有理数教案

第一章 有理数

单元要点分析：

1、本章主要内容是有理数的有关概念及有理数的运算。

2、本章的设计思路是：

（1） 引导学生观察现实生活中的有关现象，自然地引入负数，让学生感受到负

数的引入的确源自生活的需要，借助数轴理解相反数、绝对值等概念。

（2） 创设丰富的问题情境，引入有理数的运算。通过归纳，学生总结运算法则

和运算律。教材还设计了许多利用有理数运算解决实际问题的内容，使学

生进一步体会数学知识与现实世界的联系。

（3） 探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，处理好符号，

运算就容易了。

3重解决问题和探索规律，淡化繁杂的运算。注意数学的思维方式：观察、探索——抽象——直觉判断或类比、归纳——猜测——分析、论证——应用的培养。

4易多了。

5、重点、难点

（1） 重点：有理数的运算。

（2） 难点：对有理数的运算法则和运算律的理解。

6、教学目标

（1） 在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。

（2） 能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。

（3） 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

（4） 经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、

乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

（5） 发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

7、课时安排（约25课时）

（1） 具有相反意义的量 2课时

（2） 数轴、相反数、绝对值 3课时

（3） 有理数大小的比较 2课时

（4） 有理数的加法和减法 4课时

（5） 有理数的乘法和除法 5课时

（6） 有理数的乘方 2课时

（7） 有理数的混合运算 3课时

（8） 小结与复习 4课时

1．1 具有相反意义的量

教学目标：

１、 从具体的情境中，体会数学中引入正负数来表示“具有相反意义的

量”的合理性与必要性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 ２、 在现实的情景中了解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 ３、 通过有关正负数的来由的故事，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点：

重点：理解正负数的意义。

难点：应用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。

教学过程：

一、创设情境，引入负数

１、（出示投影）教师自己的存折

其中有一栏：“存入（＋）支出（－）”，这是什么意思？

２、观察温度计

二、议一议，应用正负数表示相反意义的量

１、教师提出问题：生活中你还见过带的“－”号的数吗？

学生讨论，教师归纳。

２、抽象

正负数的概念Ｐ3页

３、故事：虚伪的零下

在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。

历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。

最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。

文具经销计算器，买进１００个记作“＋１００”，那么卖出４６个怎样表示？

（１）在东西向的公路上，向东走２千米记作“＋２千米”，那么向西走４千

米记作什么？

（２）报纸上有时记载某某国家经济上出现“赤字”，表明什么？

教师活动：师生共同讨论其正确性。教师指出：用正负数表示具相反意义的量时，谁用正数表示，谁用负数表示，是人为的，习惯上把零上温度、上升、向东、向右、收入等规定为正，而把与它相反的量记为负。并且

三、做一做

教师活动：从小学到现在，我们学过哪些数？（组织学生分组讨论，并进行归类）

教师归纳：

如：１、２、３、

零

如：－１、－２、－３

如：1/2，4/5，0.12 ,0.333333„

如：-2/5 ,-5/7 , -0.012345

正有理数

有理数 零

负有理数

注：１、奇数与偶数；质数（素数）与合数

２、分数可以写成有限小数或无限循环小数，而有限小数或无限循环小数也可以表示成分数。因此，到目前为止，对所有学过的数进行分类时没有提出小数，

四、课堂练习

书Ｐ5页练习部分

五、小结

本节课学习了正负数的概念及相反意义的量，“负数”是由于实际需要产生的，同时，０既不是正数，也不是负数。

六、作业

１、练习册

２、思考题：

（１）、有一座3层楼房失火了，一位消防队员搭上梯子要爬到3层上去抢救重要东西。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级，等火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级，幸亏砖没打着他，他又爬上了6级。这时他距离最高一层还有3级。请问，这个梯子一共几级？

（２）两只蚂蚁在相距300厘米的甲、乙两地分别以每秒28厘米和每秒22厘米的速度同时相向爬行。它们爬行1秒后，都反向掉头爬行3秒，然后又掉头相向爬行5秒，再反向……依照1、3、5、7……（连续奇数）秒调头行走，那么它们相遇时，已爬行了多少秒？

教后反思：

１、２ 数轴、相反数与绝对值

教学目标

１、 通过类比刻度尺、温度计认识数轴。

２、 了解数轴上的点与有理数的对应关系，培养学生数形结合的数学思想方

法。

教学重点、难点

重点：数轴的画法，把已知数用数轴上的点表示。

难点：理解“数”与“形”结合的思想。

教学过程

（复习提问：１、判别对错：（１）最小的整数是０；（２）带正号的数是正数，带负号的数是负数。２、解答题：一艘潜水艇的高度是－６０米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度是２０米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。）

一、创设情境，建立数轴概念

教师提问：１、观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？ ２、观察温度计上的刻度

３、能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？

４、投影书Ｐ7页的行程问题的图

学生思考、交流

教师归纳：

１、 教师指出：画一条水平直线，在直线上取一点Ｏ（原点），用它表示数０。

确定一个单位长度，从原点往右距原点１个单位长度的点记作１；从原点往左距原点１个单位长度的点记作－１。规定直线向右的方向（标上箭头）称为正方向。

２、

指出：任何有理数都可以用数轴上惟一的一个点来表示。

３、 组织学生画数轴，然后讨论所画数轴是否正确？如果不正确，错在哪里？

二、做一做

投影P8页1

三、课堂练习

1、书P9 2，3

2、学生活动：在练习本上完成这些题目，做完后互相交流。

注意：学生画数轴是否准确，有问题的地方可以师生共同讨论，促进学生理解。

四、小结

１、你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？ ２、教师小结：本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。数轴的引入，使

