普通累积法的实现方法研究

研究与开发

普通累积法的实现方法研究＊

陈国强

，

黄俊杰

（河南理工大学机械与动力工程学院，焦作４５４００３）

摘

要：针对普通累积法的计算通式和规律，给出了在ＭａｔＬａｂ中实现累积和计算的程序和在

Ｅｘｃｅｌ中进行累积法计算的步骤，并给出了应用实例，证明了本方法的可行性。

关键词：累积法；ＭａｔＬａｂ；Ｅｘｃｅｌ

１累积法的基本原理

累积法是一种新颖的数据拟合方法，不处理交叉

Ａ＝

文献［１］项，而且具有较高的计算精度［１￣４］，有许多优点。对累积法的进行了系统地阐述，其中普通累积和及相关的计算公式摘录如（１）￣（４）：

ｎ

ｎ

&

’’’’ｔ’’’’’’’ｔ(

! !

（１）

ｎｎ

（１）

ｘｔｘｔ

＝１ｎ

ｔ＝１ｎ

! !

（２）

（２）

＝１ｔ＝１

)

***********+

，Ｙ＝

, ----ｔ-------ｔ(

!

＝１ｎ

ｎ

（１）

ｙｔｙｔ

!

＝１

（２）

)

***********+

，β＝

. /β

β０

１

当ｄｅｔ（Ａ）≠０，则：

β＝

＾

, ＾

’’’’’＾’’(

ｔ＝１ｎ

! !

（１）

ｘｔ＝ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝! ｘｔ

ｔ＝１

β０β１

) *******+

＝Ａ－１Ｙ（４）

（２）

ｘｔ＝ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）＋…＋（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）＝! ! （１）ｘｔ＇

ｔ＝１ｔ＇＝１ｎ

ｔ

ｔ＝１

２

数据

累积法的实现

将式（１）作图１所示的排列。

一阶累积和

二阶累积和

ｔ＝１

!

ｎ

（３）

ｘｔ＝ｘ１＋［ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）］＋［ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）］＋…＋

ｎ

ｔ

ｘ１ｘ２ｘ３

…

ｘ１

ｘ１＋ｘ２

ｘ１＋ｘ２＋ｘ３

…

ｘ１

ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）

ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）

…

图１累积阶次的排列

［ｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）＋（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）］＝! ! （２）ｘｔ＇

ｔ＝１ｔ＇＝１

ｘｎ

（１）

ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎｘ１＋（ｘ１＋ｘ２）＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３）＋…＋（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎ）

ｔ＝１

!

ｎ

（ｋ）

ｘｔ＝! ! （ｋ－１）ｘｔ＇

ｔ＝１ｔ＇＝１

ｎｔ

（ｋ＝２，３，…）

与图１中对应，用符号代替各阶累积和之间的关系如图２和式（５）、（６），图中的最后一行Ａｉｎ就是要求的第ｉ阶累积和。在编程计算时只需要存储最下面一行

（２）

对于ｎ组数据｛（ｘｔ，ｙｔ）∶ｔ＝１，２，…，ｎ｝，一元方程模型为：

ｙｔ＝β０＋β１ｘｔ＋εｔ

的累积和与累积和的当前列，随后的计算的列可以冲掉前一列。

施加累积算子，累积到２阶，得：

" $$$$ｔ$#$$$$$%ｔ

!

＝１ｎ

ｎ

（１）

（１）

ｙｔ＝β０! ＋β１! ｘｔ＋! εｔ

（１）

（１）

ｎｎｎ

ｔ＝１ｎ

ｔ＝１ｎ

ｔ＝１ｎ

（３）

Á!

＝１

（２）

（２）ｘｔ＝β０! ＋β１! ｘｔ＋! εｔ

（２）

（２）

ｔ＝１ｔ＝１ｔ＝１

Á Ã

Á Â

令：

Á 图２各阶累积和之间的关系

河南理工大学青年骨干教师项目（Ｎｏ．６４９０３５）＊基金项目：河南高校新世纪优秀人才支持计划（Ｎｏ．２００６ＨＡＮＣＥＴ－１６）、收稿日期：２００７－１２－１１

修稿日期：２００８－０２－０２

作者简介：陈国强（１９７８－），男，河南西峡人，讲师，硕士，研究方向为数据处理、测试技术

" ＮＣＯＭＰＵＴＥＲ!

