精品课外辅导资料九年级上册数学8
1. 点和圆的位置有 种:点在 ,点在 ,点在 . 2. 设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离OP = d ,r 2, 且r 1<OA <r 2, 那么点A 在( )
A. 甲圆内 C. 甲圆外, 乙圆内
B. 乙圆外
D. 甲圆内, 乙圆外
3. 已知⊙O 的半径为5, 圆心O 到直线l 的距离则有:
点P 在圆内 ⇔ d < r ; 点P 在圆上 ⇔ d = r;
点P 在圆外 ⇔ d > r . 符号“⇔”读作“ ”,它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端, 从右端也可以得到左端.
3. 经过三个点A 、B 、C 可以作多少个圆?
①若三个点A 、B 、C 在同一直线上,经过A 、B 、C 三点 作圆.
②若三个点A 、B 、C 不在同一直线上时,能作个圆,并且只能作 个圆. 归纳: 的三个点确定一个圆.
4.经过三角形的三个顶点可作一个圆,这个圆叫做 ;外接圆的圆心是三角形三条边 的交点,叫做这个三角形的 ,它到三角形 的距离相等.
5. 反证法证明问题的三个步骤 (1)假设:假设命题的___________.
(2)推理:由假设经过推理得出_____(常与公理、定理、定义或已知相_____).
(3)结论:由_____断定_______________,从而得到原命题成立
1. 已知⊙O 的半径为3.6
cm , 线段
OA =
25
7
cm , 则点A 与⊙O 的位置关系是( )
A. A 点在⊙O 外 B. A 点在⊙O 上 C. A 点在⊙O 内 D. 不能确定
2. 两个圆心为O 的甲、乙两圆, 半径分别为r 1和
OP=3,Q为l 上的一点, 且PQ=4.3,则点Q .
4. 已知AB 为⊙O 的直径,P 为⊙O 上任意一点, 则点P 关于AB 的对称点P ′与⊙O 的位置为( ) A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 外 C. 在⊙O 上
D. 不能确定
5. ⊙O 的半径为5, 圆心O 的坐标为(0,0),点P 的坐标为(4,2),则点P 与⊙O 的位置关系是( )
A. 点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上
C. 点P 在⊙O 外 D.点P 在⊙O 上或⊙O 外 6. 在△ABC 中, ∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB 边的中点, 以C 为圆心,4cm 长为半径作圆, 则A,B,C,D 四点中在圆内的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 如果⊙O 的半径为r, 点P 到圆心O 的距离为
6, 那么:
①点P 在⊙O 外, 则r ; ②点P 在⊙O 上, 则r ; ③点P 在⊙O 内, 则r .
8. 已知a,b,c 是△ABC 的三边长, 外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( ) A.a=15,b=12,c=13
B.a=5,b=12,c=12
C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14 9. 已知圆的半径等于5cm, 根据下列点P 到圆心的距离:
(1)4cm .(2)5cm .(3)6cm .
判断点P 与圆的位置关系, 并说明理由.
10. 如图, 已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).
(1)写出经过A,B,C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标.
(2)判断点D(5,-2)和圆M 的位置关系
.
11. 小明家的房前有一块矩形的空地, 空地上有三棵树A,B,C, 小明想建一个圆形花坛, 使三棵树都在花坛的边上
.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹).
(2)若在△ABC 中,AB=8 m,AC=6 m,∠BAC=90°, 试求小明家圆形花坛的面积.
1. 先阅读, 再解答:
我们在判断点(-7,20)是否在直线y=2x+6上时, 常用的方法:把x=-7代入y=2x+6中, 由2×(-7)+6=-8≠20, 判断出点(-7,20)不在直线y=2x+6上. 小明由此方法并根据“两点确定一条直线”, 推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆. 你认为他的推断正确吗? 请你利用上述方法说明理由.
1. 直线和圆有两个公共点,叫直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线。
2. 直线和圆有唯一的公共点,叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线,唯一的公共点叫切点。3. 直线和圆没有公共点,叫做直线和圆相离。 4. 直线与圆相离 ⇔ d>r 直线与圆相切 ⇔ d=r 直线与圆相交 ⇔ d
圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是(1)4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm,那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
1. (1)、已知⊙O 的直径是11cm ,点O 到直线a 的距离是5.5cm ,则⊙O 与直线a 的位置关系是 ;直线a 与⊙O 的公共点个数是___. (2)、已知⊙O 的直径为10cm ,点O 到直线a 的距离为7cm ,则⊙O 与直线a 的位置关系是 ;直线a 与⊙O 的公共点个数是_ _. (3)直线m 上一点A 到圆心O 的距离等于⊙O 的半径,则直线m 与⊙O 的位置关系 . 2. 已知⊙A 的直径为6,点A (-3,-4),则X 轴与⊙A 的位置关系是_____, Y 轴与⊙A 的
位置关系是______.
3. 在Rt ∆ABC 中,∠C =90 ,AC =3cm ,
BC =4cm ,以C 为圆心,r 为半径作圆。
(1)当r 满足_______时,⊙C 与直线AB 相离。
(2)当r 满足_______ 时,⊙C 与直线AB 相
(3)当r 满足_______时,⊙C 与直线AB 相交。
(4)当r 满足 时, ⊙C 与线段AB 只有 一个公共点.
4. 如图, ∆ABC 中, AB =AC =5, BC =6, 点D 是BC 的中点, 以D 为圆心,2.5为半径作圆, 则⊙D 与直线AC 的位置关系是
.
