高二数学暑假作业

1.1任意角和弧度制练习题

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）

A ．30° B．-30° C．630° D．-630°

2、－1120°角所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、把－1485°转化为α＋k ²360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A．45°－4³360°B ．－45°－4³360°C ．－45°－5³360°D ．315°－5³360°

10. 集合A={α｜α=k²90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )

A.x 轴的正半轴上 B.y 轴的正半轴上

C.x 轴或y 轴上 D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上 11. α是一个任意角，则α与-α的终边是( )

A. 关于坐标原点对称 B. 关于x 轴对称C. 关于直线y=x对称D. 关于y 轴对称

12. 集合X={x｜x=(2n+1)²180°,n ∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1) ²180°,k ∈Z}之间的关系是( )

A.X ØY B.X ÙY C. Ｘ=Y D.X ≠Y

13. 设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是( )

A.-360°＜α-β＜0° B.-180°＜α-β＜180° C.-180°＜α-β＜0° D.-360°＜α-β＜360°

14．下列命题中的真命题是

A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角

C ．第二象限的角比第一象限的角大

D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－

（ ）

π

＜α＜2k π(k ∈Z )

A ．2°

B ．2

C ．4°

D ．4

22．“sin A =

1

”“A=30º”的 （ ） 2

B ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

（ ）

A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件

23．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为

A ．2

B ．3

C ．1 D ．

3 2

（ ）

23．如果弓形的弧所对的圆心角为

4π

-4） cm 2 98π

-43）cm 2 C ．（3

A ．（

π

，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是： 3

4π2

-4 ）cm 38π

-2） cm 2

D ．（3

B ．（

α+4. +

则θ角在( ).

(A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 5. 已知cos α=1, a ∈[0,2π], 则角a 为( ). (A)

π

(B)π (C)2π (D)o 或2π 2

60

, 则cos α的值为( ). 1113116013

(A) (B) (C) (D)

61616160

6. 已知a 为锐角, cot α=

二、填空题

7. 直径为20cm 的轮子每秒钟旋转45弧度, 轮周上一点经过5秒转过的弧长为 . 8. 地球赤道的半径约为6370千米, 所以赤道上1'的弧长为 . 9. 与1775的角的终边重合的绝对值最小的角为 ;与-

128

π的角的终边相同

17

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．

2

2．已知tan(-

A ．

14

π) =a , 那么sin 1992︒= 15|a |a

2

（ ）

B ．

+a +a +a +a

3．已知函数f (x ) =a sin x +b tan x +1，满足f (5) =7. 则f (-5) 的值为（ ）

A ．5

B ．－5

C ．6

D ．－6

2

C ．-

a

2

D ．-

1

2

4．设角α=-

A ．

352sin(π+α) cos(π-α) -cos(π+α) π, 则的值等于（ ） 61+sin 2α+sin(π-α) -cos 2(π+α)

B ．－

3

C ． D ．－ 3

5．在△ABC 中，若sin(A +B -C ) =sin(A -B +C ) ，则△ABC 必是

A ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形

B ．直角三角形 D ．等腰直角三角形

（ ）

3

（ ）

6．当k ∈Z 时，

sin(k π-α) ⋅cos(k π+α)

的值为

sin[(k +1) π+α]cos[(k +1) π+α]

2

二、填空题

sin α-cos α

= .

sin α+cos α

14．已知sin(α+β) =1, 则sin(2α+β) +sin(2α+3β) = .

1-tan θ(sinθ+cos θ) -1

=3+22, 则= . 15．若

1+tan θcot θ-sin θ⋅cos θ

16．设f (x ) =m sin(πx +α1) +n cos(πx +α2) ，其中m 、n 、α1、α2都是非零实数，若

) =1, 则f (2002) = . f (2001

13．已知sin α+3cos α=2, 则

三、解答题

1⎧

cos πx , (x

17．设f (x ) =⎨和g (x ) =⎨

1(x ≥0) ⎩f (x -1) +1, ⎪g (x -1) +1, (x ≥)

⎪⎩2

1153

求g () +f () +g () +f () 的值.

4364

1.4三角函数的图象与性质

一、选择题

1. 在下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( ). (A)f (x ) =sin x , g (x ) =

x sin x

x

(B)f (x ) =sin x , g (x ) =(C)f (x ) =1, g (x ) =sin 2x +cos 2x

(C)⎢0,

⎡π⎤⎡π6⎤

, π⎥ (D)⎥⎢33⎣⎦⎣5⎦

7. 当x ∈[0,2π]时, 满足sin x -cos x 0的x 的区间是( ).