２００８．３

研究与开发

ｊ

Ａ１ｊ＝! ｘｔ

ｔ＝１ｊ

ｊ＝１，２，３，…，ｎ

ｉ＝２，３，４，…，ｊ＝１，２，３，…，ｎ

（５）（６）

Ａ１ｊ＝! Ａ（ｊ－１），ｔ

ｔ＝１

在ＭａｔＬａｂ中进行累积法计算用到的函数有：

（１）ｃｕｍｓｕｍ（）：求数组元素的累加和；（２）ｉｎｖ（）：矩阵求逆。求解普通累积和的ＭａｔＬａｂ函数代码为：

ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ＝ｃｓｍ（ｘ，ｎ，ｋ）

——数据序列，ｎ———序列长度，ｋ———需要累积到％ｘ—的阶次

Ａ＝［Ａ１；Ａ２］；％组合成系数矩阵Ａ

Ａ＝Ａ＇

ｙｔ＝［１３０９，１５０８，１６０３，１６７９，１７８２，１９８７，２０３０，１９８６，２３１１，２４１８，２１０７，２９９３，３０２４］；

Ｙ＝ｃｓｍ（ｙｔ，１３，２）％计算数据序列ｘｔ的累积和，１３个数，累积到２阶

ＩＮＶＡ＝ｉｎｖ（Ａ）％系数矩阵Ａ求逆Ｂ＝ＩＮＶＡ＊Ｙ＇％计算模型参数

可得如下结果：

Ａ１＝Ａ２＝Ａ＝

１３６０３０８１３９１

Ｙ＝２６７３７ＩＮＶＡ＝－０．４０８７

０．０００１

Ｂ＝４６０．８０２１

０．３４４０

９１３５５２８３６０３０８３５５２８３１６４１５４０．０６９４－０．００００

ｆｏｒｉ＝１：１：ｋｘ＝ｃｕｍｓｕｍ（ｘ）；ｆ（ｉ）＝ｘ（ｎ）；ｅｎｄ

ｓ＝ｆ；％矩阵ｆ中存放１到ｋ阶累积和

在ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＥｘｃｅｌ中不用编程，可以方便地实现累积法计算，用到的函数有：（１）ＳＵＭ（）：计算单元格中数值和；（２）ＭＭＵＬＴ（）：计算矩阵乘积；（３）ＭＩＮＶＥＲＳＥ（）：计算矩阵的逆。

在Ｅｘｃｅｌ中计算过程及相关的公式如图３所示计算过程主要利用了单元格Ｂ２２和Ｂ２３为模型参数。

绝对引用和相对引用。例如Ｄ３￣Ｄ１５，即计算ｘ的一阶累积和，公式为：“＝ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：￥Ｃ３）”￣“＝ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：

￥Ｃ１５）”，其中，￥Ｃ￥３为绝对引用，￥Ｃ３为混合引用。用

３实例分析

以文献［１］Ｐ７０的例２说明用ＭａｔＬａｂ和Ｅｘｃｅｌ进

行累积法计算的步骤，原始数据见图３的Ａ、Ｂ、Ｃ三列，用式（２）的线性模型。

到“＝鼠标拖动可以复制公式，从“＝ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：￥Ｃ３）”相当于实现了循环，３和１５相当于ＳＵＭ（￥Ｃ￥３：￥Ｃ１５）”

循环变量的初值和终值。在此计算中，列号前面的绝对引用符号“可以去掉，变绝对引用为相对引用，配￥”合公式复制，计算将更加方便。

４结语

ＭａｔＬａｂ和Ｅｘｃｅｌ有强大的数据处理功能，特别是

矩阵计算函数，使得编程和计算变得简单。特别是在本文给出了普通累积法Ｅｘｃｅｌ中，输入输出简单明了。

在ＭａｔＬａｂ和Ｅｘｃｅｌ中的实现方法，最后以一元线性模型为例进行了分析验证。本文给出的是一种通用方

图３累积法的Ｅｘｃｅｌ中的计算方法和步骤

法，对于其他多元的情况，计算过程类似。

参考文献

在ＭａｔＬａｂ中调用第２部分的ＣＳＭ函数，在命令行窗口输入以下语句：

ｘ＝ｏｎｅｓ（１，１３）；

Ａ１＝ｃｓｍ（ｘ，１３，２）％计算基本累积和，１３个数，累积到２阶

ｘｔ＝［２４９０．０，２７７９．０，３０７８．０，３８９８．０，３９７２．０，４１１１．０，４３９９．０，４７７６．０，５６１１．０，５８６７．０，５５０３．０，６７８６．０，７０３８．０］；

Ａ２＝ｃｓｍ（ｘｔ，１３，２）％计算数据序列ｘｔ的累积和，，１３个数，累积到２阶

１９９９

［１］曹定爱，张顺明．累积法引论．北京：科学技术出版社，［２］余作喜．累积法在经验公式确定中的应用．浙江师范大

学学报，２００１，２４（２）：１６５￣１６８

［３］石照耀，谢华锟，费业泰．累积法的基本原理及其在测量

数据处理中的应用．光学精密工程，２００２，８（１）：８７￣８９

［４］康件丽，童景琳等．累积法圆和球拟合及在形状误差评定

中的应用．河南理工大学学报，２００７，２７（１）：５２￣５４

（下转第４２页）

ＲＮＲ２００８．３

" !

