七年级数学去分母和应用题

课堂自主学习指导纲要

3.3解一元一次方程（二） —去分母（1）

【目标定向】

1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类方程。 2.了解一元一次方程解法的一般步骤。 【学生先学】

◆预习课本99页问题：

问题:1. 3,2,7的最小公倍数是________

2. 根据等式的基本性质将方程两边同乘以最小公倍数____,这样将方程

211

x+ x+ x+x=33 327

化为

将分母系数化为整数后，下面的解法与前面的就一样了。 你能正确解此方程吗？（写出解方程的过程）

◆ 课本99-100页方程

3x+13x－22x+3

－2 = － 的解法过程 2105

提示问题：1. 2，10，5的最小公倍数是_____.

2. 方程两边同乘以最小公倍数后可化为：

_____________________________ （提示：分数线有括号的作用，方程两边同乘以最小公倍数后，不要忘记括号） 你会解此方程了吗？（写出解方程的过程）

总一总:解带有分母的一元一次方程的一般步骤：去分母、_________、

___________、________________、________________。

【合作探究】

例1.解方程： 3x+

x－12

－

2x－1

3

分析：本方程含有分母，由上面的学习可知应先确定各分母的最小公倍数，然后在方程两边同乘以最小公倍数，以达到去分母的目的。注意去分母时每一项都要乘以最小公倍数，尤其是不含分母．．．

的项。

解：去分母，得 去括号，得 移项， 得 合并同类项，得

系数化为1，得

【点拨拓展】

（1）解方程

x+33

－

x+12

=1

小华解方程的过程如下： 解：去分母，得 2(x+3)－3(x+1)=1 去括号，得 2x+6－3x－3=1 移项， 得 2x－3x=1－6+3 合并同类项，得 －x=－2 系数化为1，得 x=2

小华的解法有错误吗？若有错在哪里？并写出正确的解答过程

（2）下列方程去分母后结果正确的个数是： （ ） ①方程x－

x－12

2x+1

去分母，得2x－x+1 = 2x+1 5

②方程

2x－1x+3

－ = 1去分母，得4x－2－3x－9 = 1 32

1－xx+2

③方程3x+去分母，得15x+5－5x = x+2

35A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【反馈评价】 （一） 巩固训练：

3x+52x－1x－33x+4

1. 解方程：（1） = (2) =

23－515

5x－13x+12－x3x+22x－12x+1(3) = － (4) －1= －

423245

(二)能力提升

a+b 1.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=试求方程

22*（x*3）=1的解。

(三)中考预测

1x－2

已知A=x－5,B=－4,若A－B=2，求x的值

23

课堂自主学习指导纲要

3.3解一元一次方程（二） —去分母（2）

【目标定向】

1. 巩固一元一次方程的解法，熟悉解一元一次方程的步骤。 2. 会列方程解决实际问题

学习重点：列方程解决实际问题

难点：寻找已知量与未知量之间的相等关系，列出方程。 【学生先学】 一、知识回顾

1.解一元一次方程的一般步骤：________、__________ 、 ________ 、____________、 ______________.

2.解方程： －

【合作探究】

0.1x+0.2

1.解方程： －2x=

0.30.05

温馨提示：注意本题中分母的特点，是否考虑先把小数转化为整数以后

再去分母呢？ 解：

例题学习：（课本101页例5）

分析：工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。请同学们填一填．．．人均效率（一个人做一小时完成的工作量）为_________

5－2y4－7y

=1－ 510

x+1

x个人做一小时完成的工作量为_________,x个人做4小时的工作量为___________.

增加两人后共_________人,这些人一起做8小时完成的工作量为_________________.

这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_______________.

【点拨拓展】

某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离。

（提示：分两种情况）

【反馈评价】 （一）基础训练★

1.有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，今甲做几小时后，其余任务由乙完成，乙比甲多做两小时，则甲做了几小时？若设甲做了x小时，则所列方程为__________________

2.某项工程，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作？

（二）中考链接

4.（2006江西）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2min,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30s买到饭，求开始时，有多少人排队。

课堂自主学习指导纲要

3.4实际问题与一元一次方程（1）

【目标定向】

掌握用一元一次方程解决销售问题；进一步熟悉列方程解应用题的一般步骤。 【学生先学】

想一想： 商品利润率=

商品利润

×100%

即 商品利润=商品价格×（ ） 做一做:

1.某商店进了一批商品，每件商品进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 （ ）

A. 20%a元 B. (1－20%)a元 C. (1+20%)a元 D. a÷(1+20%)元 2某商品的进价是2000元，标价3000元. ①此时的利润是________元，利润率是_________.

②若商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可以打_____折出售。（提示：实际售价=标价×打折率，例如，标价3000元的商品打八折，8

实际售价=3000× =2400(元) ）。

10【合作探究】

预习课本104页“探究1”

分析：卖两件衣服共卖了120（=60×2）元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服共花了多少钱。如果进价大于售价就亏损，反之就盈利.

由以上分析我们需求出两件衣服的进价，若设盈利25%的衣服的进价为x元，则可列方程：

___________________________

可求得: x=______

类似地，设亏损25%的衣服的进价为y元，则可列方程:

__________________________ 可求得: y=_______

由上可得两件衣服的进价是x+y=_____元，而两件衣服的售价是120元， 由此可得结论.