我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握。（注：数轴上的点是否都是有理数呢？）

五、作业

１、书Ｐ13页Ａ组１、及Ｂ组１、

２、练习册

３、上本作业设计

（一）填空：

１、数轴的三要素是 。

２、在数轴上表示＋３的点在原点的 侧，距原点５个单位的点是 。

（二）解答题：

１、一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行了３个单位长度到达Ａ点，又向右爬行了２个单位长度到达Ｂ点，然后再向左爬行了７个单位长度到达Ｃ点，写出Ａ、Ｂ、Ｃ这三点表示的数。

２、画一条数轴，把有理数－２，０，３，－６，－１. ５用数轴上的点表示出来。

课后反思：认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

第二课时 相反数

教学目标：

１、在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数。

２、了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系。 教学重点、难点：

重点：相反数的概念

难点：符号的简化。

教学过程：

一、创设情境，引入相反数的概念

１、出示投影

在数轴上表示＋３的点在原点的 侧，在数轴上表示－３的点在原点的 侧；距原点５个单位的点是 。

（要求学生画数轴并描点）

观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点。（学生可讨论交流）

２、教师归纳，指出：像３和－３那样，如果两个数只有符号不同，那么其中

的一个数叫作另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。例如：３的相反数是－３，－３的相反数是３，３与－３互为相反数。

３、我们把数a 的相反数记为-a ，于是“－３的相反数是３”就可以记作

－（－３）＝３（学生自己再举几个例子）

４、 ０的相反数是０

５、 观察第１题中数轴上的点，我们可以发现：在数轴上，表示互为相反数

的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

６、

二、想一想，求一个数的相反数

５的相反数是（ ）

－６的相反数是（ ）

－（－４）＝

－〔－［－（－３）］〕＝

学生还可以互相举例提问、回答。

教师归纳：多重符号的化简，一个正数前面不管的多少个“＋”，可以全部省去不写；一个前面有偶数个“－”号，也可以把“－”一起去掉；一个正数的好先由学生总结，老师规纳）

三、随堂练习

１、Ｐ10页说一说部分，Ｐ10页１题

２、（１）指出下列各数的相反数

2.5 ，a ，d+g ，－∏

（２）填空

①、一个数的相反数的倒数是１／１９，则这个数是 。 ②、若－x = 10， 则x 的相反数是 ，x 是 。

四、小结

１、你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？

２、教师补充：相反数在数轴上的特征是什么？在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

数a 的相反数记为-a

０的相反数是０

五、作业

１、练习册

２、上本练习设计

（一）填空

１、－２８的相反数是 ， 的相反数是２／３。 ２、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 。

３、若α、β互为相反数，则α＋β＝ 。

４、－（－４）是 的相反数，－（－２）的相反数是 。

（二）解答题

１、任写五个数及它们的相反数。

２、化简下列各数的符号

－（－９）＝ ； ＋（－３. ５）= ； －[―（＋7.2）]= ； －｛－［＋（－７）］｝＝ 。

六、课后反思：本堂教学应在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数。

第三课时 绝对值

教学目标：

１、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

２、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

教学重点、难点：

重点：绝对值的意义，求一个数的绝对值。

难点：绝对值的概念，求一个数的绝对值。

教学过程：

一、创设情境，引入绝对值的概念

１、在数轴上描出２与－２，３与－３

问：以上数字分别距原点有多远？（注意：距离是正数；相反数的特点） ２、投影书上Ｐ12页说一说部分。

抽象：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。 例如：－２的绝对值等于２，记作∣－２∣＝２；２的绝对值等于２， 记作∣２∣＝２。

二、议一议，探索绝对值的性质

１、求下列各式的绝对值

１２，－２５，０，１／２，－１／３

２、书本Ｐ12页第1题（要求列式）

学生活动：解答并交流

观察，研究正数、零、负数的绝对值的情况；互为相反数的绝对值的情况 学生分小组讨论，并说出各自的见解。

教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；

一个负数的绝对值等于它的相反数；

０的绝对值等于０；

互为相反数的两个数的绝对值相等。

（注意每种情况都举例说明）

例题讲解：书Ｐ12例6

课堂练习

１、书Ｐ13页Ａ3，5；Ｐ14页Ｂ11，12

２、填空：

（１）－７的绝对值是 。

（２）绝对值是２／３的数是 。

（３）若α与β互为相反数，则∣α∣＝∣β∣

（４）绝对值小于４的整数有 个，其中最小的数是 。

三、小结

１、绝对值的意义

２、绝对值的性质：

四、作业

１、练习册

２、上本作业设计

（一）下列判断是否正确，为什么？

１、有理数的绝对值一定是正数；

２、如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；

３、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数；

４、互为相反数的两个数的绝对值相等。

（二）填空

１、绝对值最小的数是

２、绝对值小于５. ５的整数是

３、绝对值是６的数是

４、∣－２４∣÷∣－3∣×∣－4∣= =

教后反思：当所有的内容已经胸有成竹的时候，再来教给学生，竟然可以深入浅出，四两拔千斤，尤其当你启发点拨的到位，学生水到渠成的自己得出你想要讲解的新课时，心里会有一种成就感，当然学生在不知不觉中自己掌握了新知识的主要内容，他们也不会觉得难以接受。