5.⊙O 的半径为3 ,圆心O 到直线l 的距离为
d , 若直线l 与⊙O 没有公共点,则d 为( ):
A .d >3 B.d
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 7. 在平面直角坐标系中, 以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A. 与x 轴相交 B. 与y 轴相交 C. 与x 轴相切
D. 与y 轴相切
8. 如图,
∆ABC
中,
AB =6
,
AC =8, BC =10, D , E 分别是AC , AB 的中
点, 则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( )
A .相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 9. 等边三角形ABC 的边长为2, 则以A 为圆心, 半径为1.73的圆与直线BC 的位置关系是 ,以A 为圆心, 为半径的圆与直线BC 相切.
10. 如图, ⊙O 的直径为20
cm , 弦
AB =16cm , OD ⊥AB , 垂足为D . 则AB 沿
射线OD 方向平移多少时可与⊙O 相切
.
11.如图所示, 已知正方形ABCD 的边长为
a , AC , BD 交于点E , 过点E 作FG ∥AB , 分
别交AD , BC 于点F , G
, 问以B 为圆
心,
2
2
a 错误!未找到引用源。为半径的圆与直线AC , FG , DC 的位置关系如何? 为什么
?
12. 若⊙O 与直线m 的距离为d ,
⊙O 的半径为r ,若d ,r 是方程关系是 x 2-9x +a =0的两个根,且直线与⊙O 的位置关系是相切,求a 的值.
1. 设⊙O 的半径为2, 圆心O 到直线l 的距离
OP =m , 且m 使得关于x 的方程
2x 2-22x +m -1=0有实数根, 判断直线l
与⊙O 的位置关系.
1. 直线与圆相切的判定定理:
经过 的外端并且垂直 的直线是圆的切线。 2. 切线的判定方法有三种: ①直线与圆有 公共点;
②直线到圆心的距离等于 ; ③切线的判定定理.即经过 的外端并且垂直 的直线是圆的切线 练习
1. 如图, ∆ABC 的一边AB 是⊙O 的直径, 请你
添加一个条件, 使BC 是⊙O 的切线, 你所添加的条件
.
第1题图 第2题图 2. 如图, AB 是⊙O 的切线, B 为切点, AO 与
⊙O 交于点C , 若∠BAO =42 , 则∠OCB 的
度数为 .
1. 如图, 点A , B , D 在⊙O 上, ∠A =25 , OD 的延长线交直线BC 于点C , 且∠OCB =40
, 直线BC 与⊙O 的位置关系为
.
第1题图 第2题图
2. 如图所示, 线段AB 是⊙O 的直径,
∠CDB =20 , 过点C 作⊙O 的切线交AB 的
延长线于点E , 则∠E 等于 . 3. 如图, AB 是⊙O 的直径, 点D 在⊙O 上,
∠BAD =35 , 过点D 作⊙O 的切线交AB 的
延长线于点C , 则∠C =
.
第3题图 第4题图 4. 如图, AB 为⊙O 的直径, BC 切⊙O 于B , CO 交⊙O 于D , AD 的延长线交BC 于E , 若∠C =25 , 求∠A 的度数.
5. 如图, 直线AB , CD 相交于点O ,
∠AOC =30 , 半径为1cm 的⊙p 的圆心在射
线OA 上, 且与点O 的距离为6cm , 如果⊙p 以1cm /s 的速度沿由A 向B 的方向移动, 那么
⊙p 与直线CD 相切时运动时间为 秒
.
6. 如图所示, 一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动, 当刻度尺的一边与光盘相切时, 另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位: cm ) , 那么该光盘的直径是
cm .
7. 如图, 在∆ABC 中, AB =AC , 点O 在边
AB 上, ⊙O 过点B 且分别与边AB , BC 相交
于点D , E , EF ⊥AC , 垂足为F . 求证:直线EF 是⊙O 的切线
.
8. 如图, 已知AB 是⊙O 的直径, P 为⊙O 外一点, 且BC ∥OP , ∠BAC =∠P . (1)求证:PA 为⊙O 的切线. (2)若OB =5, OP =
25
3
, 求AC 的长
.
9. 如图, P 是⊙O 外一点, PA 切⊙O 于点
A , AB 是⊙O 的直径, BC ∥OP 且交⊙O
于点C , 请准确判断直线PC 与⊙O 是怎样的位置关系, 并说明理由
.
如图,台风中心P (100, 200)沿北偏东30 方向移动,受台风影响区域的半径为200km ,那么下列城市A (200, 380),B (600, 480),
C (550, 300),D (370, 540)中,哪些城市要做
抗台风准备?
1. 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长 2. 切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 如图, PA , PB 为⊙O 的切线, 此图形中含有: (1)两个等腰三角形 .
(2)一条特殊的角平线: . (3)三个垂直关系:
.
4. 如图, PA , PB 分别切⊙O 于A , B , 并与为切点, ∠APB =60 , 点P 到圆心O 的距离
AB 的长是( )
A.10 B.12 C.5 D. 3. 如图, PA , PB 为⊙O 的切线, A , B 分别
OP =2, 则⊙O 的半径为⊙O 的切线, 分别相交于D , C , 已知PA =7cm , 则∆PCD 的周长等于 .
5. 如图, O 是∆ABC 的内心, 过点O 作
1. 如图, 已知∆ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D , E , F , 则点O 是∆DEF 的( ) A. 三条中线的交点
EF ∥AB , 与AC , BC 分
别交于点E ,F , 则( ) A. EF >AE +BF B. EF <AE +BF C. EF =AE +BF
B. 三条高的交点
D. EF ≤AE +BF
C. 三条角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点
2. 如图, 从⊙O 外一点P 引圆的两条切线
6. 如图,AC 是⊙O 的直径, ∠ACB =60, 连接
AB , 过A , B 两点分别作⊙O 的切线, 两切线交
于点P . 若已知⊙O 的半径为1, 则∆
PAB 的周
PA , PB , 切点分别是A , B , 如果∠APB =60 ,
线段PA =10, 那么弦
长为 .