2016国赛A题优秀论文
基于改进悬链线及多目标优化的系泊系统设计
摘要
本文运用系统分析的方法研究系泊系统,分析了系统参数(风速、水速、水深、构件的尺寸和质量)与系统状态变量(浮标吃水深度、游动区域和锚链形状、钢桶倾斜角度)的关系。通过汇交力系的平衡方程分析了构件之间的作用力、构件和系统外部的作用力,再通过力矩平衡方程分析了构件的倾斜角度。
问题一是求解问题,在给定水深、风速和链长、球重等系统参数的条件下,求系统的平衡状态。本文运用了系统整体分析和自底向上的局部隔离法分析。首先,假设吃水深度为h,得到浮标浮力,对由锚链、钢桶、钢管和浮标组成的系统进行整体分析,根据总重力、总浮力、风对浮标的推力和锚对锚链下端的拉力这四种外力的均衡,得到锚对第一节链环的拉力;再将链环作为研究对象,根据改进的悬链线方程得到所有链环的拉力和倾斜角;接着,根据最后一节链环对钢桶的拉力,利用力平衡方程分析得到钢桶的拉力和倾斜角;然后,类似地依次向上计算4节钢管的拉力和倾斜角;最后,计算所有构件的竖直投影高度,加上浮标吃水深度,即为水深。通过逐步求精找到满足水深条件的吃水深度,从而确定所有链环、钢桶、钢管的倾斜角度,计算构件水平投影长度,得到浮标游动半径,并利用线段模拟得到锚链的形状。为了验证模型的误差大小,根据最上一节钢管的拉力分析浮标的受力情况,由浮标浮力得到浮标吃水深度,将其与前面所求吃水深度对比。具体结果如下:
锚链与未拉起浮标游浮标吃校验吃
钢桶倾风速
海床夹锚链长误差率动半径水深度水深度
(m/s)斜角度
(m)(m)(m)角度(m)
240°0.212.0475°17.263190.751030.745280.7%问题二是问题一的反问题,给定系统平衡状态满足的两个条件(钢桶倾斜角不超过5°,锚链与海床夹角不超过16°)求系统的参数——重物球的质量。首先计算海面风速为36m/s时锚链与海床夹角为17.83892°、钢桶的倾斜角度为4.40762°、浮标的最大游动半径为18.42819m。然后推导了重力球质量与上述两个角度的关系,求得锚链与海床夹角不超过16°时重力球质量至少为1630.8851kg。
问题三,当风荷载与水流力方向一致时,合力最大,钢桶的倾斜角度最大,浮标游动半径最大。因此只考虑方向一致的情况,将三维空间问题转化为二维平面问题。首先,建立考虑水流作用的模型,并通过理论推导和数值实验分析了水深、重物球质量、锚链长度、型号等参数对浮标吃水深度、浮标游动区域半径和钢桶倾斜角度等状态的影响。然后,将系泊系统设计看作多目标的系统优化问题,即确定锚链的型号、长度和重物球质量这三个系统参数,使得浮标的吃水深度和游动区域半径及钢桶的倾斜角度这三个系统状态量尽量小。由于水深16m~20m之间,系泊系统的三个状态量不固定,经分析,水越深,浮标吃水深度越大,浮标游动区域半径和钢桶倾斜角度越小,因此用最小水深时的浮标游动半径和钢桶倾斜角度、最大水深时的浮标吃水深度作为优化目标。最后,转化为双目标优化模型,求得帕累托最优边界。
关键词:改进悬链线方程;多目标优化设计;平面任意力系平衡;整体分析;误差分析
§1问题的提出
1.1背景知识
随着世界科技与经济的快速发展,人类对海洋领域的开发探索也进入了发展新阶段。众所周知,开发利用任何形式的能源都离不开工程结构设备,如船舶、水下探测器、近浅海观测网等,然而无一例外在这些工程结构设备中,系泊系统是设备的重要组成部分,在维护设备持续稳定工作中有着至关重要的作用。系泊系统不仅是收集海洋环境资源的数据资料辅助工具,还是海洋工程、海洋平台、海洋养殖最常用的定位方式之一。伴随着近海工程从近海领域逐步向深远海领域发展,系泊系统的应用亦越来越广泛,推动了海洋科技的发展。1.2相关的数据
附表锚链型号和参数表
型号IIIIIIV1.3要解决的问题
长度(mm)
105120150单位长度的质量(kg/m)
712.519.5设计系泊系统,确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
1、某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m,选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
2、在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
3、由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
§2问题的分析
从系统分析的角度,系泊系统包含多个组件及参数、变量,归纳如下。
1、问题一是求解问题,在给定水深、风速和链长、球重等系统参数的条件下,确定系统平衡状态时各构件的状态变量,包括钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。显然,本题给定的系统参数可以唯一确定系统平衡状态变量。
因为系统参数可以唯一确定系统状态变量,那么,吃水深度是系统参数的函数,在给定其余参数值时,吃水深度可由水深唯一确定,因此,水深可以表示为吃水深度的函数。我们假设吃水深度为h,即可得到浮标浮力,根据系统整体处于重力、浮力、风的推力、锚的拉力这四种系统外力的平衡状态,可得锚对第一节链环的拉力;再根据改进的悬链线方程计算得到最上一节链环的受力情况;进而依次向上分析得到钢桶、钢管的受力情况,再根据力矩平衡得到所有链环、钢桶、钢管的倾斜角,从而得到锚链、钢桶、钢管的竖直投影高度,加上吃水深度,即为水深。因此,根据吃水深度h可以得到水深H0,求解方程即可计算出吃水深度h。在确定了吃水深度h的值后,即可确定所有构件的倾斜角度,从而得到所有构件的水平投影长度,即得浮标的游动半径。
2、问题二是问题一的反问题,给定系统平衡状态满足的两个条件,即钢桶倾斜角不超过5度,锚链与海床夹角不超过16度,求系统的参数——重物球的质量。
3、问题三的系泊系统设计可以看作多目标的系统优化设计问题,即确定锚链的型号、长度和重物球质量这三个系统参数,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度这三个系统状态量达到最优(即尽量小)。
§3模型的假设
假设浮标水平;不考虑海浪的影响;
忽略锚链和重物球的浮力;
不考虑链环连接处重叠部分对链环节数的影响;
海水各层次的水流速度相等;
风荷载和水流力方向平行于海平面。
§4名词解释与符号说明
4.1名词解释
悬链线方程[1]:悬链线是一种曲线,因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名;
