数学必修四向量知识点
第二章 平面向量
1、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于___________________的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:_______________________________. 2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点.
ababab.
⑷运算性质:①交换律:abba;
abcabc②结合律:;③a00aa.
C
a
⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则rr
ab_____________.
3、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点__________________________________.
b
⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则rr
ab_____________.
abCC
设、两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,则AB___________. 4、向量数乘运算:
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a. ①
r
aa;
②当0时,a的方向与a的方向_________;当0时,a的方向与a的方向
_________;当0时,a0.
⑵运算律:①aa;②aaa;③abab. ⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y.
5、向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.
设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,则当且仅当_____________时,向量a、bb0
共线.
6、平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内
的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为
这一平面内所有向量的一组基底) 7、平面向量的数量积:
rr
⑴ab______________.零向量与任一向量的数量积为__________.
rr
⑵性质:设a和b都是非零向量,则①ab_____________.②当a与b同向时,
rrrrrr当a与b反向时,③aa__________
或a.ab________;ab__________;
abab.
⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc.
rr
⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则ab__________________. r
若ax,y,则|a|_________=____________, 设ax1,y1,bx2,y2,则rr
ab________________.
设a、b都是非零向量,ax1,y1,bx2,y2,是a与b的夹角,则
cos=___________=__________________________.