１、３ 有理数的大小比较

教学目标

在具体的情境中会比较两个有理数的大小。

教学重、难点

重点：两个有理数大小的比较。包括借助数轴或绝对值比大小。

难点：用绝对值比较两个负数的大小；有时候用绝对值比大小用习惯了，可能会出现正数比负数还小的情况，这点要特别注意。

教学过程：

一、创设问题情境引入

出示投影：

珠穆朗玛峰海拔高度为8844米，吐鲁番盆地艾丁湖海拔高度为－１５５米，谁高？

气温－５度与气温２度，哪个高？为什么？

问：一个正数和一个负数谁大？

二、议一议，有理数的大小比较

借助生活中的一些实际情况，总结出：正数大于负数，０大于负数。

设海平面的高度为０米，潜水员甲潜入海平面下方１０米，潜水员乙潜入海平面下方２０米，哪名潜水员的位置低？

由此看出，－１０与－２０，哪个负数小？

再让师生一起举一些说明两个负数比大小的例子。

由此大胆猜测、验证：

两个负数，绝对值大的反而小。

又：把上面所举的例子中的数字标在数轴上进行观察，我们可以发现些什么呢？

总结：在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

三、做一做 练习：１、书Ｐ16页例题

１、注意解题格式；２、一正一负的情况，不要用绝对值去比较）

２、学生抢答：书Ｐ16页练习１，Ｐ17Ａ组1（要说明理由）

３、Ｐ17页 2

四、小结

本节课主要学了有理数的大小比较，那么怎样进行比较呢？

五、作业

书Ｐ17 Ａ2、3 P18 B 5

课后反思：

不足之处：

1、在教学中，过多地推理概括有理数比较大小两种的方法，缺少学生发表自己意见。

2、教学的预见性还不够，时间控制的不好，学生练习时间不够充分。

3、比较几个有理数大小的时候，学生容易正负数混淆。

4、学生对比较两个负分数的大小，感到比较困难。它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个分数比较大小的问题，学生往往只做一次比较，比较完两个绝对值的大小后，就得出结论了。

１、４ 有理数的加法和减法

第一课时 有理数的加法（一）

教学目标

１、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。 ２、在具体的情境中进行有理数的加法运算。

教学重、难点

重点：有理数加法法则的理解和应用。

难点：运用加法法则进行熟练地计算。

教学过程

一、探索有理数加法法则

１、情境引入：

本赛季，１７班足球队第一场赢了一个球，第二场输了一个球，该队这两场比赛的净胜球是多少？学生回答后，老师列式：（＋１）＋（－１）＝０ ２、探索有理数的加法法则

投影：书Ｐ１９动脑筋部分

你还能举出什么样的例子呢？两个负数是怎样加减的呢？

数学上规定：（１）两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。 练习：（＋４５）＋（３２）＝ ＋（ ）＝

（－２３）＋（－１４）＝ －（ ） ＝

投影：书Ｐ２０的（1）和（2）并画线段图演示

发现：4+（—1）= +（4—1）

１＋（－３）＝－（３－１）＝－２

举例：存钱与借钱的例子，得出５＋（－７）＝－２，－（７－５）＝－２等等式子。

问：你能看出异号两数相加，和的符号怎弱确定，和的绝对值呢？ 数学上规定：

（２）异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（３）互为相反数的两个数相加得０

（４）一个数与０相加，仍得这个数

注：以上四条规定是有理数的加法法则。

练习：（－５）＋９＝ （－８）＋６＝

（－４）＋６＋（－８）＝ （－４）＋４＝

问：谁能把上述四个式子赋予实际意义？

１８＋（ ）＝０ ？

α＋β＝０ ，则α＝？

总结：

如果两个数的和等于０，那么这两个数互为相反数。

二、做一做

１、书Ｐ２１ 例2

２、书Ｐ２１ 练习2

要求：每一题都要说出运用的法则，这样有助于理解并掌握加法法则；一定要注意符号。

三、课堂练习

书Ｐ21 练习１

四、小结

谁能举例并说出有理数的加法法则？同学之间互相讲述。

五、作业

１、练习册

２、上本作业设计

（－）填空：

若α＋３＝０，则α＝ 。

（三）解答：

某单位一周收支情况如下：

＋５２４. ５，－２７４. ３，＋４０，－１００，＋２７，－１２１， ＋２８５. ３。问收支相抵后，余额是多少元？

六、教后反思

本节课采用师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初一学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些计算方式是不够的，引发认知冲突, 提出需要学习新的知识．引导学生类比探究有理数加法法则，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．

第二课时 有理数的加法（二）

教学目标

１、经历探索有理数的加法运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算

律。

２、在具体情境中进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。 教学重、难点

重点：运用加法运算律简化加法运算。

难点：对加法运算律的理解。

教学过程

一、想一想，探索有理数的加法的运算律

１、学生练习

（１） ５＋（－３）＝ （－３）＋５＝

（２） （－５）＋３＝ ３＋（—５）＝

（３）８＋（－２００６）＋（－８）＋２００６＝

［８＋（－８）］＋［２００６＋（－２００６）］＝

２、提问：通过以上计算，你发现了什么？以上式子相等，能说明什么？小学学

过的加法运算律在有理数的加法运算中还能用吗？你能否再举一些例子进行说明？

３、 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a

加法结合律：a ＋b ＋c =（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）

二、做一做，体会加法运算律的应用

１、书Ｐ２２ 例3

２、书Ｐ２３ 例4

三、随堂练习

书Ｐ23 １、２

四、小结

本节课主要学习了在有理数的运算中仍可利用加法交换律、结合律使运算简便。

五、作业

１、练习册

２、书Ｐ28 Ｂ组

３、上本作业设计

解答题：

１、初一某班有八人参加数学竞赛：成绩以８４分为标准，超过部分记为正数，

不足部分计为负数，记录如下：＋１２，＋９，－７，－１０，＋５，＋８，－５，－２，求他们的平均成绩。

２、－２／３的绝对值的相反数与１０／３的相反数的和是多少？

３、已知∣a ∣＝８，∣b ∣＝６，求a ＋b 的值。

六、教学反思

基于上述充分的准备，这节课上下来，大部分学生能较好地完成相应的练习和相关知识点的应用。但教学时，也出现了一些问题，如有学生若计算基础较为薄弱，就难以很好地应用有理数加法这一知识；还有就是老师对学生经常出现的错误的及时纠正，和对课堂的驾驭能力，语言的简练程度等都应该值得注意。