力矩:在物理学中是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。
4.2符号说明符号0h标
hH链H桶H管l链l环l桶l管m链m桶m球m管m标d桶d管d标GF风F浮F浮桶FiV桶Vn管V4
说明
海域的水深
浮标的高度浮标的吃水深度
锚链在z轴方向的投影高度钢桶在z轴方向的投影高度钢管在z轴方向的投影高度锚链的长度每节链环的长度钢桶的长度每节钢管的长度锚链的质量钢桶的质量重物球的质量钢管的质量浮标的质量钢桶的直径钢管的直径
浮标的直径
锚链、钢桶、重物球、钢管、浮标组成系统的重力锚链、钢桶、重物球、钢管、浮标组成系统的风荷载锚链、钢桶、重物球、钢管、浮标组成系统的浮力钢桶的浮力
自下而上第i个构件下端的拉力大小钢桶的排水体积
n管节钢管的排水总体积四节钢管的排水总体积
V标
浮标的排水体积
自下而上第i个构件拉力方向与水平方向的夹角自下而上第i个构件轴向方向与水平方向的夹角锚链的链环节数钢管的节数
沉在海底链环的节数
钢桶下端拉力方向与水平方向的夹角钢桶上端拉力方向与水平方向的夹角钢桶轴向方向与水平方向的夹角钢桶的倾斜角度浮标的极限游动半径浮标所受的水流力钢桶受到的水流力
浮标在水流速度法平面的投影面积钢桶在水流速度法平面的投影面积海风速度水流速度
最小水深时的浮标游动区域半径Rs最大水深
最小水深时的钢桶倾斜角度
iinn管
n0
nn1n桶
RF水1F水2S水1S水2v风v水Rshd
ns1
§5模型的建立与求解
5.1对问题一的分析与求解5.1.1问题一求解思路
首先从整体出发对锚链、钢桶、重物球、钢管、浮标组成的系统进行受力分析,分别考虑所有链环均被拉起和部分链环未被拉起两种情况,分别求出锚对系统的拉力或最后一节没有被拉起来的链环对系统剩余部分的拉力(均记为F1),及拉力轴向方向倾角
1。接着从系统的局部出发自下而上分别对锚链的链环单元、钢桶、每一节钢管进行受力分析,根据平面任意力系的平衡方程,分别列出链环单元、钢桶和每一节钢管的受力平衡方程式,进而推导出链环单元轴向方向倾角i和链环受力方向倾角i之间的关系式以及链环单元首尾两端受力方向倾角i和i1(亦即下一节链环首段受力方向的倾角)之间的关系式,其中最后一节链环的受力需要考虑到重物球对其的拉力,同理推得钢桶和钢管单元首端轴向方向倾角和受力方向倾角、末端轴向方向倾角之间的关系式。最后利用迭代法自下而上求得各段轴向方向倾角和受力方向倾角,钢桶和各节钢管的倾斜角度即为各倾角的余角。再由各段的倾角值求得各段的函数表达式、各段在竖直方向的投影高度和在水平方向的投影长度,用分段函数表达式描述出锚链的具体形状,根据水深和吃水深度、各段在竖直方向投影高度的关系求解出浮标的吃水深度,各段在水平方向的投影长度即为浮标的极限游动半径,从而求出浮标的游动区域。求解思路图示如下。
图1吃水深度的求解流程
5.1.2系统整体受力分析
以锚链和锚的连接点为原点,海面风的风向为x轴,垂直于海床指向海平面的方向为z
轴建立直角坐标系。
图2xOz坐标系
将锚链、钢桶、重物球、钢管、浮标看作一个整体,进行受力分析,整体受力包括风荷载F风、系统重力G、浮力F浮(为了简化计算,略去锚链和重物球所受到的浮力,仅考虑钢桶、钢管、浮标所受到的浮力)以及锚对第一节链环的拉力。
22=0.625d桶v风(h标-h)风荷载为F风=0.625S上v风
钢桶的排水体积为V桶l桶
d桶24
d管24l管d管2
n管节钢管的排水总体积为Vn管l管n管
四节钢管的排水总体积为V44l管浮标的排水体积为V标h
d标2
d管24
4
整体受到的浮力为F浮gVg(V桶V管V标)
整体受到的重力为Gm链gm球gm桶gn管m管gm标g
锚对整体的拉力即锚对第一节链环的拉力F1,将拉力F1分解为沿x轴方向的水平分力Fx和沿z轴方向的水平分力Fz,整体受力平衡关系式如式(1)所示。
FxF风
FzF浮G
在上式中,对系统需考虑两种情况。
(1)
图3第一种情况图4第二种情况
第一种情况,总浮力大于总重力。当F浮G,即Fz0时,式(2)成立,则锚对第一
节链环的拉力和链环受力方向的倾角为
F1
(2)F1arctan
Fx
第二种情况,总浮力小于等于总重力。当F浮G,即Fz0时,式(2)不成立,此时锚对系统无竖直方向拉力,忽略链环所受浮力,有部分链环水平躺在海床上,仅受海床的支持力和自身重力,则最后一节没有被拉起的链环对系统剩余部分有竖直方向的拉力,设共有n0链环没有被拉起来。
F
其中,n0(表示向上取整),则最后一节没有被拉起来的链环对系统
mg环
剩余部分的拉力为
Fxn0F风Fzn0n0m环gFzn0m环gF浮
G
解得拉力、拉力方向与水平方向的夹角分别为
Fn01
(3)Fzn0
n01arctan
Fxn0
5.1.3锚链的受力分析
悬链线方程的改进[2]:传统的悬链线方程是在绳受力方向必沿绳切线方向的基础上
推导而得,但是链环、钢桶和钢管均不是二力杆,所以需要考虑到实际情况下链环、钢桶和钢管的受力方向并不是沿着它们的轴向方向,轴向方向倾角和受力方向倾角有一定的偏差。传统的悬链线方程仅仅根据所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分
别等于零,我们在其基础上进行改进,加入力矩平衡方程式(Mo(Fi)0),得到改进后的悬链线方程,具体改进过程如下。
以链环、钢桶和钢管作为研究对象,根据平面任意力系的平衡方程,分别列出链环、钢桶和钢管的受力平衡方程式。
Fz0
Fx0Mo(Fi)0
系泊系统正常工作时,锚链是悬链状态。由于锚链质量均匀,具有较好的柔韧性,因此可以将其视为悬链线问题,以单个链环为研究对象进行受力分析,如下图所示。
设链环单元的轴向方向斜角为i,下端的拉力方向斜角为i,上端的拉力方向斜角为i
1。
图5对链环的受力分析
单一链环单元受力包括下端受到的拉力Fi和上端受到的拉力Fi1,以及自身重力G环
(为了简化计算,忽略链环单元所受到的浮力),得到任一链环单元的受力平衡关系式如下式所示
l环
G环2cosiFisinil环cosiFicosil环sini0
FisiniG环Fi1sini1FcosFcos
ii1i1i
推导得i和i、i1之间的关系式
G环
tantan①ii21cos1
(4)
G环tantani1②i
cos11
最后,由式(4)求解出的拉力F1、拉力方向与水平方向的夹角1,利用迭代法对上式
②进行迭代得到链环的受力方向斜角i,再通过式①得到链环单元的轴向方向倾角i。
值得注意的是,假设锚链共有n节链环,当推导至对最后一节链环受力分析,即第n
