anomalous of geologic bodies ,N o. 71,N o. 4, ,N o. 10,N o. 61,N o. 63,N o. 66and N o. 69power.

　4期黄俊革等:三维高密度电阻率E 2SC AN 法有限元模拟异常特征研究1209

67号点以及立方体侧面的6号点.

①测区内存在两个高阻异常和一个低阻异常, 低阻异常位于两高阻异常之间;

②供电点附近的高阻异常与高阻立方体的水平位置相对应;

③远离供电点的高阻异常与低阻异常成对出现, 高、低阻异常中心与供电点呈一直线(这一点在图3e 中尤其明显) , 高、低阻异常连线中点对应低阻体中心;

④低阻异常幅值与供电点和低阻体之间距离成反比.

图3i 为供电点位于低阻体正上方69号电极时的视电阻率平面图. , 低阻异常呈规则圆形, , 异常范, 然后将供电点远, 探测高阻体的覆存情况. 312　长方体或柱体模型

有一定走向长度的三维体, 在实际工作中比较常见. 金属管道、充填水或泥土的溶洞表现为低阻, 非金属管道和空洞则表现为高阻.

长方体的直径大小一般不会影响异常的形态, 圆柱体和长方体的电阻率异常形态也不会有很大差异. 这里采用截面为2m ×2m 的长方体进行计算, 长度为15m 左右, 位于测区对角线上, 埋深1m. 由于柱体具有一定走向长度, 设计3个供电点进行观测, 分别分析其异常特征. 这3个供电点分别位于柱体端头的1号点、柱体中心上方的67号点以及柱体外侧的120号点. 具体测线布设和模型位置见图4a ,4b.

图4(c ,d ) 分别为供电点位于1号点时低阻长方体和高阻长方体的视电阻率平面等值图. 此时, 供电点位于长方体端头. 图4c 中既有高阻异常, 又有低阻异常, 高阻异常最大幅值为3716%, 远远高于低阻异常最大幅值2018%, 低阻异常有封闭等值线圈, 高阻异常为半封闭曲线; 高低阻异常中心连线与异常体走向一致. 图4d 中几乎没有低阻异常出现, 在供电点附近形成高阻闭合异常, 其形态与高阻立方体中心处供电时的异常相似; 异常幅值较低, 最大异常只有12%.

图4(e ,f ) 分别为供电点位于67号点时低阻长方体和高阻长方体的视电阻率平面等值图. 供电点位于长方体中心. 图4e 的中心有一明显的低阻异常闭合圈, 异常形态为椭圆, 长轴方向与低阻体走向垂直; 在低阻异常两侧存在两个未封闭的高阻异常. 三

图2c ,2d 分别为供电点位于1号点时低阻体和高阻体的视电阻率平面等值图. 从这两图中均可以看到成对出现的低阻异常和高阻异常; 高、低阻异常连线均指向源点, 连线的中点对应立方体的中心. 两图中异常所在的位置恰好相反:低阻体的低阻异常出现在源点一侧, 高阻体的异常形态相反, 低阻异常出现在远离源点的一侧. 图2c 的低阻异常幅值最大为1517%, 而最大高阻异常为1118%, 略低于低阻异常; 图2d 的低阻异常幅值最大达到517%, 而最大高阻异常为819%, 异常幅值略高于低阻异常. 总体来说, 对低阻体的分辨能力要稍强一些. 图2(e ,f ) 分别为供电点位于67号点(立方体正上方) 时低阻体和高阻体的视电阻率平面等值图. 两张图的电阻率异常与立方体的电性、位置有严格的对应关系, 没有出现干扰异常. 低阻体低阻异常最大幅值3516%, 1体的分辨强于低阻体.

(6号点, 图2g , 2h ) , 1号点时的异常相差不大, 异常幅值和宽度相对要大一些; 异常连线中心向电源点反方向稍稍偏离立方体中心位置.

