地震波形和速度模型异质性

地震波形和速度模型异质性：面向全波形微震定位算法 摘要：地震正演模拟是微震定位算法的一个组成部分，但通常有没有一个正确的做法，而有许多可行的做法。由于地震信号的频带受限，不均匀物质的长度规模可显著影响地震波面和波形。地下异质能强以及变化的长度等于或小于主导光源的波长，对用于钻孔微震监测特别重要。在本文中，我们证明了基于射线的方法是不是都适合所有钻孔微震运用，对于非常规储层的设置，基于射线的算法可能不适合准确先进的微震成像。在这里，我们专注于研究使用单向波动方程远期传播全波形情况定位技术的可行性。在可行性研究中，我们用了声广角波动方程，并使用了速度模型插值的方法来探索计算效率和精度的解决方案。我们比较结果与精确的解决方案来评估行程时间和幅度误差。实验的结果表明：准确的行程时间可以预测2毫秒为合适的的速度模型内插值。然而，对于准确预测振幅或更高源的频率，需要一个更大的速度模型插值数。

关键词：全波形 定位误差 微震 射线理论

1 简介

微震监测正在石油业越来越多地应用，这是因为它提供了远程监视地下应力（即失效）状态的装置。微震技术可以使用于监测非常规储层的水力压裂，评估断层活化和常规储层的碳氢化合物泄漏以及地下岩体的表征（例如，与频率相关地震各向异性）。虽然微震的特性有了进一步显著的发展，(通常被称为在盒子里的点 Eisner et al., 2010a), 微地震活动的位置代表了微震监测的最根本的测量。

射线为基础的解决方案，就像程函求解，是非常有吸引力的，因为他们提供了计算速度快的解决方案。如果均匀材料（或波面平滑）的一阶影响可以通过一个逐渐改变介质进行建模且波路径长度都不算太大，那么基本射线方法应该适用。然而，基于射线的方法是近似的解决方案，并不能准确地模拟当速度异质长度尺度变化的或更小的量级比显性地震波长上。(e.g., Angus, 2014; Cerveny, 2001). 举例来说，如果强多重散射或广角衍射重要，其中地震能量从直接射线路径散开还在菲涅耳区内的前进方向，全波方程的数值解是必要的。(e.g., Carcione et al., 2002; Thomson, 1999) 全波形的方法，如有限差分求解器，会产生非常更准确的答案，但要以速度较慢的计算时间为代价。(e.g., Thomson, 1999). 这些全波形解决方案将产生非常准确的解决方案，但是更多的时候可能不是实际的微震处理。因此，选择适当的方法包括了精度要求和计算的限制条件内所有可接受方法的优点和缺点。

Usher et al. (2013) 表明微震波形对速度模型和微震源频率敏感（这是带限信号物理波传播的根本，即波的传播频率依赖性）。对速度模型和源频率的依赖，以及在真实速度模型不可避免的不确定性将影响的微震活动的位置的精确度。(Thornton, 2013) 例如，相比声程函求解器和差分解决的微震预测，并发现了两个解决方案之间明显不匹配。(Thornton, 2013) 的结果与Usheret al. (2013)等人是一致的，波的传播波对的速度模型的异质性很灵敏，而且，某些射线为基础的方法，局限于平滑变化的速度模型，未必普遍适用于所有的非常规碳氢化合物的环境。基于射线方法忽视频率相关的作用和非几何抵达地，(e.g., headwaves),而且一般只适用于光滑的速度模型，（即异质长度尺度大占主导地位的地震波）

本文中，我们探讨使用广角单程波方程作为一个向前传播（即，格林函数）对微震定位的可行性。在频率依赖效应和非几何到达可以预测时，广角单程波方程能够模拟波形演化沿底

层的波面。在波的传播主要是子水平时，我们专注于井下微震监测的几何形状。在这种情况下， 非几何的到达由于水平分层的影响以及其他波现象由于速度异质性的长度尺度上或小于主要地震波长将具有深远的意义。对于表面微震监测，垂直速度的变化影响较小，所以基于射线的方法应该是合适的。