节链环时,链环的受力情况改变(末端链接处悬挂了一重物球,增加竖直向下的拉力G球),受力分析图如图6
所示。
图6自下而上的最末端链环受力分析图
同理,推导得到n和n、n1之间的关系式如下
G环
tantannn11
(5)
GG球tan环
tann1n
cos11
进而利用迭代法得到最后一节链环首段受力方向倾角n,以及最后一节链环的轴向
方向倾角n。5.1.4钢桶的受力分析
以钢桶为研究对象进行受力分析,受力分析如下图所示
图7对钢桶的受力分析
钢桶受力包括钢桶两端张力(第n节链环对钢桶的拉力Fn1和第1节钢管对钢桶的拉力Fn2),重物球对钢桶的拉力G球,以及钢桶自身重力G桶和浮力F浮桶,受力平衡关系式如下式所示。
l桶GFGll桶sinn1)0桶浮桶球桶cosn1Fn1sinn1(cosn1Fn1cosn1
2
Fn1sinn1G桶G球F浮桶Fn2sinn2
Fn1cosn1Fn2cosn2
经过推导得到n1和n1、n2之间的关系式如下
G桶G球F浮桶
tann2tann1
cos11
(6)
G2F2G浮桶球tantan桶
n1n11cos1
进而利用迭代法得到钢桶的下端受力方向倾角n1、n2和钢桶轴向方向倾角n1。
5.1.5钢管的受力分析
以钢管单元为研究对象进行受力分析,对钢管上端点求矩,如图8
所示。
图8对钢管的受力分析
设共有n管节钢管,第i节钢管单元的受力包括钢管两端所受的张力F管i和F管i1,以及自身重力G管和浮力F浮管,建立受力平衡方程式如下式
G管F浮管
l管cosiF管isinil管cosiF管icosil管sini0
2
F管isiniG管F管i1sini1F浮管
F管icosiF管i1cosi1
经过推导得到i和i、i1之间的关系式如下式
G管F浮管
tanitani
2F管1cos1
(7)
GF浮管管
tantani1i管11
同理,最后利用迭代法得到钢管单元的受力方向倾角i和钢管单元的轴向方向倾角
i。
5.1.6系统状态
钢桶和各节钢管的倾斜角度:由图可知各段的轴向方向倾角是各段倾斜角度的余角,根据上述模型可先求出钢桶和各节钢管的轴向方向倾角,再得到钢桶和各节钢管的倾斜角度。
锚链形状:由于锚链是由无数段链环组成,每一节链环不可伸缩弯曲,所以可将锚链的函数关系式看作由无数条直线函数表达式组成的分段函数。设每节链环的函数表达式为ykxb。
首先,根据上文所求得的每一节链环受力方向竖直角i,可求得每一节链环模拟直线的斜率为k
tani。
图9截距
其次,截距的求解由图9可知,截距为bitani1l环cosil环sini,因此链
i1
i1
nn
环模拟直线的函数表达式为
n1
n
ytani1xtani1l环cosil环sinil环cosixl环cosi
i1i1i0i0
浮标的吃水深度:设每节链环的长度为l环,则锚链在z轴方向的投影高度为
n
n
(8)
H链l环sinii1,,n
i1
n
若钢桶的长度为l桶,则钢桶在z轴方向的投影高度为
H桶l桶siniin1
若每节钢管的长度为l管,则钢管在z轴方向的投影高度为
H管
nn管+1in2
l管siniin2,,nn管+1
n
nn管+1in2
由上可知,锚链、钢桶、钢管在z轴方向的总投影高度为
H总H链H桶H管l环sinil桶sini
i1
l管sini
设该型传输节点布放在水深H0的海域,则水深H0为
H0H链H桶H管h
l
i1n
n
环
sinil桶sini
nn管+1in2
l管sinih
(9)
求解浮标的游动区域:
锚链在x轴方向上的投影长度为x链l环cosii1,,n钢桶在x轴方向上的投影长度为x桶l桶cosiin1钢管在x轴方向上的投影长度为x管因此浮标的极限游动半径为
Rx链x桶x管d2l环cosil桶cos
i1n
nn管+1in2
nn管+1in2i1
l管cosiin2,nn管+1
l管cosid(10)
即浮标在以半径为R的圆形区域内游动(海平面上),轨迹方程为x2y2R2
zH5.1.7模型的求解
将公式(5)(6)(7)代入公式(8),得到关于吃水深度h的方程,利用Matlab编程(程序见附录),采用逐步求精搜索出海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和最大游动半径,具体结果如下表所示。
表1风速为12m/s时的求解结果
钢管倾角
2340.52356°0.52192°0.52028°底层锚链夹角钢桶倾角游动区域吃水深度0.52725°14.259880.73688
表2风速为24m/s时的求解结果
钢管倾
角
12342.03976°2.03346°2.02720°2.02098°底层锚链夹角钢桶倾角游动区域吃水深度0°2.04752°17.263190.75103
海面风速为12m/s和24m/s时的锚链形状如下图所示。
图10海面风速为12m/s时的锚链形状图11海面风速为24m/s时的锚链形状
5.1.8模型的误差检验
在上文吃水深度h的求解过程中,总体思路是用吃水深度h表示锚链、钢桶、钢管的倾斜角度,再根据水深等于浮标的吃水深度与锚链、钢桶、钢管在竖直方向的投影高度的总和,求得浮标的吃水深度值。为了验证模型的可靠度,在求解出浮标的吃水深度后,依次计算得到锚链、钢桶、钢管的受力和倾角,根据最上端一根钢管的受力,可以对浮标进行受力分析,从而求得浮标的吃水深度。将其与之前求解的浮标吃水深度进行对比。
对浮标进行受力分析,受力分析图如下所示。
图12浮标受力分析图
浮标受力包括浮力,重力,风荷载以及最后一节钢管对其的拉力(大小等于最后一节钢管的末端所受拉力),由平衡方程关系式可以解得吃水深度h,误差率为hhh,其对比结果如下表所示。
表3吃水深度误差
风速5.2问题二的分析与求解
hh
5.2.1风速为36m/s时的系统状态
在问题1的假设下,利用问题一的模型计算得出海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、和浮标的最大游动半径,结果见下表。
表4风速为36m/s时的求解结果
底层锚链夹角
1
钢管倾2角3
417.83892°4.39138°4.37821°4.36511°4.35209°钢桶倾角游动区域吃水深度校验吃水深度吃水深度误差率4.40762°18.428190.771680.766195246-0.0071050
海面风速为36m/s
时锚链形状见下图
图13海面风速为36m/s时的锚链形状
5.2.2重物球质量求解
1、求解思路