请同学们写出完整的解答过程：

【点拨拓展】

小结：列一元一次方程的步骤：

①审清题目中数量关系和相等关系.

②用未知数表示题目中的一个量，根据等量关系列方程. ③解方程，求未知数，检验后写答案. ④简单地说为：审. 设. 列. 解. 验. 答.

某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠，超过200元，而不足500元优惠10%，超过500元，其中500元按九折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元. (1)此人两次所购买的物品如果不打折值多少钱？ (2)在此次活动种，他节省了多少钱？

(3)若此人将两次购物的钱合起来购物，是节省还是亏损？说明你的理由.

【反馈评价】 （一）巩固训练

★ 1.一家商店将某种服装进价提高50%作为标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍可获利30元，这种服装每件的进价应为多少元？

★2.某商店一天内销售两种书，甲种书共卖了1560元，为了照顾贫困山区学生，乙种书共卖了1350元，已知甲种书盈利25%，乙种书亏损了10%,则该书店是盈还是亏？亏或盈多少？

（二）中考链接

某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这种工艺品的销售利润＝销售总收入－总投入. 则下列说法错误的是：

A.若产量x＜1000,则销售利润为负值 B.若产量x＝1000，则销售利润为零 C.若产量x＝1000，则销售利润为200000元

D.若产量x＞1000，则销售利润随着产量的增大而增加

课堂自主学习指导纲要

3.4实际问题与一元一次方程（2）

【目标定向】

1、学生通过探究2中的油菜种植问题设计农业常量计算中的概念弄清这类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．

2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．

3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。 【学生先学】

1.问题：

小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？（由学生完成选择旅行社的方案）

2. 学生阅读教科书105页探究2： （1）师生共同完成下面的问题：

油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积

（2）学生独立完成教科书105页的问题（1）、（2） （3）对（2）中学生给出的答案教师给与订正

（4）由学生快速写出探究（2）的完整、规范、简捷的解答步骤。 【合作探究】

用那种灯省钱——方案分配问题

小明想在两种灯中选购一种。其中一种是11瓦（即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元／（千瓦时），选用那种灯可以节省费用？

师生共同探讨完成下列问题： 1、上述问题中基本等量关系有哪些？ 费用=________＋_______， 电费=0. 5 ×灯的功率（千瓦）×照明时间（时） 2、列式表示两种灯的费用各为多少？

节能灯用t小时的费用（元）为：____________________ 白炽灯用t小时的费用（元）为：____________________

3、如果计划照明3500小时，试设计你认为能省钱的选灯方案。

4、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，(2)节能灯比 白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一样？（精确到1小时）

【点拨拓展】

下面问题是与人们生活密切相关的实际问题，每两大组完成一个，讨论后设计出最佳方案。5分钟后，大组派代表交流发言． 1、利息问题

某银行设立大学生助学贷款，分3-4年期和5-7年期两种。贷款年利率分别为6.03%和6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还1.8万元，问他现在大约可以贷款多少元？（精确到0.1万元）”（用方程解）

2、水费问题

我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．

问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费） (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．

3、用气问题

某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．

4、电信支费

随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，

为你家设计出一种通讯方案．

（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4

元．超过3分钟以后，每分钟付1元．

(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租

费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1

分钟，付话费0.6元．，

根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？

【反馈评价】

1、 必做题：课本第108页习题第7题

2、 选做题：

（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，

很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水

量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该

市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用

水量是多少立方米？

（2）2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一

等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决

赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5 025美元，你能设计出几种购票

方案供该服装公司选择吗？说明理由

课堂自主学习指导纲要

3.4实际问题与一元一次方程（3）

【目标定向】

使学生进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

重点：分析题目中的有关数量关系，正确列出方程。

【学生先学】

②从B队积分可以看出负一场积_______分.

③从A队积分可以看出胜一场积_______分. 【合作探究】

⑴学一学：请同学们看课本106页探究3

⑵做一做：胜一场积________分.负一场积

⑶忆一忆：某个球队的胜场积分能等于负场总积分吗？

⑷悟一悟：

①X表示什么量？

②它可以是分数吗？

③由此你可以得出什么结论？

温馨提示：上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的

过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

⑸仿一仿：﹝要抓住问题中的等量关系﹞

① 足球比赛的记分规则是：胜一场3分，平一场1分，负一 场0分，

一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）

A.3场 B.4场 C.5场 D.6场

②明明是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一个人得了23分, 如果他

投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投了2分球（ ）

A.3个 B.7个 C.4个 D.8个

【点拨拓展】

小结：列一元一次方程的步骤：

①审清题目中数量关系和相等关系

②用未知数表示题目中的一个量，根据等量关系列方程

③解方程，求未知数，检验后写答案。

简单地说为：审. 设. 列. 解. 验. 答.

【反馈评价】

1.一次知识竞赛中有10道选择题，评分标准是选对一题得3分，不选或选错扣1分。小明同学得了22分，他做对了多少道题？

2.当绿豆发芽后，重量可增加到原来的6.5倍，要得到26千克这样的豆芽需绿豆多少千克？

3某水果批发部把进价为80元一箱的苹果标价为100元，然后打折出售，利润率是10％，这些苹果是按几折销售的 ？

★中考链接：﹝你一定要加油啊！！﹞

1.为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球，若足球队每人领一个则少6个球，若每两人领一个则余6个。问这批足球共有多少个？

2.某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球上，黑块共12块，问白块有多少块？（选做）