１、５ 有理数的减法（一）

教学目标

１、经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则。 ２、在具体的情境中，能熟练进行整数减法的运算。

教学重、难点

重点：对有理数减法法则的理解。

难点：利用法则解决实际问题。

关键：多做对比练习。

教学过程

一、创设情境，探索有理数的减法法则

１、相反数

－（－２）＝ －［－（＋２３）］＝

＋［－（－２）］＝

２、引入：

问题１：珠穆朗玛峰海拔高度为8844米，与吐鲁番盆地艾丁湖海拔高度为 －１５５米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？

问题２：潜水员甲潜入海平面下１０米，潜水员乙潜入海平面下２０米，甲的位置比乙的位置高多少米？

通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？

（学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的减法法则）

板书：

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

二、做一做，探索减法法则的应用

１、书Ｐ24 例5，

要求：教师示范时注意书写格式及符号；每一步都口述减法法则。

三、学生练习

１、书Ｐ24 １、２可做在书上，但要有解答过程。

四、小结

有理数的减法法则是什么？同学之间互相问，互相出题验证。

五、作业

１、书Ｐ27 Ａ组１，２，３

２、练习册

３、填空：比２小－９的数是 。

а比а＋２小。

若а小于０，е是非负数，则２а－３е ０。

六、课后反思

第二课时 有理数的减法（二）

教学目标

１、要具体的情境中了解有理数的加减法，统一成加法的意义。

２、能较熟练地进行有理数的加减法的混合运算。

教学重、难点

重点：有理数的加减法混合运算

难点：对省略括号的代数和的理解和运算。

教学过程

一、创设问题情境，感知有理数的混合运算

１、本期第一节课的两道思考题，如何列式计算

（１）、有一座3层楼房失火了，一位消防队员搭上梯子要爬到3层上去抢救重要东西。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级，等火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级，幸亏砖没打着他，他又爬上了6级。这时他距离最高一层还有3级。请问，这个梯子一共几级？

（２）两只蚂蚁在相距300厘米的甲、乙两地分别以每秒28厘米和每秒22厘米的速度同时相向爬行。它们爬行1秒后，都反向掉头爬行3秒，然后又掉头相向爬行5秒，再反向……依照1、3、5、7……（连续奇数）秒调头行走，那么它们相遇时，已爬行了多少秒？

２、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下：上升３. ４千米，下降 ２. ４千米，又上升４. ５千米，下降３. ２千米。问：此时飞机比起飞点高多少米？

列式： 3.4+(-2.4)+4.5+(-3.2)=

或者说 3.4-2.4+4.5-3.2=

比较以上两种算法，你发现了什么？

注：3.4+(-2.4)+4.5+(-3.2)可以省略括号写成3.4-2.4+4.5-3.2，称为代数和，读作“正3.4、负2.4、正4.5、负3.2之和”或者读作“正3.4减2.4加4.5减3.2”。

把（１）与（２）的式子读一遍。

二、做一做

１、书Ｐ25 例6

2117２、计算：3＋（－8）＋3－8

（注意简算）

三、课堂练习

书Ｐ26 1,2

四、小结

本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习了将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略括号的写法。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。

五、作业

１、课本Ｐ27 Ａ组４，５，６

２、把（－６）－（－３０）＋（－２）－（－３２）写成省略括号的 形式 。

读作 或 。

129３、－5的绝对值的相反数与5的相反数的差是

六、课后反思

虽然大多数的同学都能把有理数的减法法则背出来，但是在实际的应用中还是会出错，在小结这一部分应该加以强调“两变一不变”——减号变成加号，减数变成相反数，被减数不变。

1.5 有理数的乘法和除法

教学目标

１、 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 ２、 在具体的情境中会进行有理数的乘法运算。

教学重、难点

重点：有理数的乘法法则及运算。

难点：有理数的乘法运算的符号法则。

教学过程

一、 创设问题情境，导入课题

１、 情境导入

提出问题：在一条东西向的笔直公路上，取一个点O ，以向东走的路为正，则向西走的路 负。如果小明从点O 向西走，每小时5千米，那么经过3小时，他走了多远？（如何列式）