第二小问是在问题一的基础上,通过已经建立的各段首端轴向方向倾角和受力方向倾角、末端轴向方向倾角之间关系的数学模型,将重物球看作是外力施加在整个系统上,推导得到重物球的质量与锚链在锚点夹角、钢桶轴向方向倾角的关系式。此关系式反映了锚链在锚点夹角与钢桶轴向方向倾角之间的变化规律,由变化规律可知随着重物球的质量的增加,锚链在锚点与海床的夹角与钢桶轴向方向倾角逐渐减小,又由计算可知海面风速为36m/s时倾斜角度小于5度,结合变化规律可知问题二中钢桶的倾斜角度一定不超过5度,因此问题二仅需考虑锚链在锚点与海床的夹角的限制条件。假设锚链在锚点与海床的夹角为极限情况16度,再建立重物球的质量与吃水深度的关系式,根据问题一的数学模型求解出极限情况下的吃水深度,进而得到极限情况下重物球的质量,即满足条件的最小重物球质量。
2、确定重物球的质量和锚链在锚点与海床的夹角、钢桶的倾斜角度的关系首先,将重物球看作是外力施加在整个系统上,并通过推导得到重物球的质量m球和锚链在锚点与海床的夹角1、钢桶轴向方向斜角n1的关系式。根据在问题一中推导的任一链环i和i、i1之间的关系式以及最后一节链环n和n、n1之间的关系式可知
G环G球
tanitani111
tantanG环
i1i1
11
i1,,n
即tani
G球1cos1
G环
tani1。又由式(5)可知递推关系式
21cos1
G环
tanitani1
F1cos1
由迭代法递推可得
G球(i1)G环G环
tantani11111111
Gtantan
11
11
化简得
G球iG环
tani1
1111
又G球=m球g,故得重物球的质量m球与锚链与海床夹角1、钢桶倾角n1的关系式为
tan1
FcostanFcostannG环
(11)
g
此关系式反映了锚链在锚点与海床的夹角1与钢桶的倾斜角度桶(2n1)之间
m球=
的变化规律,即随着重物球的质量m球的增加锚链在锚点与海床的夹角1与钢桶的倾斜角度桶逐渐减小。
3、减少约束条件
在问题一的假设下计算已得知海面风速为36m/s时倾斜角度小于5度,锚链在锚点与海床的夹角超过16度,由变化规律可知问题二中钢桶的倾斜角度一定不超过5度,因此问题二仅需考虑锚链在锚点与海床的夹角1的限制条件。假设1为极限情况16度,通过固定重物球的质量与吃水深度h的关系以及第一问的递推关系式,求得重物球的质量和吃水深度。
4、确定固定重物球的质量与吃水深度的关系
将锚链、钢桶、钢管、浮标看作一个整体,进行受力分析,整体受力包括荷载F风,以及自身重力G和浮力F浮(为了简化计算,略去锚链和重物球所受到的浮力,仅考虑钢桶、钢管、浮标所受到的浮力)如下图所示。
其中,锚链、钢桶、钢管、浮标的重力分别是G链、G桶、G管、G标,锚链在锚点与海床的夹角为1,将锚对系统的拉力F1分解为沿x轴方向的水平分力Fx和沿z轴方向的水平分力Fz,整体受力平衡关系式如下式所示。
F浮FzF拉+G总
F风=Fx
F拉=G=mg
球球
F浮g(V桶+V管+V标)G=G+G+G+G总链桶管标
2
F=0.625Sv风
由tan1
FF拉G总F浮
,又F拉m球gF风tan1F浮G总,可得重物球的质
x风m球
F风tan1+F浮G总
量m球与吃水深度h的关系式
d标2d桶2d管20.625Sv2tan1G总
(l桶+l管n管+h444
(12)
由于h0,2,所以根据(12)式可得重量球质量上限。
5、重物球质量范围的确定
最后在问题一的数学模型的基础上,已知初始拉力方向竖直角1和浮标的吃水深度,初始拉力F1关于吃水深度h的关系式,代入问题一的模型求解出极限情况下的吃水深度,再根据重物球的质量与吃水深度的关系式求出极限情况下重物球的质量,即满足条件的最小重物球质量。
利用Matlab编程求解得到最小重物球质量为m球min1630.8851kg,即只要重物球的质量满足m球1630.8851kg,就可以使得海面风速为36m/s时钢桶的倾斜角度不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。求解得到钢桶和各节钢管的倾斜角度、和浮标的最大游动半径,结果见下表。
表5
风速为36m/s时控制倾角的求解结果
底层锚链夹角
1
钢管倾2
3角
4
重量球质量16.00000°3.06419°3.05721°3.05027°3.04336°1630.8851
钢桶倾角游动区域吃水深度校验吃水深度吃水深度误差率3.07277°18.328940.868640.864799413-0.0044237
球加重后锚链形状如下图所示
图14球加重后的海面风速为36m/s时的锚链形状
5.3对问题三的分析与求解5.3.1考虑水流影响的系泊系统分析
根据系泊系统的设计问题有锚链的型号、锚链的长度、重物球的质量、浮标的吃水深度、游动区域和钢桶的倾斜角度多个指标,分别考虑五种不同型号的锚链,取锚链的长度和重物球的质量为决策变量,以锚链的型号为约束条件,建立了以浮标的吃水深度、游动区域和钢桶的倾斜角度为目标函数的多目标规划数学模型,根据多目标规划分析方法,利用Matlab进行数值计算,得到多目标优化解(帕累托解)。
图15合力与倾角关系
在问题三中,不仅要考虑风荷载,还要考虑水流力的作用。这两个空间力在并不一定是共线的,这就在求解产生了麻烦。但根据理论实践可知,在空间直角坐标系中一物体受到多个力作用,力的大小越大;力矢量方向末端和原点的连线与z轴正方向的夹角越大(即被作用的物体倾角与端点受力成正比)。如图所示,F3是F1与F2的合力,当F1与F2共线时,合力F3最大,合力F3与z轴正方向的夹角亦是最大。换句话说,当风荷载与水流力方向一致时,钢桶的倾斜角度最大。由此本文只考虑这种对倾角最不利的状态进行求解,将三维空间问题转化为二维平面问题。
由于钢管的体积较小,这里忽略水流力对其的作用,只考虑水流力作用在浮标和钢桶上。水流力的近似计算公式为
2
F水374Sv水(13)
其中,S为物体在水流速度法平面的投影面积。记浮标所受的水流力为F水1,在水流速度法平面的投影面积为S水1;钢桶受到的水流力为F水2,在水流速度法平面的投影面积
2
为S水2。由图可知,S水1hd标,S水
2cosn1d桶l桶d桶sinn1。
图16对钢桶的受力分析及水流速度发平面的投影面积
对浮标和钢管(钢管数量可根据选取不同数量)系统进行受力分析,如图所示,得
F风F水FicosG标FiF浮标
解得
F浮标G标nn管2iG管Fi
i
tantanGF
ii浮标管
,in2,,nn管2
(14)
对钢桶进行如图所示的受力分析,得到
Fn2cosi1F水2Fn1cosn10
Fn2sini1Fn1sinn1G球G桶0lll
桶G球cosn1桶Fn1sinn1cosn1桶Fn1cosn1sinn1