实际工作中, 地下介质分布复杂, 高低阻并存的情况比比皆是. 这种情形下E 2SC AN 法的异常形态和特征与上述单个立方体异常相比, 其推断解释要复杂得多. 在下例中, 将两个大小、埋深相同的高、低阻立方体设计在同一模型中进行计算. 立方体尺寸均为4m ×4m ×4m , 埋深1m , 两地质体水平距离2m , 平面与空间具体位置如图3(a ,b ) 所示; 围岩电阻率100Ωm , 低阻立方体电阻率为5Ωm , 高阻立方体电阻率为2000Ωm. 根据高低阻地质体分布, 设计供电点7个, 布设在71、4、10、61、63、66以及69号电极上. 计算结果平面图见图3(c ～i ) 所示.

71、4号电极, 分别位于低阻立方体的两个不同侧面的中心延长线上,4号电极与低阻体的距离要稍远些; 由图3(c ,d ) 可知:低阻异常和高阻异常成对出现, 高低阻异常连线均指向源点, 低阻异常靠近源点. 这一特征与单个低阻体异常形态非常近似(图2(c ,g ) ) .

图3(e ～h ) 分别为供电点位于高阻立方体的两个不同侧面的中心延长线上(10、61号电极) 、高阻立方体中心正上方(63号电极) 以及两立方体正中(66号电极) 的视电阻率平面图. 其共同的异常特征是:

1210地球物理学报(Chinese J. G eophys. ) 49卷　

(a ) 测线、模型平面示意图; (b ) 测线、; (d ) 为1高阻长方体异常; (e ,f ) 为67号点供电低阻、

g ) 为120高阻长方体异常. (a ) Plane diagram of survey line (b S survey line and m odel ; (c ,d ) Anomalous of low 2resistivity cuboid and high 2resistivity ,

N o. 1power ; (e ,f ) 2high 2resistivity cuboid , N o. 67power ; (g ,h ) Anomalous of low 2resistivity cuboid and

high

2resistivity cuboid , N o. 120power.

图4　低阻、of E 2SC AN on a cuboid

(a ) 测线、模型平面示意图; (b ) 测线、模型空间示意图; (c ,d ) 1号点供电低阻、高阻板状体异常; (e ,f ) 6号点供电低阻、高阻板状体异常;

(g , h ) 67号点供电低阻、高阻板状体异常; (i ,j ) 72号点供电低阻、高阻板状体异常. (a ) Plane diagram of survey line and m odel ; (b ) S patial diagram of survey line and m odel ; (c ,d ) An om alous of low 2resistivity table and high 2resistivity table ,

N o. 1power ; (e ,f ) Anomalous of low 2resistivity table and high 2resistivity table ,N o. 6power ; (g ,h ) Anomalous of low 2resistivity table and

high 2resistivity table ,N o. 67power ; (i ,j ) Anomalous of low 2resistivity table and high 2resistivity table , N o. 72power.

图5　直立低阻、高阻板状体E 2SC AN 法视电阻率平面图

Fig. 5　Apparent resistivity planes of E 2SC AN on a vertical plate 2shaped body

　4期黄俊革等:三维高密度电阻率E 2SC AN 法有限元模拟异常特征研究1211

个异常连线与低阻体走向吻合. 图4d 中只存在高阻异常, 幅值小, 只有14%左右, 其走向与异常体一致.

当供电点位于异常体两侧时, 无论低阻体还是高阻体, 异常简单明了, 性质与地质体电性相吻合, 空间位置也对应较好, 见图4(g ,h ) . 只是异常幅值不高, 低阻异常为10%左右, 高阻异常要低些, 只有3%左右. 按电法勘探的标准说来, 高阻长方体平面图中不存在高阻异常.