师生互动，发现：（－５）×３＝－１５＝－（５×３）

２、 小学开始学习乘法时，８×４是连续４个８相加，仿此方法，

（－８）×４＝（－８）＋（－８）＋（－８）＋（－８）＝－３２ 而－（８×４）＝－３２

３、（－５）×（－３）＝－［５×（－３）］＝－（－１５）＝１５

二、 引导活动，探索新知

由上几个题，你能发现异号两数相乘的法则吗？

鼓励学生自己总结，并用自己的语言描述，并与同伴交流；在学生猜测，归纳，交流的过程中及时引导、肯定。

数学上规定：１、异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

２、任何数与０相乘，都得０。

３、同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

三、做一做，巩固新知，拓展新知

１、见书Ｐ30 例１

学生根据有理数的乘法法则，在练习本上完成；教师在学生做练习的时候，巡视学生，及时引导，要求学生明确算理；指定四位同学到黑板演习，师生共同评定。

2、书P31 练习部分。

每一题都要求学生讲出理由，对知识及时巩固。

３、计算：

（１） （－３）×（－４）×（－５）×（－２）×（－１）×（－６） （２） （－２）×（－３）×（－４）×（－８）×（－５）

（３） （－３）×（＋４）×（－４）×（－２）×０

讨论：１、几个有理数相乘，因数都不为０时，积的符号如何确定？ ２、几个有理数相乘，只要有一个因数为０，则乘积是多少？ 当学生讨论出规律时，还要求举例说明。

四、小结

师生共同小结本节课的主要内容：

１、有理数的乘法法则。

２、几个有理数相乘时，积的符号如何确定？

五、作业

１、练习册

２、书Ｐ39 A 组1、2

３、解答题：已知α＝－２，β＝０，γ＝－５，κ＝６求：（１）α＋βγ＋ακ的值（２）γ－κ（β－α）的值。

六、教学后记：

第二课时 有理数的乘法

教学目标

１、经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 ２、在具体的情境中，能运用乘法运算简化运算。

教学重、难点

重点：运用乘法运算律简化乘法运算。

难点：对乘法运算律的理解。

教学过程

一、师生互动，探索有理数乘法运算律

１、问题情境：计算下列各题，并比较它们的运算结果，你发现了什么？ （１） （－２）×７ ７×（－２）

（２） （－３）×（－４） （－４）×（－３）

（３） ［３×（－４）］×（－５） ３×［（－４）×（－５）］

（４） （－６）×［４＋（－９）］ （－６）×４＋（－６）×（－９）

教师活动：学生按座位的奇偶性分为两组，分别计算每题的左、右两边的式子，然后比较计算结果；引导学生观察以上算式，提出问题：在有理数的运算律中，小学学过的乘法的交换律、结合律、分配律还成立吗？；用字母如何表示乘法的运算律？

学生活动：１、乘法的交换律：a ×b=b×a

２、乘法的结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)

３、乘法对于加法的分配律：a ×(b+c)=a×b+a×c

注：a ×(b－c)=？

（０－１）×a ＝０－a ＝－a 即（－１）a ＝－a

二、做一做，运用乘法运算律简化运算

１、学生活动：书Ｐ32 例2；P33页 例3

教师巡视，个别辅导：（１）鼓励学生独立完成；（２）观察算式，尽量利用运算律计算；（３）组织学生交流比较每人的计算过程，肯定哪种计算方法最简便。

三、随堂练习

书P34 1，2

四、小结

1、有理数的运算中，乘法的运算律仍然适用。

2、运用乘法运算律可以简化计算，一般有以下方法：

（1）把互为倒数的因数结合相乘；

（2）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘；

（3）把便于约分的因数结合相乘；

（4）巧用分配律，逆用分配律。

（注意每项都举例说明书）

五、作业

1、练习册

2、书P39 A 4，5，

3、课余作业优化设计：填空：（1）若－abc ＞0，b 、c 异号，则a 0。

(2)若x+y＞0，xy ＞0，则x 0，y 0。

(3)若有理数x ＜y ＜０，(x+y)(x-y)的符号为

六、课后反思

１.5.2 有理数的除法

教学目标

１、在现实的情景中了解有理数的除法的法则，会进行有理数的除法运算。 ２、在具体的情景中会求有理数的倒数。

教学重、难点

重点：除法运算法则的理解。

难点：除数不能为零的规定。

教学过程

一、创设问题情境，引入有理数的除法法则

１、引入：怎样计算下列算式呢？

１０÷（－２） （－１６）÷（－８）

２、学生活动：独立思考，再同伴交流。回顾小学知识，知道除法是乘法的逆运算。这样，要求１０÷（－２）即要求（－２）×？＝１０，由乘法法则知 （－２）×（－５）＝１０，所以１０÷（－２）＝－５；同理，（－１６）÷（－８）＝２

３、仿上，计算：（－８）÷（－８）＝ ０÷（－８）＝

（－１６）×（－１／８）＝ １０×（－１／２）＝ ３、 教师活动：（１）引导学生根据除法是乘法的逆运算完成上例‘（２）观察 以上算式，你能发现什么规律？引导学生对比乘法法则，自己总结出有理数的除法法则，经讨论后，投影显示除法法则：

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。０除以任何一个不等于０的数，都得０。

乘积是１的两个数称它们互为倒数，０没有倒数。（举例）

除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数。即a,b 是有理数，且b ≠０，

1则a ÷b ＝a ×（b ）。

二、做一做，巩固新知

１、学生活动：计算

（１） （－１５）÷（－３）

1（２） （－１２）÷（－4 ）

（３） （－０. ７５）÷０. ２５

1（４） （－１２）÷（－12 ）÷（－１００）

２、教师活动：引导学生在计算过程中要先确定商的符号，再计算绝对值；任选四个学生到黑板上演示，等完成后，师生共同订正。

三、课堂练习：

书Ｐ36 例5

四、小结

（１）学生讲述一遍今天所学的知识要点。

（２）在计算过程中，首先应确定符号。

五、课外练习

１、练习册

２、书Ｐ39 6，7（答案可填在书上）

3３、填空：０÷（－９．３４）＝（ ）； －１０÷（－5 ）＝（ ）

（ ）的倒数是－０．１２５，－２．５的负倒数是（ ）．

六、课后反思

第二课时 有理数的除法

教学目标

１、在具体情景中，进行有理数的乘除混合运算。

教学重、难点

重点：熟练进行有理数乘除混合运算。

难点：在运算中灵活使用运算律。

教学过程

一、做一做，巩固有理数除法法则

１、学生活动：计算下列各题

（１）（－５６）÷（－２）÷（－８）

（２）（－３．２）÷０．８÷（－２）

２、教师活动：指定两名学生在黑板上演示，教师作出评价；使学生明确，做有理数的除法时，要注意每一步商的符号。

二、议一议，有理数乘除混合运算顺序

１、引入：８÷４×３如何计算？

２、学生活动：（－８）÷（－４）×３

（－１０）÷４×（－３）

85（－5 ）÷（－４）×（－8 ）

鼓励学生采用多种方法。

３、教师活动：有理数的乘除混后运算的顺序是什么？（按照从左到右的顺序计算，也可以统一为乘法后，按乘法法则和运算律进行计算。）

三、课堂练习

１、书Ｐ37例题6 P38例7

２、书Ｐ38 1，2

四、小结

本节课我们主要学习了有理数的乘除混合运算，注意它的运算顺序。

五、作业

１、练习册

２、书Ｐ40 8，9，10及Ｂ组11，12

六、课后反思

对于有理数的乘法和除法这两节课，我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，编写课堂学习卷。力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子如入课题，使学生对有理数乘除法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。