222
ll
桶Ficosn2sinn1桶Fi1sinn2cosn10
22
解得
Fn1sinn1G球G桶
tann2n1n1水2
tanG球Fn1sinn1Fn2sinn2
n1
Ficosn1Fn2cosn25.3.2系统参数与系统状态变量的关系
经分析可推导出各变量之间的关系(详细推导过程见附录)。命题1系统状态与参数满足如下关系
游动范围单调递增单调递减单调递减
钢桶倾角单调递增单调递减单调递减
吃水深度先增后减单调递增单调递增
(16)
锚链长度l重物球质量m水深H0
根据5.3.1的模型计算不同参数情况下的系统状态,如表6所示。
表6述例结果
型号
重物球质量m
ⅠⅡⅢⅣⅤ[1**********]0底角(°)
24.493
单调
16.905增
6.7640.00024.493
先减
24.155
后增
23.909钢桶倾角(°)
3.980
单调
3.599
减
3.0692.3083.980
单调
2.555
减
1.242吃水深度(m)
0.799
单调
0.821
增
0.8500.8890.799
单调
0.861
增
0.922游动范围(m)
19.104
单调
18.762减
18.40617.67219.104
单调
19.050减
18.998
锚链长度l
水深H0
[1**********]9单调减
单调增
27.23124.49322.12420.77324.49328.267单调增
单调减
3.9123.9804.0344.1193.9803.830单调减
单调增
0.8030.7990.7960.7910.7990.808单调增
单调减
17.85119.10420.22519.74519.10418.408(注:底角即锚链在锚点与海床的夹角)
由表6可知
①实验数据所显示的系统参数与状态变量之间的变化规律,与命题1的结论相符;②锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角受锚链型号的影响较大。为了保证其夹角尽可能不超过16°,本文选取Ⅳ型号的锚链。接下来考虑重物球重力和锚链长度对系统状态变量的影响。5.3.3多目标的系统优化设计
系泊系统设计可以看作多目标的系统优化问题,即确定锚链的型号、长度l和重物球质量m这三个系统参数,使得浮标的吃水深度h和游动区域R及钢桶的倾斜角度桶这三个系统状态量达到最优(尽量小)。建立多目标优化模型如下。
minhm,lminRm,lmin桶m,l
s.t.1m,l16
由于水深16m~20m之间,系泊系统的浮标吃水深度、浮标游动区域半径和钢桶倾斜角度不确定,根据命题1,游动半径、钢桶倾角、吃水深度分别关于水深单调减、单调减、单调增。即水越深,浮标吃水深度越大,浮标游动区域半径和钢桶倾斜角度越小,
s
因此用最小水深时的浮标游动区域半径Rs和钢桶倾斜角度桶、最大水深hd时的浮标吃
水深度作为优化目标。
minhdm,lminRsm,l
s
m,lmin桶
s.t.1dm,l16
根据命题1,重物球质量、锚链长度以及水深对系统状态变量(即三个目标)的影响并非是同向的,因此,模型不存在完全帕累托解,即系统设计不存在理想解。为保证设备的工作效果,可令钢桶倾角小于5°作为约束条件,将上述问题转化为双目标规划问题。
minhdm,l
minRsm,l
d1m,l16s.t.s
桶m,l5
解决这类问题的方法很多,本文采用将某一目标转化为约束条件的方法,即令吃水深度h小于某一吃水深度值h0作为约束条件进行处理。
minRsm,l
1dm,l16s
m,l5s.t.桶d
hm,lh0
首先取m1000,2200,l20,28进行初步求解,得到拐点对应的坐标值分别为h01.06969m,R20.27155m。再取m1200,1600,l20,24进行进一步求解,得
到拐点对应的坐标值分别为h00.92204m,R19.28320m。此时,浮标的吃水深度h0.92202m,重量球的质量m1862.46246kg,锚链的长度l
25.74975m。
图17粗选阶段的h0R曲线图18细选阶段的h0R曲线
由图18可知,随着吃水深度的增加,浮标游动半径减小。图示曲线即为吃水深度和浮标游动半径的Pareto最优边界。
§6模型的误差分析
由于锚链和重物球的具体形状和体积不清楚,无法确定它们的浮力,求解过程中为了简化计算,略去其浮力,导致求得的初始拉力存在误差;
忽略链环之间是相互连接的,实际上由于链环的连接方式计算出的链环节数小于链环的实际节数,存在误差;
将水流速度看作恒定,实际上由于海水层的压力分布不均匀,海水各层次的水流速度不相等,存在误差;
§7模型的评价与改进
7.1模型的优点
本文的模型对悬链式方程进行了改进,不仅考虑了锚对系统竖直方向上的拉力,而且考虑了链环沉入海床的情况,最后通过平面任意力系平衡方程求解,使求得的各段拉力更加准确;
分别从整体和局部出发进行受力分析,检验了模型的误差;
采用了迭代法,可研究任意段轴向方向和受力方向与水平方向的夹角;
发掘隐含条件,通过推导得到重物球质量和锚链在锚点与海床的夹角、钢桶的倾斜
角度的关系,减少约束条件,简化求解过程;
在平面任意力系平衡方程的数学模型的基础上,发现锚链长度、重物球质量对浮标吃水深度、游动区域和钢桶倾斜角度的影响,减少系泊系统设计指标的目标个数,使问题的求解过程更加简单。
7.2模型的缺点
忽略链环连接点的重叠部分,导致计算出的链环节数小于链环的实际节数,存在误差;
假设浮标水平,没有考虑浮标的倾斜;
将水流速度看作恒定不变,与实际情况有一定的出入,因此求得的近海水流力只是近似值,与实际值必有一定的误差。
7.3模型的改进
假设重物球的材质,根据材质的密度计算重物球的体积,在模型中加入重物球的浮力影响,改进模型的精度;
假设链环重叠的长度为ls,根据关系式nl环-n1lsl链,重新计算链环的个数为
n
l链-lsl环-ls
,提高模型的精度;
考虑实际情况下海水各层次的水流速度不相等,根据伯努利方程Pv22ghc[3](P为压强,为海水密度,v为海水流速,h为该层次距海面深度,c为常数),海水各层次的水流速度,得到更为准确的近海水流力。
§8参考文献
[1]百度百科.悬链线.http://baike.baidu.com/link?url=AJsZ4hVM4rsbaqRveUyNJcVksx7dC
Z7STgA18Px2GJf3smDmQIoWsz59wwRDFZv1fmtOaEQKmgLQ4D8dKoqx9q
[2]胡晓芳,丁德勇.锚链直径对船舶锚泊能力的影响[J].中国舰船研究,2014,9(4):109-1
22,119.