安全技术

产生入侵者特征也是蜜罐系统在入侵检测系统中的研究方向。这样，能进一步地发挥蜜罐的作用。

参考文献

图３蜜罐和入侵检测系统组织图

４结语

本文分析了蜜罐技术在入侵检测系统中的应用，

在入侵检测系统中部署蜜罐，蜜罐为提前发现新的入侵规则提供了日志记录。但是，入侵规则还得靠管理人员通过分析蜜罐的日志记录去获得。如何在入侵者访问蜜罐的过程中，由蜜罐系统自动地分析入侵者并

［１］Ｌ．Ｓｐｉｔｚｎｅｒ．Ｈｏｎｅｙｐｏｔ－ＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎａｎｄＶａｌｕｅｏｆＨｏｎｅｙｐｏｔｓ．

ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｔｒａｃｋｉｎｇ－ｈａｃｋｅｒｓ．ｃｏｍ／ｐａｐｅｒｓ／ｈｏｎｅｙｐｏｔｓ．ｈｔｍｌ．２００３－５－２９

［２］诸葛建伟．蜜罐及蜜网技术简介．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｃｓｔ．ｐｋｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｈｏｎｅｙｎｅｔｗｅｂ／ｒｅｐｏｒｔｓ／蜜罐及蜜网技术简介．ｐｄｆ．

［３］ＨａｓｓａｎＡｒｔａｉｌ，ＨａｉａｒＳａｆａ，ＭａｌｅｋＳｒａｊ，ＩｙａｄＫｕｗａｔｌｙ，ＺａｉｄＡｌ－Ｍａｓｒｉ．ＡＨｙｂｒｉｄＨｏｎｅｙｐｏｔＦｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒＩｍｐｏｒｖｉｎｇＩｎｔｒｕ－ｓｉｏｎＤｅｔｅｃｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓｉｎＰｒｏｔｅｃｔｉｎｇＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎａｌＮｅｔ－ｗｏｒｋｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｓｅｃｕｒｉｔｙ２５（２００６）：２７４￣２８８

［４］ＰａｕｌＥ．Ｐｒｏｃｔｏｒ．入侵检测使用手册．邓琦皓，许鸿飞，张斌译．北京：中国电力出版社，２００２［５］ｎｍａｐ４．０．ｈｔｔｐ：／／ｉｎｓｅｃｕｒｅ．ｏｒｇ／ｎａｍｐ

［６］Ｎ．ＫｒａｗｅｔｚＡｎｔｉ－ＨｏｎｅｙｐｏｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．ＩＥＥＥＳｅｃｕｒｉｔｙ＆Ｐｒｉ－ｖａｃｙｖｏｌ．２，ｎｏ．１，ｐｐ．７６－７９，２００４

［７］ＲｅｍｏｔｅＯＳＤｅｔｅｃｔｉｏｎｖｉａＴＣＰ／ＩＰＦｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔｉｎｇ（２ｎｄＧｅｎｅｒ－ａｔｉｏｎ）．ｈｔｔｐ：／／ｉｎｓｅｃｕｒｅ．ｏｒｇ／ｎａｍｐ／ｏｓｄｅｔｅｃｔ／ｉｎｄｅｘ．ｈｔｍｌ

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＨｏｎｅｙｐｏｔｓｉｎＩＤＳ

ＳＯＮＧＦｕ－ｑｉａｎｇ，ＪＩＡＮＧＷａｉ－ｗｅｎ

，

ＬＩＵＴａｏ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐａｓｓｉｖｉｔｙｏｆＩＤＳａｎｄｄｅｃｅｐｔｉｏｎｏｆｈｏｎｅｙｐｏｔ，ｔｈｒｏｕｇｈＩＰｄｅｃｅｐｔｉｏｎ，ｄａｔａ

ｃａｐｔｕｒｅ，ｐｏｒｔｒｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｎｄｓｅｒｖｉｃｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｅｔｃ，ｔｏｄｅｓｉｇｎｈｏｎｅｙｐｏｔ，ｐｒｏｖｉｄｅｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｂｏｕｔｈｏｓｔｉｌｅｖｉｓｉｔｏｒ，ｉｍｐｒｏｖｅｓＩＤＳ＇ｆｌａｗｏｆｐａｓｓｉｖｉｔｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈｏｎｅｙｐｏｔ；ＤｙｎａｍｉｃＨｏｎｅｙｐｏｔ；ＩＤＳ；ＡｃｔｉｖｅＰｒｏｂｅ；ＰａｓｓｉｖｅＦｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔｉｎｇ

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

（上接第２７页）

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＲｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＣｕｍｕｌａｔｉｖｅＳｕｍＭｅｔｈｏｄ

ＣＨＥＮＧｕｏ－ｑｉａｎｇ

，

ＨＵＡＮＧＪｕｎ－ｊｉｅ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｎａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｏｚｕｏ４５４００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｏｒｍｕｌａａｎｄｒｕｌｅｓｏｆＣｕｍｕｌａｔｉｖｅＳｕｍＭｅｔｈｏｄ，ｐｒｏｐｏｓｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣＳＭｉｎ

ＭａｔＬａｂａｎｄＥｘｃｅｌ，ａｎｄｇｉｖｅｓｔｈｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅａｎｄｐｒｏｇｒａｍ，ａｎｄｇｉｖｅｓａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｉｌｌ－ｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｒｒｅｃｔａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅＳｕｍＭｅｔｈｏｄ；ＭａｔＬａｂ；Ｅｘｃｅｌ

" ＮＣＯＭＰＵＴＥＲ!

２００８．３