１、6 有理数的乘方（1）

教学目标

１、在现实情景中，理解有理数乘方的意义

２、掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算。

教学重、难点

重点：数的乘方运算。

难点：乘方运算的探索及底数是负数的幂的符号的确定。

教学过程

一、创设情境，探索有理数乘方的运算

1、故事：传说一位印度国王学会了国际象棋，立即被这种有趣的游戏所吸引，从中得到了无穷的乐趣，为了对发明者锡塔表示感谢，国王答应满

些麦粒吧，第一个方格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒，„„，一直到第64格”，此时，国王哈哈大笑：“你真傻！就要这么一点麦粒，你应该知道我的财富有多么巨大！好吧！我一定满足你的要求，下午就给你如数领取。”可是，锡塔并没有按时领到这笔奖赏，同学们！你们知道原因吗？

2. 乘方的概念：（结合教科书P41）

求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，a n 中的a 叫做底数，n 叫做指数。读作：读作a 的n 次方. 当a n 看作是a 的n 次方的结果是，读作a 的n 次幂.

引导学生根据实例说出相关概念的实质：

乘方：n 个相同因数的连乘运算. （特殊的乘法）

幂：n 个相同因数的连乘的积.

底数：相同的因数.

指数：相同因数的连乘运算中，相同因数的个数.

了解概念的实质，一方面建立与乘法的联系，另一方面，有利于学生抓住实质掌握乘方运算.

学生读出以上乘方运算，并指出，底数和指数.

注：一个数可以看做这个数的一次方. 即5就是51，通常指数是1时，省略不写.

二、例题讲解

例1 .教科书P42例1.

分析： 1.让学生读出运算 ，并说出底数和指数.

2.说出运算的实质，将乘方化成连乘运算的形式.

3.进行连乘运算.

重点落实概念的理解，算法的掌握. 让学生感受知识之间的联系和转化. 培养良好的思维品质和思维习惯.

2323

补充例2. 计算：（1）(-2) -2 （3）(-) （4）－ 33分析： 1.要求学生读出运算，指出底数和指数，说出运算的实质. 4 （2） 4

2.应用幂的符号确定原则，先定符号，在算绝对值.

（1）(-2) 4读作：负2的4次方，底数是－2，指数是4，表示4个－2连乘.

(-2) 4＝24＝2×2×2×2＝16

（2）-24读作：负的2的4次方，（或2的4次方的相反数），底数是－2，指数是4，表示4个2连乘的积的相反数.

-24 ＝－ （2×2×2×2 ）＝－16

2222（3）(-) 3读作：负的3次方，底数是-，指数是3，表示3个-连3333

乘. 222228 (-) 3＝－() 3＝－（⨯⨯) ＝－ 3333273

23

（4）－读作：2的3次幂除以3的商相反数，底数是2，指数是3. 3

2⨯2⨯2823－＝－＝－ 333

引导学生四个小题进行对比分析，发现形式、结果的区别.

总结：负数、分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）或整个分数（分子和分母）用小括号括起来. 否则，就改变了原有的意义.

三、课堂练习：

1． P43练习第1、2小题.

2． 补充练习：

（1）说出下列各式的意义，并计算.

[1**********]

① () ， ， ； ② （-) ， －() ， -. 3322323

（2）选择题：

① 下列各式中，计算结果得0的是：（ ）

A -22+(-2) 2 B -22-22

C -22-(-2) 2 D -(-2) 2-22

②下列各数互为相反数的是：（ ）

A 32与-23 B 32与（-3）2

C 32与-32 D -32与-（-3）2

分析：（1）①4/9， 8/3， 2/27 ②9/4，－9/4，－9/2；（2）①A ②C.

四、课后练习

1、教科书P45习题1.6 A组第1、2

2、补充练习：

（1）比较下列各数的大小. 用小于号连接.

5 5 (-1) 5 (-1) 5 (-2) (-3) 23

2（2）选做：若|x－2|+(y -) 2＝0，则求y x . 3

11分析：（1）(-3) 5

24 （2）x ＝2，y ＝2/3，y x ＝() 2＝ 39

课外趣题：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

五、课后反思：

1、例、习题的意图：

例、习题总体上是为了加强学生对乘方概念的理解，运算方法的掌握而设置的. 利用教科书P42例1，巩固学生对乘方概念和实质的理解，初步掌握乘方运算的方法、步骤.

补充的例2是进一步强化学生对概念及运算实质的理解. 通过对比练习，解决学生认知难点，掌握分数、负数乘方的表示形式. 同时，解题中训练学生应用幂的符号确定原则简化计算. 提高学生的计算能力和运算技巧.

通过补充练习2检查学生对认知难点的掌握程度，训练学生的审题能力和判断能力，进一步掌握乘方运算的实质.

2、认知难点与突破方法：

理解概念，区分底数，明确运算实质是本节课的认知难点. 在概念教学中，引导学生在了解相关概念的基础上，明确乘方、幂、底数、指数的实质，抓住它们与连乘运算的联系. 让学生认识到，底数不同，其乘方的意义也不同. 在例题教学中，补充例2让学生通过练习，发现底数为负数或分数时，乘方运算的表示方法. 强调区分几种意义易混的乘方运算. 在练习中让学生，读出运算、指出底数和指数、说明运算实质. 通过教学强化学生对概念的掌握，在处理疑难问题上抓根本，明确方法、步骤，让学生有章可循，有法可用，降低了学生的学习难度.

1、8有理数的乘方（2）

科学记数法

教学目标

1、会用科学记数法表示绝对值大于10的数.