[3]百度百科.伯努利原理.http://baike.baidu.com/link?url=P1SgmD7AT5P0kjFpYs0YU5LT
0UlzRNvdOuNqnkKSxPqnqua9deB6Ux3dapM0d5dkI3S8DMAmfnnjQue0xU8jGpN4N4beEsLVV3ajvku4ZBg6WCsETXqs5E2BxUKCfOXwdQHvy--6_sf0TvFgQqXDQkMz-J3a2agV6165MLyCZ2PK8x8cpJBm5J_WyWyaSnl-.[2016-9-12]
附录
附录1:命题1的推导过程
重物球质量、锚链长度、水深对游动范围、钢桶倾角、吃水深度的影响一、重物球质量
(1)重物球质量对游动范围的影响
n
d
游动范围主要由licosi决定。
i1
根据各个部分的角度递推式:
FisiniG桶G球
tani1i2水2G环tantanii
2icosi
tanG钢桶FisiniFisini
i
iii1i1
G管-F浮管
tanitani1
11
可以得出:
G管-F浮管(n1)G环
m球g(tani1FicosiFicosi1)
i1ii11
由此可以得出重物球质量与i呈正相关,由于游动范围与i呈负相关,所以重物球
n
与游动范围呈单调增。
(2)重物球对钢桶倾角的影响
根据对钢桶的倾角分析:
G环
tantanii2F1cos1
tanFisiniG球G桶
i1
ii水2
可以得出钢桶角对重物球的关系式:
m球g(FicosiF水2)tani1FisiniG桶
发现重力球与钢桶倾角i1呈正相关。
(3)重物球对吃水深度的影响
将锚链,钢桶,钢管,浮标看做一个整体,对该系统进行受力分析。
F浮桶标F拉G链桶管标F1sin1
F1cos1F水2
F浮gh(d)2
标
可以得出球的质量和吃水深度的关系:
d
m球ggh(2G浮桶标-G管-G桶-Ficosi
2
所以重物球质量与吃水深度h呈正相关。
二、锚链长度
1.锚链为每个环的链环之和,其中链环长度与锚到浮标的距离正相关:
L链l环ihcot
i1n
可以得知链长与成正比(1)锚链长度对游动范围影响
其中锚链对应各个部分的,均与其成正比
ll环icosil桶cosl管icosj
i1
j1
n
n
d2
由此可得L链与l对应成正比。
(2)锚链长度对钢桶倾角
对最后一个环链进行受理分析,可得:
G环G球
tanntann111
tantanG环
11
2Ficosi
由此可得出钢桶倾斜角n1与的关系
nGG球
tann1tan环
11
钢桶倾斜角n1与呈正相关,所以倾角与l呈单调递增。(3)锚链对吃水深度的影响
对于总体进行受力分析,并根据首个环链的计算公式的
F1sin1G总F浮总
F1cos1F水1F水2F风
taniG环tani11
F浮总g(V桶V钢管V标排)
2V(dh标排
22F0.625×S(V-V)风标标排
2FF374×S(VV)
水水桶标排21
得出与吃水深度的关系:
F浮总-G总G环
tan-F水1F水2F风2Ficosi
发现与吃水深度的函数关系式,发现吃水深度对于锚链长度l先增后减。三、海水深度
通过计算海水深度的表达式,发现H与在对应角度内成正比:
Hlisinih
i1n
(1)海底深度对游动范围影响
计算出游动范围的表达式:
d2i1
发现游动范围L游与在合适范围内单调减,由此可以推导出游动范围L游与海水
L游licosi
n
深度H单调递减。
(2)海底深度对钢桶倾斜角的影响
通过公式①对钢桶的角度i分析,i对于i单调递增,②可以得出i与锚链角之间的递推关系,③可以得出锚链受力角i与i的关系。
G球FisiniFisini1
tani
FicosiFi1cosi1
G环
tani-1tani
1cos1
G环tanitani21cos1
由此可得出:
G环sin)F
tani
ii1i1
钢桶倾角i与锚链角i1之间的关系,单调递增。
G环
tanitani1
11
各个锚链角之间单调增,所以可得钢桶倾斜角与各个锚链角单调增,由于大部分为锚链部分,并且钢管部分递推式为:
G管-F浮管
tanitani1
11
tantanG管-F浮管
ii管i
发现对应各个钢管角i之间单调递增。
G球Fi(tani1
由此可得海洋深度与铁桶倾角成单调递增。(3)海底深度对吃水深度的影响
通过对整体进行分析:
F拉cosF风F水
F拉sinF浮-G标
发现吃水深度与末尾钢管角sin成单调递增,并有从钢管到锚链角的递推公式可得:
G管-F浮管
tanitani1
1cos1
FsiniG桶G球tani1i
FicosiF水
G球FisiniFi1sini1tani
icosii1cosi1
GG球tanntann1环
F1cos1
G环tan1tan1
2icosi
各个角之间成正相关,所以可以得出吃水深度与海水深度成单调增。
附录2:第一问求解程序
%参数初值
g=9.8;%重力加速度symsh%吃水深度%海水
H=18;%水深
ru=1025;%海水密度%0.锚
m0=600;%锚的质量G0=m0*g;%锚的重量%1.锚链、链环
m1=7;%锚链单位长度质量l1=22.05;%锚链的长度ln1=0.105;%链环长度
G1=m1*ln1*g;%链环的重量
n1=round(l1/ln1);%链环的数量%2.重物球
m2=1200;%重物球的质量%m2=1630.[1**********];G2=m2*g;%重物球的重量%3.设备、钢桶
m3=100;%设备和钢桶总质量G3=m3*g;%设备和钢桶总重量d3=0.3;%钢桶的外径l3=1;%钢桶的长度
V3=l3*pi*d3^2/4;%钢桶排水体积Fd3=ru*g*V3;%设备和钢桶所受到的浮力%4.钢管
m4=10;%每节钢管的质量
G4=m4*g;%每节钢管的重量n4=4;%钢管的节数
d4=0.05;%钢管的直径l4=1;%每节钢管长度
V4=l4*pi*d4^2/4;%每根钢管的排水体积Fd4=ru*g*V4;%每根钢管所受到的浮力%5.浮标
m5=1000;%浮标的质量G5=m5*g;%浮标的重量d5=2;%浮标底面直径h5=2;%浮标高度
V5=h*pi*d5^2/4;%浮标的排水体积Fd5=ru*g*V5;%浮标所受的浮力Vwi=12;%风速
Swi=(h5-h)*d5;%风作用面积
Fwi=0.625*Swi*Vwi^2;%风荷载%求解锚对第一个链环的拉力
Fd=Fd3+Fd4+Fd5;%总浮力
G=n1*G1+G2+G3+n4*G4+G5;%总重量Fx=Fwi;%锚对第一个链环的水平拉力Fz=Fd-G;%锚对第一个链环的竖直拉力ifFz
nz=ceil(-Fz/G1);%河床底部的链环数
elseif-Fz>n1*G1&&-Fz
nz=n1+1;elseifFz==0
nz=1;else
nz=0;end
ifnz~=0
Fz=nz*G1+Fz;
fa=zeros(1,nz+1);tan_fa=fa;
tan_ct=zeros(1,nz);else
tan_fa=Fz/Fx;fa=atan(tan_fa);%第一个链环与竖直方向的夹角end
