优化设计试卷C答案

过程设备优化设计试卷C参考答案

一、解：基本原理就是在搜索区间已经确定的情况下，使公比值取为0.618，使前一次计算的点和函数值留给下次使用，而每次缩小区间后只要计算一个新点。这种用公比=0.618等速分配插入点来缩小区间的计算方法称为0.618法，又称黄金分割法。 5①x0

分）

1，步长h0.2

x0h10.20.8计算得f(x0)0，f(b)0.24 f(x0)f(b)∴b1,h0.2,f(b)0

f(10.2)0.20.80.16f(b)0 1.2,h0.220.4,f(b)0.16 1.4,h0.230.6,f(b)0.24 f(10.4)0.40.60.24f(b)0.16

②令b③∵ ∵

∴b ∵

∴b∵

f(10.6)0.60.40.24f(b)0.24

∴b

1.4,a1h310.231.6,f(a)0.24,f(b)0.24

④确定一个合适的搜索区间为用黄金分割法求极小点 ①x1

1.6,1.4 （5分）

b0.618ba1.40.6181.41.61.5236

x2a0.618ba1.60.6181.41.6-1.4764∵

f11.523611.523620.2494

f21.476411.476420.2494

f1f2

∴b

x2,ax1，ba1.47641.0.0472

②∵x1

1.5056 b0.618ba1.47640.6181.47641.5236

x2a0.618ba1.52360.6181.47641.5236-1.4944

f1f2

∴b

x2,ax1，ba1.49441.0.0112，满足收敛条件。



③x

x1x21.50561.4944

1.（5分） 22

二、解：解：

16x14x216104102000

f(X) f(X)1010410140 10x4x12

104



164A41611041

5分） AA4104A144416

4

1011042000 （5XX0A1f(X0)416140010144

分）

三、解：

解：（1）设计分析 抗弯截面系数WIz

z

ymax

bh2 6

最大弯矩在l/2处，即Mmax得到最大弯曲应力

pl 4

max



Mmax3pl

w 2

Wz2bh

最大挠度在l/2处，即fmax（2）标准数学模型为： 设计变量：

pl3pl3f（5分） 48EI4Ebh3

xhX1

x2b

目标函数：min约束条件：

f(x)lx1x2

g1xx10 g2xx2bmin

g3

w2x12x2wx110

max

3pl

4x13x2f110（5分） 3

pl

fg4x

四、解：

fmax

先构造一个惩罚函数，即

(X,rk)xrkmax(1x),0

2

xrk(1x)2(当x1时)



x(当x1时) 4分）

对新函数求一阶导数，并令其为零，可求得其极值点的表达式为

x(rk)1

惩罚函数值为

1

2rk

(X(rk),rk)1

14rk

5分）

对惩罚因子

rk给定不同的值时，惩罚函数(X,rk)相应的等值曲线如图所示。

通过以上看以看出，外点惩罚函数法就是以逐渐增大的加权参数来构造一序列无约束的新目标函数，



求这一序列惩罚函数的无约束极值点x(rk)，使它逐渐逼近原约束问题的最优解，而且不论原约束问题的最

优点在可行域内还是在可行域边界上，其整个搜索过程都在约束区域外进行。 五、解： （1）P

1

（6分）

10

T

011

X1X0tP11（5分）

000

1

0

01

12

（2）P2

01

T

X2X1tP22（5

分）

（3）

X2X05

X2X0

迭代第二轮之后可得

X2X00 最后得X12T （5分）

六、解：设生产A、B两产品分别为x1，x2台，由题意，该问题的优化数学模型为： 目标函数：maxfX2x1x22约束条件：

设计变量：

（10

表1 初始单纯形表

分）

分）

表2 第一次迭代后的单纯形表

七、解：（1）建立优化设计的数学模型 管道截面的周长为

sc

2h

sin

由管道截面面积为

Achh2cot64516

得到底边长度的关系式为

64516h2cot64516chcot

hh（5分）

将它代入管道截面周长的关系式中，得到

s

645162h64516h2hhcothsinhtansin

（4分）

因此，取与管道截面周长有关的独立参数h和作为设计变量，即

x1h

X

x2

为使液体流速最大，取管道截面周长最小作为目标函数，即

minf(X)

x2x164516

1x1tanx2sinx2

这是一个二维无约束非线性优化问题 （6分）