2、从多角度感受大数，认识大数的现实意义，培养学生的数感.

3、会解决与科学记数法有关的实际问题.

教学重、难点

重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数。

难点：数的一般形式与科学记数法形式的互化。

教学过程

一、创设情境，引入科学计数法

（1） 多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如 果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？

（2）通过教科书P44例题2引出本节内容. 教师结合生活实际补充一些实例：

A 、2000年第五次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿人.

B 、地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里.

„„„„

学生通过以上实例，认识大数存在的客观性和必要性. 同时也感受到这些大数给我们的读、写带来了不便，也不利于我们对这些数的认识. 从而要让学生认识到科学记数法出现的必然性.

2.学习新知

教师结合教科书P43探究部分，组织学生进行探究，总结出10n 的指数与其幂含有的0的个数之间的关系. 并尝试将列举出的数据化成一个较小的数乘以10的n 次幂的形式. 逐步得出科学记数法的表示形式.

一个绝对值大于10的数可以表示成a ⨯10n 的形式. 其中a 是整数位只有一位的数，n 是正整数.

二、例题讲解

例1．教科书第44页例3.

分析：要注意转化格式

108 000 000＝1.08×108

-32 000 000＝﹣3.2×107

运用10n 的指数与其幂含有的0的个数之间的关系进行转化.

教师引导学生分组讨论，完成教科书P45的练习1，2，3. 教师组织学生交流成果，归纳总结出用科学记数法表示的简便方法. （规律）

1. a 的确定：把原数的小数点移到左起第一位数后，得到数a.

2. 确定指数n ：小数点移动的位数为n.

3. n ＝整数位数－1，反之，整数位数＝n+1

补充例2. 用科学记数法表示下列各数.

（1）436700000 （2）－4653600000

（3）5030.12 （4）0.06531⨯105

分析：（1）436700000＝4. 367⨯108

数位之间的关系. 教学中注意知识引出的层次直接利用总结的

规律转化.

（2）－4653600000＝-4. 6536⨯109

负数在处理上与正数相同，“－”是原数的性质符号，与n 无关. 防止出现

4. 6536⨯10-9情况.

（3）5030.12＝5. 03012⨯103

整数位有4位，所以n ＝3，防止出现5. 03012⨯105情况.

（4）0.06531⨯105＝6531＝3.531⨯103

原题并不是科学记数法的形式，a 不符合要求.

补充例3. 把下列科学记数法表示的各数还原成原数.

(1)3. 2⨯104 (2)-6⨯105 (3)3. 25⨯107

分析：(1)3. 2⨯104 ＝32000

(2)-6⨯105＝600000

(3)3. 25⨯107＝32500000

整数位数＝n+1，数位不够补零.

三、课堂练习：

补充练习：

（1）用科学记数法表示的数5.17⨯10n +1的整数位有（ ）

A.（n －1）位 B.n位 C.（n+1）位 D.（n+2）位

（2）下列各数，属于用科学记数法表示的数是（ ）

A 5307⨯105 B 0. 461⨯105 C 2⨯106 D 341万

（3）2002年5月15日，我国发射的气象卫星，进入预定轨道，若绕地球运行的速度是7. 9⨯103米/秒，则运行2⨯102秒走过的路程（用科学记数法表示）是（ ）

A 15. 8⨯105 米 B 1. 58⨯105 米 C 0. 158⨯107 米 D 1. 58⨯106 米 分析：（1）D （2）C （3）7. 9⨯103×2⨯102＝7.9×2×1000×100＝15.8×100000＝1. 58⨯106 选D

（4）2003年10月15日9时，航天英雄杨利伟乘“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．飞船绕地球飞行了14圈以后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约600000千米，则“神舟”五号载人飞船绕地球平均每圈约飞行 千米. （用科学记数法表示, 结果保留三个有效数字）

四、课后练习

教科书P45 A组3、4、5； B组6

练习册：

五、课后反思：

1、例、习题的意图：本节课重点是让学生掌握用科学记数法表示数的方法. 利用指数n 与整数位数之间的关系进行数的形式的互化.

通过例1（教科书第44页例3）的教学，让学生充分认识10n 的指数n 与其幂中0的个数之间的关系. 并应用此关系将大数表示成科学记数法的形式. 结合教科书P43的探究，引导学生通过分组讨论，合作交流，发现指数n 与整数位之间的关系.

补充例2的目的是让学生深入理解指数n 与整数位之间的关系，掌握应用关系将大数表示成科学记数法的形式的方法. 同时解决在表示中常出现的问题.

补充例3的目的让学生掌握数的一般形式与科学记数法形式的互化方法，并熟练运用n 与整数位之间的关系，将用科学记数法表示的数还原.

通过补充练习，强化学生对科学记数法形式的掌握，尝试进行科学记数法形式的数的计算，解决与科学记数法有关的实际问题.

2、认知难点与突破方法：

本节课的认知难点之一是理解指数n 与整性，注重知识形成过程的教学，让学生参与整个知识的探究过程，了解知识的来龙去脉，加深学生对知识点的理解，降低认知难度.