F=sqrt(Fx^2+Fz^2);%锚对第一个链环的拉力k1=G1/(2*F*cos(fa(1)));%求解第i(i
fori=nz+1:n1-1
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+2*k1;tan_ct(i)=tan_fa(i)-k1;endend
%求解最后一个链环ifnz
i=n1;
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+(G1+G2)/(F(1)*cos(fa(1)));tan_ct(i)=tan_fa(i)-k1;end
%求解钢桶
ifnz
i=n1+1;
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+(G2+G3-Fd3)/(F(1)*cos(fa(1)));
tan_ct(i)=tan_fa(i)+(G2+G3/2-Fd3/2)/(F(1)*cos(fa(1)));end
%求解钢管
fori=n1+2:n1+1+n4
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+(G4-Fd4)/(F(1)*cos(fa(1)));tan_ct(i)=tan_fa(i)-(G4-Fd4)/(2*F(1)*cos(fa(1)));end
fa=atan(tan_fa);
F=(F(1)*cos(fa(1))*ones(1,i+1))./cos(fa);ct=atan(tan_ct);%画图
x=0;y=0;fori=1:n1
x(i+1)=sum(ln1*cos(ct(1:i)));y(i+1)=sum(ln1*sin(ct(1:i)));end
x(n1+2)=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1));y(n1+2)=sum(ln1*sin(ct(1:n1)))+l3*sin(ct(n1+1));fori=n1+2:n1+n4+1
x(i+1)=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1))+sum(l4*cos(ct(n1+2:i)));
y(i+1)=sum(ln1*sin(ct(1:n1)))+l3*sin(ct(n1+1))+sum(l4*sin(ct(n1+2:i)));end
plot(x(1:n1+1),y(1:n1+1),'b')holdon
plot(x(n1+1:n1+2),y(n1+1:n1+2),'r')
plot(x(n1+2:n1+n4+1),y(n1+2:n1+n4+1),'g')H1=sum(ln1*sin(ct(1:n1)));H2=l3*sin(ct(n1+1));
H3=sum(l4*sin(ct(n1+2:n1+1+n4)));h=solve(H==H1+H2+H3+h,h);H=H1+H2+H3+h
R=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1))+sum(l4*cos(ct(n1+2:end)))
fx=F(end)*cos(ct(end));fy=F(end)*sin(ct(end));symshh
hh=solve(fx==0.625*(h5-hh)*d5*Vwi^2,hh)er=(hh-h)/h
附录3:第二问求解程序
%参数初值
g=9.8;%重力加速度symsh%吃水深度%海水
H=18;%水深
ru=1025;%海水密度%0.锚
m0=600;%锚的质量G0=m0*g;%锚的重量%1.锚链、链环
m1=7;%锚链单位长度质量l1=22.05;%锚链的长度ln1=0.105;%链环长度
G1=m1*ln1*g;%链环的重量
n1=round(l1/ln1);%链环的数量
%2.重物球
m2=1200;%重物球的质量G2=m2*g;%重物球的重量%3.设备、钢桶
m3=100;%设备和钢桶总质量G3=m3*g;%设备和钢桶总重量d3=0.3;%钢桶的外径l3=1;%钢桶的长度
V3=l3*pi*d3^2/4;%钢桶排水体积Fd3=ru*g*V3;%设备和钢桶所受到的浮力%4.钢管
m4=10;%每节钢管的质量
G4=m4*g;%每节钢管的重量n4=4;%钢管的节数d4=0.05;%钢管的直径l4=1;%每节钢管长度
V4=l4*pi*d4^2/4;%每根钢管的排水体积Fd4=ru*g*V4;%每根钢管所受到的浮力%5.浮标
m5=1000;%浮标的质量G5=m5*g;%浮标的重量d5=2;%浮标底面直径h5=2;%浮标高度
V5=h*pi*d5^2/4;%浮标的排水体积Fd5=ru*g*V5;%浮标所受的浮力Vwi=36;%风速
Swi=(h5-h)*d5;%风作用面积
Fwi=0.625*Swi*Vwi^2;%风荷载%求解锚对第一个链环的拉力
Fd=Fd3+Fd4+Fd5;%总浮力
G=n1*G1+G3+n4*G4+G5;%部分总重量Fx=Fwi;%锚对第一个链环的水平拉力ct=16*pi/180;tan_ct=tan(ct);
tan_fa=tan_ct+G1/(2*Fx);fa=atan(tan_fa);
G2=Fwi*tan_ct+Fd-G;Fz=tan_fa*Fx;F=Fx/cos(fa(1));
k1=G1/(2*F*cos(fa(1)));%求解第i(i
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+2*k1;tan_ct(i)=tan_fa(i)-k1;end
%求解最后一个链环i=n1;
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+(G1+G2)/(F(1)*cos(fa(1)));tan_ct(i)=tan_fa(i)-k1;%求解钢桶i=n1+1;
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+(G2+G3-Fd3)/(F(1)*cos(fa(1)));
tan_ct(i)=tan_fa(i)+(G2+G3/2-Fd3/2)/(F(1)*cos(fa(1)));%求解钢管
fori=n1+2:n1+1+n4
tan_fa(i+1)=tan_fa(i)+(G4-Fd4)/(F(1)*cos(fa(1)));
end
fa=atan(tan_fa);
F=(F(1)*cos(fa(1))*ones(1,i+1))./cos(fa);ct=atan(tan_ct);%画图
x=0;y=0;fori=1:n1
x(i+1)=sum(ln1*cos(ct(1:i)));y(i+1)=sum(ln1*sin(ct(1:i)));end
x(n1+2)=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1));y(n1+2)=sum(ln1*sin(ct(1:n1)))+l3*sin(ct(n1+1));fori=n1+2:n1+n4+1