(A)⎢0,

π5⎡π⎤

(, π) (B)⎥44⎣4⎦

(C)⎢0,

⎡π⎤⎛5⎤⎛5⎤

(D) π, 2ππ, 2π ⎥⎥⎥⎣4⎦⎝4⎦⎝4⎦

8. 在下列函数中, 奇函数是( ).

(A)y=-|sinx| (B)y=sin(-|x|)

(C)y=sin|x| (D)y=xsin|x| 9. y =sin(π-2x ) 是( ).

(A)奇函数 (B)偶函数

52

(2)y =2tan(x -

(3)y =

3

) +1;

1

;

1-tan 2x

(4)y =

12. 求下列函数的值域:

(1)y =4-3sin(x -

15. 已知y =A sin(ωx +ϕ)(A 0, ω 0,|ϕ| π) 的图象如图

3-2所示, 写出它的解析式.

π

);

1.5 函数 y=Asin(ωx+ψ)

一、选择题： 1、若f(x) cos

πx

是周期为2的奇函数, 则f(x)可以是 （ ）

2πx πx

x ππ-) B ．f(x)=3sin(2x+) 244x ππ

C ．f(x)=3sin(+ ) D ．f(x)=3sin(2x－)

244

A ．f(x)=3sin(

7、y= log1sin(2x +

2

π

) 的单调递减区间是 （ ） 4

A ．[kπ－C ．[kπ－

πππ

,kπ](k∈Z) B ．(kπ－ ,kπ+ )(k∈Z) 4883πππ3π

8

,kπ+

8

] (k∈Z) D ． (kπ－

8

, kπ+

8

)(k∈Z)

8、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,x=函数的解析式为 （ ）

π14π1

时有最大值, x = 时有最小值－ , 则9292

x π1π

三、解答题：

13、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|

①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

14、已知a>0,函数y=－acos2x －asin2x+2a+b,x∈[0,

π

].若函数的值域为[－5,1], 求2

常数a,b 的值.

3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B的取值是 （ ） A ．

4．若函数f (x ) 是奇函数，且当x 0时，

⎛π⎫⎛π⎫, π⎪ B ． (0,

π) C ． 0, ⎪ ⎝2⎭⎝2⎭

D ．

⎛ππ⎫

, ⎪ 42⎭⎝

f (x ) 的表达式为（ ）

A ．cos 3x +sin 2x B ．-cos 3x +sin 2x C ．cos 3x -sin 2x D ．-cos 3x -sin 2x

5．下列函数中是奇函数的为( )

x 2+cos x A ．y=2

x -cos x

D ．y=lg(sinx++sin 2x )

B ．y=

sin x +cos x sin x -cos x

C ．

y=2cosx

①试根据图象写出I =A sin(ωt +ϕ) 的解析式 ②为了使I =A sin(ωt +ϕ) 中t 在任意一段

1100

秒的时间内I 能同时取最大值|A|和最小值－|A|， 那么正整数ω的最小值为多少？

___________年_________月___________日

12．讨论函数y=lgcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质

2.1

一、选择题

1、下列说法正确的是（ ）

A B . C 、向量的大小与方向有关D

2、给出下列六个命题：

②若|a =ABCD 是平行四边形；

ABCD 中，一定有AB =DC ；

=n ，n =k ，则m =k ；

⑥a b ，b c ，则a c .