柱体的探测中, 低阻柱体上方供电和高阻柱体端头上方供电所观测的视电阻率曲线, 最易产生错误解释. 对于低阻柱体, 可在高低阻异常中心连线的垂直线上供电便可识别. 高阻柱体旁测时异常较微弱, 最好以高阻异常为中心做米字形供电观测, 需要的工作量稍大于低阻体. 313　高、低阻板状体, 参照进行解释. 状体, 厚度1m , 深为1m. 围岩电阻率为100Ωm , 低阻板为5Ωm , 高阻板为2000Ωm. 直立板状体模型走向延伸10m , 垂向延伸6m , 位于测区中心, 走向沿Y 方向. 板体两侧测点对称, 故设计4个供电点, 其一为任意点, 设置在远离板体的1号点; 其二置于板体端头的6号点; 第三个供电点置于板体中心正上方的67号点, 第四个位于板体走向中垂线的72号点. 模型设计见图5(a ,b ) .

1号点供电时, 供电点距离板体中心较远, 异常

“桃心线”与板体走向对应.

图5(g ,h ) 分别为板体中心上方供电低阻、高阻板异常图. 低阻板异常整体大致呈长方形分布, 长边与板体垂直, 板体走向反而与异常短边对应, 这一点与图4e 的柱体异常类似; 最大异常分布在以板体中心为圆心的圆环内, 板体中心为次低阻. 高阻板高阻异常呈纺锤形, 长轴对应板体走向.

当供电点位于板体中垂线上时, 图5(i , j ) 的低、高阻异常与板体位置、走向、电性对应良好, 比较直观.

无论供电点位置如何, 直立板状体的电阻率异常均较明显分辨, 观测, 不过, 直立板异常E 2SC AN 法对.

, 67号点、水平板端头6号点、水平板中垂线上的72号点以及测区边缘1号点. 图6(a , b ) 为模型示意图.

当供电点位于低阻板体中心时, 低阻异常近似为圆形, 与低阻立方体异常相同, 平面图中只有低阻异常. 当供电点位于低阻板体外侧时, 在板体近电源点一侧存在低阻异常, 另一侧表现为高阻异常, 各个异常中心与板体边缘对应, 高低阻异常连线中心位置对应板体中心; 同时, 低阻异常的幅值和范围小于高阻异常. 见图6c ,6e ,6g ,6i 所示.

高阻水平板的异常形态与低阻板完全不同, 平面图中只存在高阻异常. 板体外侧非中心位置供电时(1号点, 图6b ) , 高阻异常中心偏离板体中心, 近电源点的板体边缘对应高阻异常中心. 在板体端头、中心、中垂线上的供电点, 观测的高阻异常位置与板体对应得非常好.

无论水平板的电性如何, 异常形态与立方体异常形态类似, 同样说明了E 2SC AN 法对地质体深部信息反应不佳.

为进一步验证结论, 对高阻水平板和高阻立方体这两个地表投影形态相似、深部延伸不同的地质体异常进行比较. 具体做法是:分别将图2中高阻立方体和图6中高阻水平板上方各个电极逐一供电(共119个供电点) , 并观测所有7140个电极的数据, 以AM Π2为探测深度, 以AM 中点作为水平记录点, 相同探测深度数据做深度切片图. 当同一位置记录点对应不同的供电点和观测点时, 将视电阻率值进行叠加平均. 最小切片深度取015m , 深度切片间

幅值较小. 图5c 的低阻板异常中, 低阻条带状异常出现在靠近电源点一侧板体端头上方附近, 向电源点方向稍有偏离; 板体另一端头表现为未封闭的高阻异常, 中心位置相对于板体稍稍偏离, 偏离方向与低阻异常相反; 高低阻异常连线与板体走向间有一小夹角. 图5d 的高阻板异常图中, 高低阻异常分别出现在板体两侧, 高阻异常幅值大于低阻异常, 均呈椭圆形, 长轴方向与板体平行.