利用指数n 与整数位之间的关系，进行两种形式的互化是另一难点. 教学中补充设置两道针对性的例题，让学生掌握互化技巧. 在训练中，归纳学生常出现的错误认识，结合补充的练习中的错误选项，让学生从另一角度认识转化的要点，提高了学生的认识深度，使难点得以解决。

教学反思：

本节课学生对新知识的掌握情况比较好，课堂气氛活跃，有效地完成了教学目标。通过本课的设计我深深的感到，教师必须要调动学生的主动性，要正确地认识课堂教学中的师生交流，要让学生真正参与课堂，才有效，才是真实的教学，通过富有创意的实践和探究，建构一个生动活泼和富有个性的师生、生生交往的课堂情景，促进每一个学生的充分发展，以提高课堂教学的效率。有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。因此要从有理数乘方的意义。有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序入手。从有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误以及拓展等五个方面来教学。

1、7有理数的混合运算（1）

教学目标

1、在进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．

2、对于同级运算，应按从左到右的顺序进行．

教学重、难点

重点：能说出有理数的混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数的混合运算． 难点：在运算中灵活地使用运算律。

教学过程

一、引入：

1．有理数的运算，是数学运算的基础．提高运算能力是学习数学的重要目的之一，本小节是对有理数运算的一个综合应用．它包含了本章的主要内容，学习中，在掌握好混合运算的基础上，还要注意对本章内容的回顾与复习．

2．通常把六种代数的基本运算分为三级：加法与减法是第一级；乘法与除法是第二级；乘方与开方(今后将学到) 是第三级．运算顺序的规定是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算。

二、做一做，正确进行有理数混合运算

例1、见书P46 例1、例2

注意每一步的理由

补充：例2 计算下列各题：

192(1)871－87．21＋53－12．79＋43； 2121

32(2)｛1÷(－2) ×(＋3) －［(－4) ＋5］｝－［1－(－6) 3］；

1116(3)－0．52＋－｜－32－9｜－(－1) 3×． 4227

剖析：第(1)小题只含有加、减两种运算，但仔细审题－87．21与－12．79

192结合为－100，而53与43结合为97，灵活结合可使计算简便．第(2)小题2121

较为复杂，加、减、乘、除、乘方都有，且有中括号和大括号，认真按混合运算顺序运算，注意先算小括号，再算中括号，最后算大括号．第(3)小题也较复杂，应先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加、减．

19219解：(1)871－87．21＋53－12．79＋43＝871－87．21－12．79＋53212121

2＋43 21

＝871－100＋97＝868

(2)｛1÷(－2) ×(＋3) －［(－4) 3＋52］｝－［1－(－6) 3］

1＝｛1×(－) ×(＋3) －［－64＋25］｝－［1－(－216) ］ 2

331＝［－－(－39) ］－217＝－＋39－217＝－179 222

116111(3)－0．52＋－｜－32－9｜－(－1) 3×＝－＋－｜－9－9｜－427442

2716(－) ×＝0－18＋2＝－16． 827

说明：进行有理数的混合运算的关键是：搞清题中有哪些运算？有无简便运算？最后根据混合运算的顺序，迅速、准确地进行计算．注意在计算过程中养成先确定符号再确定绝对值大小的习惯．

例3 计算(－1) 2003＋(－1) 2002＋1． 22000(-2+3)

剖析：因为(－1) 偶次方为＋1，(－1) 的奇次方为－1．所以(－1) 2003＝－1，(－1) 2002＝1．另外(－22＋3) 2000先算括号里面的－22＋3＝－1，再算(－1) 2000＝1．

解：(－1) 2003＋(－1) 2002＋1＝－1＋1＋1＝1． (-22+3) 2000

说明：负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数；特别注意，n 为整数时，(－1) 2n ＝1，(－1) 2n ＋1＝－1．

三、学会解题（难度较大，有时间就讲，没时间就不讲）

1．已知：｜x ｜＝x ＋5，试求x 的值．

解：由｜x ｜＝x ＋5，可知x ＜0，

∴｜x ｜＝－x ．于是－x ＝x ＋5，

5即－2x ＝5，∴x ＝－． 2

32．已知m 、n 互为倒数，x 、y 互为相反数，｜a ｜＝a ＋，试求a 2－2mn ＋2

(x ＋y ) ·(m －n ) 的值．

解：∵m 、n 互为倒数，x 、y 互为相反数，∴m ·n ＝1，x ＋y ＝0．

3333又∵｜a ｜＝a ＋，得a ＜0，∴－a ＝a ＋，即－2a ＝，∴a ＝－． 2224

39∴a 2－2mn ＋(x ＋y )(m －n ) ＝(－ ) 2－2×1＋0×(m －n ) ＝－2＝－416

71． 16

四、小结：

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

五、练习设计

1、计算：

(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)

(5)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(6)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．

2、书P48 练习1，2 六、教学后记

学生在运算时能简便不简便、符号问题、运算结果的正确率都需要加强练习，教师指导来落实完成。教法选择尝试法，辅之以探究，旨在以学生为本，发挥学生是演员，教师是导演的作用。教是为不教，不是教师会做而是让学生会做。

1、7有理数的混合运算（2）

教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

难点：灵活运用运算律及符号的确定．

教学方法

启发式教学

教学过程

一、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案) ：

(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

22222222(5)3÷(-2)；(6)-2+(-3)；(7)-2-(-3)；(8)-2×(-3)；

(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

二、讲授新课

例 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2； (2)a2-b 2+c2；

(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．

解：(1) (a+b)2

=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)

=(-8)2=64； (注意符号)

(2) a2-b 2+c2

=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)

=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)

=0；

(3) (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)

=(3-5-4)2=36；

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的， =1.02+6.25-12=-4.73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

三、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立(其中a 是有理数，a ≠0) ：

(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

四、练习设计

1．计算： 528⎛5⎫2(1) -+÷(-2)⨯ -⎪;(2) 4⨯(-3)-5⨯(-3)+6; 25⎝14⎭

3⎫⎛(3) (-56)÷(-12+8)+(-2)⨯5;(4) -2+ 1-0. 2⨯⎪÷(-2); 5⎭⎝

2．如果|ab-2|+(b-1)=0，试求a,b 的值。

板书设计

2

教学反思:

每一轮尝试讨论过程中，教师要巡回指导学生完成，评讲紧扣学生。评后收集下面学生的错误信息，把握这点去评，才能收到“画龙点睛”之功效。遵循由浅入深，由易到难的“梯级”练习，学生也循序渐进的“梯级”发展。