x(i+1)=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1))+sum(l4*cos(ct(n1+2:i)));
y(i+1)=sum(ln1*sin(ct(1:n1)))+l3*sin(ct(n1+1))+sum(l4*sin(ct(n1+2:i)));end
plot(x(1:n1+1),y(1:n1+1),'b')holdon
plot(x(n1+1:n1+2),y(n1+1:n1+2),'r')
plot(x(n1+2:n1+n4+1),y(n1+2:n1+n4+1),'g')H1=sum(ln1*sin(ct(1:n1)));H2=l3*sin(ct(n1+1));
H3=sum(l4*sin(ct(n1+2:n1+1+n4)));h=solve(H==H1+H2+H3+h,h);H=H1+H2+H3+h;
R=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1))+sum(l4*cos(ct(n1+2:end)));
fx=F(end)*cos(ct(end));fy=F(end)*sin(ct(end));symshh
hh=solve(fx==0.625*(h5-hh)*d5*Vwi^2,hh);er=(hh-h)/h;
tan_ct(i)=tan_fa(i)-(G4-Fd4)/(2*F(1)*cos(fa(1)));
附录4:第三问求解程序
clear
t1=0;t2=2;while1t=0;
forh=t1:(t2-t1)/99:t2t=t+1;%参数初值
g=9.8;%重力加速度%symsh%吃水深度%海水
H=16;%水深**********************************ru=1025;%海水密度%0.锚
m0=600;%锚的质量G0=m0*g;%锚的重量%1.锚链、链环
xh=4;%锚链型号**********************************m1=[3.2712.519.528.12];%锚链单位长度质量m1=m1(xh);
l1=28;%锚链的长度****************20**22**24**26**28**ln1=[0.0780.1050.120.150.18];%链环长度ln1=ln1(xh);
G1=m1*ln1*g;%链环的重量
n1=round(l1/ln1);%链环的数量%2.重物球
m2=2200;%重物球的质量*******1000**1300**1600**1900**2200**G2=m2*g;%重物球的重量%3.设备、钢桶
m3=100;%设备和钢桶总质量G3=m3*g;%设备和钢桶总重量d3=0.3;%钢桶的外径l3=1;%钢桶的长度
V3=l3*pi*d3^2/4;%钢桶排水体积Fd3=ru*g*V3;%设备和钢桶所受到的浮力%4.钢管
m4=10;%每节钢管的质量
G4=m4*g;%每节钢管的重量n4=4;%钢管的节数d4=0.05;%钢管的直径l4=1;%每节钢管长度
V4=l4*pi*d4^2/4;%每根钢管的排水体积Fd4=ru*g*V4;%每根钢管所受到的浮力%5.浮标
m5=1000;%浮标的质量G5=m5*g;%浮标的重量d5=2;%浮标底面直径h5=2;%浮标高度
V5=h*pi*d5^2/4;%浮标的排水体积Fd5=ru*g*V5;%浮标所受的浮力Vwi=36;%风速Vwa=1.5;%水速
Swi=(h5-h)*d5;%风作用面积Swa1=h*d5;%水作用面积
Fwi=0.625*Swi*Vwi^2;%风荷载Fwa1=374*Swa1*Vwa^2;%水流力%求解锚对第一个链环的拉力
Fd=Fd3+Fd4+Fd5;%总浮力
G=n1*G1+G2+G3+n4*G4+G5;%总重量Fx=Fwi+Fwa1;%锚对第一个链环的水平拉力Fz=Fd-G;%锚对第一个链环的竖直拉力ifFz
nz=ceil(-Fz/G1);%河床底部的链环数
elseif-Fz>n1*G1&&-Fz
nz=n1+1;elseifFz==0
nz=1;else
nz=0;end
ifnz~=0
Fz=nz*G1+Fz;
fa=zeros(1,nz+1);tan_fa=fa;
tan_ct=zeros(1,nz);
elsetan_fa=Fz/Fx;fa=atan(tan_fa);%第一个链环与竖直方向的夹角endF(1)=sqrt(Fx^2+Fz^2);%锚对第一个链环的拉力k1=G1/(2*F(1)*cos(fa(1)));%求解第i(i=Ht1=A(1,i);t2=A(1,i+1);endend[e,xb]=min(abs(A(2,:)-H*ones(1,size(A,2))));ife
Swi=(h5-h)*d5;%风作用面积Swa1=h*d5;%水作用面积Fwi=0.625*Swi*Vwi^2;%风荷载Fwa1=374*Swa1*Vwa^2;%水流力%求解锚对第一个链环的拉力Fd=Fd3+Fd4+Fd5;%总浮力G=n1*G1+G2+G3+n4*G4+G5;%总重量Fx=Fwi+Fwa1;%锚对第一个链环的水平拉力Fz=Fd-G;%锚对第一个链环的竖直拉力ifFzn1*G1&&-Fz
Fwa2=374*Swa2*Vwa^2;%画图x=0;y=0;fori=1:n1x(i+1)=sum(ln1*cos(ct(1:i)));y(i+1)=sum(ln1*sin(ct(1:i)));endx(n1+2)=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1));y(n1+2)=sum(ln1*sin(ct(1:n1)))+l3*sin(ct(n1+1));fori=n1+2:n1+n4+1x(i+1)=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1))+sum(l4*cos(ct(n1+2:i)));y(i+1)=sum(ln1*sin(ct(1:n1)))+l3*sin(ct(n1+1))+sum(l4*sin(ct(n1+2:i)));endplot(x(1:n1+1),y(1:n1+1),'b')holdonplot(x(n1+1:n1+2),y(n1+1:n1+2),'r')plot(x(n1+2:n1+n4+1),y(n1+2:n1+n4+1),'g')H1=sum(ln1*sin(ct(1:n1)));H2=l3*sin(ct(n1+1));H3=sum(l4*sin(ct(n1+2:n1+1+n4)));h=solve(H==H1+H2+H3+h,h);HH=H1+H2+H3+h;R=sum(ln1*cos(ct(1:n1)))+l3*cos(ct(n1+1))+sum(l4*cos(ct(n1+2:end)));B=[180*ct(1)/pi90-180*ct(end-4)/pihR]