其中不正确的命题的个数为（ ）

A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

3、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量AO , BO , OC , OD 是（ ）

A 、相等的向量 B 、平行的向量

___________年_________月___________日

C 、有相同起点的向量 D 、模相等的向量

4、判断下列各命题的真假：

（1）向量AB 的长度与向量BA 的长度相等；

（2）向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；

（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；

（5）向量AB 和向量CD 是共线向量，则点A 、B 、C 、D

（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（ ）

A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

5、若a 为任一非零向量，b 为模为1|| ②a ∥b

③|a |＞0 ④|b |＝±1

A 、①④ B 、③ C

6、下列命中，正确的是（ ）

A 、|a |＝|b |⇒a ＝b |a ||⇒a ＞b

C 、a a ∥b a ｜＝0⇒a ＝0

7②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ 、个 C 、4个 D 、5个 8

9、不相等的向量是否一定不平行？

10、与零向量相等的向量必定是什么向量？

11、与任意向量都平行的向量是什么向量？

12、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

13、两个非零向量相等的充要条件是什么？

三、解答题

14、如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形，

a +b =a ；③a +b =b ；④a +b

A ．①②

B．③④ C．②④

D ．①③

3．3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MA +MB -MC 等于

A ．O

B ．4MD

C ．4MF

（ ） D ．4ME

（ ）

4．已知向量a 与b 反向，下列等式中成立的是

A ．|a |-|b |=|a -b | C ．|a |+|b |=|a -b |

B ．|a +b |=|a -b | D ．|a |+|b |=|a +b |

5．若a =b +c 化简3(a +2b ) -2(3b +c ) -2(a +b ) （ ） A ．a

B．b

C．c

D． 以上都不对

6．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则AP =（ ）

A ．λ(AB +AD ). λ∈(0,1) B

．λ(AB +BC ). λ∈

一、选择题

1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2), 则 c 等于( ) 1 3 3 1 1 3

A 、-a +b B 、a -b C 、a -b

222222

3 1

-a + b D 、

22

2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是

（ ）

A 、e =(-

3, ) 1010

B 、e =(-

33, ) 或(, -) 10101010

C 、e =(-6, 2)

D 、e =(-6, 2) 或(6, 2)

ππ

A 、θ B 、+θ C 、-θ D 、π-θ

22

OP 2=(2+sin θ, 2-cos θ)，8、设0≤θ

则向量P 1P 2长度的最大值是（ ）

A 、2

B 、

C 、32

D 、

二、填空题

9、已知点A(2，0) ，B(4，0) ，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使⋅取得最小值的点P 的坐标是 、

10

、把函数y =x -sin x 的图象，按向量a =(-m , n ) （m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值为__________________、

2.4平面向量的数量积2）

一、选择题

1、下面4个有关向量的数量积的关系式① •=0 ②（•）•c =•（•c ）

③ a •b =b •a ④ |a •b |≦a •b ⑤ |a •b |=|a |•|b | 其中正确的是 A ． ① ② B。 ① ③ C。③ ④ D。③ ⑤ 2、已知||=8，为单位向量，当它们的夹角为

π

时，在方向上的投影为（ ） 3

3

2

A ．43 B。4 C。42 D。8+

2=2=3，a ，b 的夹角为120，则-＝＿＿＿＿＿＿＿。 3=5, =2，⋅=-3＝ 。

4、已知||=3，||=2，与夹角为60，如果（3+5）⊥（m –），则m 值为

_____。

5、已知|a |=4，|b |=3，（2a －3b ）²（2a +b ）=61，则a 与b 的夹角θ= 。

6、设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，=a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =o ，

a ⋅b =b ⋅c =c ⋅a =-1，则|a |+|b |+|c |＝___________________。

三、解答题

C 、点P 在直线AB 上 D 、点P 在AC 边上 2．已知三点A （1，2），B （4，1），C （0，-1）则△ABC 的形状为 （ ） A 、正三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰锐角三角形 3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则θ的值为（ ）

A 、300 B 、600 C 、900 D 、1200

4．某人顺风匀速行走速度大小为a ，方向与风速相同，此时风速大小为v ，则此人实际感到的风速为 （ ） A 、v-a B 、a-v C 、v+a D 、v

二、填空题

5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为 km/h。

6．两个粒子a ，b 从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为S a =（3，-4），S b =（4，3），（1）此时粒子b 相对于粒子a 的位移 （2）求S 在S a 方向上的投影 。

三、解答题

3.1 两角和与差的正弦余弦正切公式

一、选择题：

1．Sin165º等于 （ ） A ．

136+2

B ． C ． D ． 2246-2

4

2．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ） A ． 3．sin

11 B ． C ． D ．-

2222

ππ

-cos 的值是． （ ）

1212

三、解答题．

11．若α, β是同一三角形的两个内角，cos β= -

14

2. 求cot α的值． ,cos(α+β) =-

39

12．在△ABC 中，若cosA=

312

,cosB= , 试判断三角形的形状． 513

1

1．已知cos （α+β）cos （α－β）=，则cos 2α－sin 2β的值为（ ）

3A ．－

2 3

1B ．－

3

2

1C ．

3

D ．

2 3

C

2．在△ABC 中，若sin A sin B =cos2，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 C ．不等边三角形

B ．等腰三角形 D ．直角三角形

3．sin α+sinβ=A ．－

3

（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） 3

2π

3

B ．－

π 3

C ．

π 3

D ．

2π

3

4．已知sin （α+β）sin （β－α）=m ，则cos 2α－cos 2β等于（ ） A ．－m B ．m C ．－4m

D ．4m