板体端头上方6号点供电, 图5e 的低阻板异常与图4c 的柱体异常相似, 电源点附近表现为大范围、大幅度低阻异常, 板体另一端则为形态相似的高阻异常, 异常分界点在板体中心; 高低阻连线与板体走向对应. 相对于低阻板, 高阻板异常形态非常简单, 异常幅值较小, 但没有假异常, 这一点与低阻板异常区别较大, 见图5f 所示. “桃形”高阻异常出现在电源点和板体中心之间, 桃尖在板体中心附近,

1212地球物理学报(Chinese J. G eophys. ) 49卷　

图6　水平低阻、高阻板状体E 2SC AN 法视电阻率平面图

(a ) 测线、模型平面示意图; (b ) 测线、模型空间示意图; (c , d ) 水平低阻、高阻板外侧1号点供电观测异常; (e ,f ) 水平低阻、

高阻板端头6号点供电观测异常; (g ,h ) 水平低阻、高阻板中心67号点供电观测异常; (i ) 水平低阻板、高阻中线72号点供电观测异常.

Fig. 6　Apparent resistivity plans of E 2SC AN on a horizontal plate —shaped body

(a ) Plan diagram of survey line and m odel ; (b ) S patial diagram of survey line and m odel ;

(c ,d ) Anomalous of low 2resistivity and high 2resistivity table ,N o. 1power ; (e ,f ) Anomalous of low 2resistivity and high 2resistivity table , N o. 6power ; (g ,h ) Anomalous of low 2resistivity and high 2resistivity table , N o. 67power ;

(i ,j ) Anomalous of low 2resistivity and high 2resistivity table ,N o. 72

power.

图7　E 2SC AN 法视电阻率深度切片图

(a ) 高阻水平板状体; (b ) 高阻立方体.

Fig. 7　S licing map on depth of E 2SC AN

(a ) High 2resistivity horiz ontal tabular body ; (b ) High 2resistivity cubic.

　4期黄俊革等:三维高密度电阻率E 2SC AN 法有限元模拟异常特征研究

65

1213

隔015m , 最大切片深度取415m. 切片图见图7(a , b ) , 图中X , Y 坐标与平面图相同. 图7a 的水平板异常切片图中, 高阻异常深部延伸比图7b 的立方体异常要大得多, 这是由于水平板的水平分布范围大于立方体所造成的. 两图的对比说明, 水平分布范围对E 2SC AN 法异常的影响要比深部延伸影响大. E 2SC AN 法对深部信息的反映弱很多.

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&

4　结论与建议

　　(1) 采用E 2SC AN 法进行三维高密度电阻率测

量, 根据几个供电点的异常特征, 便可以高效率地探测、解释浅部异常体的水平位置和分布范围.

(2) 无论供电点位置如何, 高密度E 2SC AN 法对低阻体的响应均非常明显, 勘探效果非常好; 相比较而言, 高密度E 2SC AN 法探测高阻体的效果较差; 高低阻异常体并存时, 的探测有一定影响. 阻体位置, 步探测.

(3) 当供电点位于地质体正上方时, 可根据异常平面图基本准确判断异常体的形状、大小和电性. 当供电点不在立方体上方时, 可根据高低阻异常位置的连线中点判断异常体中心位置, 并根据低阻异常或高阻异常的相对位置和大小判断异常体性质:当低阻异常出现在供电点一侧时, 可推测为低阻体的反映; 反之, 则为高阻体. 为判断推测的准确性, 可在异常连线中心供电, 重复观测一次便可得到地质体的正确信息. 这样, 无需对所有电极进行遍历扫描探测, 观测数据由原来的N =n (n -1) Π2减少为2(n -1) 次, 提高了野外和解释工作的效率.

(4) 仅从平面图中视电阻率异常的特征进行分析、推断解释, E 2SC AN 法对异常体深部细节分辨能力较差. 全电极扫描观测并不会增加(视电阻率) 深部信息的反映.

(5) 建议在实际工作中, 可先采用E 2SC AN 法做面积测量, 确定异常范围, 然后进行三维反演以了解其纵向及空间分布情况. 参考文献(References )

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(本文编辑　汪海英)