2 理论

2.1 格林函数在事件定位误差的影响

为了突出速度模型和带限波传播对微震波形，威震情况的位置不确定性的影响，我们评估使用基于射线定位算法对事件定位速度模型的异质性的影响。具体来说，我们使用的程函方程求解器通过三深度变化的二维速度模型来生成一个查找S 波和P 波行程时间表，从而提供了更为现实的估计位置误差。总共九个数据集是由不同的速度模型和事件的频率产生的主要频率源合成(Usher et al., 2013)：三速度模型（3层表面的地震模型，13层和34层声波速度模型，VSP 模型）和三个几何等效的微震事件但不同优势源频率（40 Hz，150 Hz和300 Hz ）。为了全波形的合成，我们采用全波形E3D 代码(Larsen and Harris, 1993)。E3D 是交错网格，对于各向同性二维（2D ）和三维（3D ）粘弹性介质，用了四阶准确的空间和二阶精度的时间差分算法（如1984，1986，Virieux ，）。特定的光程函数解算器使用了马达加斯加包的一部分。(Sethian, 1996; Sethian and Popovici, 1999)。 光程函数解算器是用于从行程时间和每个点每个接收机的离散速度模型生成一个查找表。最佳的事件的位置和不确定性的评估是利用Sambridge(1999a,b)邻域算法。全波形合成地震记录观测到的行程时间和射线—基函预测的到行程时间的均方根误差是最小化的目标函数。从程函方程求解器产生的地下离散点的行程时间和邻域算法需要一个不断变化的超曲面的计算，我们使用插值算法（Akima ，1978）来计算离散网格点之间的行程时间的程函方程求解器。

如图1，我们比较一个主导频率300 Hz的微震源对活动地点速度模型的影响（低主频的结果是类似的）。在这种比较下，有限差分合成微震波形生成三速度模型（3层表面的地震模型，VSP 和声波测井）。每个波形数据集的S 波和P 波的行程时间和横波提取为手动提取。对于每一个位置采用程函方程求解器使用的三个速度模型计算，共有9个排列（3速度模型用于生成合成数据和事件定位算法），所产生的事件的位置，列于表1。

首先我们考虑速度模型用于生成用来定位事件和合成数据相同的情况，（浅蓝色，灰色和暗红色的点在图1中）。这些结果表明，该定位算法的精度，错误的选择会导致定位误差，或在程函求解器计算行程时间的限制。本例的位置是±5 m深度范围内。模拟源的位置在水平距离的范围10米和40米之间，这是由于阵列结构的影响；在这种情况下我们使用一个单一的垂直井。使用一个或多个额外的钻孔将改善水平位置的失配（例如，Jones et al., 2014）。注意声波测井模型（暗红色斑点图1），大的置信椭圆，这表明程函解产生不准确的结果如预期的假设模型的异质性是超越的射线理论的高频假设。接下来，我们考虑的情况是，一个速度模型被用来生成全波形合成数据，但位置都使用不同的计算机，因此速度模型正确。估计震源深度范围在5米和30米的深度之间，而估计震源横向位置在10米和90米之间。这表明在10米使用不同的震动模型有错误，我们应该注意到，这个错误是非常乐观的（即，最好的情况下），我们希望在实际中数据误差较大，这是因为合成波形是从典型微震噪声清理出的。

2.2 在射线算法广角单程波方程

基于射线正演算法是在整个油气行业非常普遍的，因为他们提供了一系列非常有效的行程时间预测，如建立速度模型（例如，Jones ，2010）和事件的位置（例如，Maxwell ，2014）。 然而，射线理论的高频近似波动方程的解（Cerveny ，2001），必须小心对于非常规的环境应用射线算法。在射线理论隐含的假设是，速度模型的异质性对地震波的长度尺度平滑变化。对微震情况，假设的主导频率范围十赫兹到数百赫兹之间，微地震波的波长范围可以100米的低频情况降到10米的高频率源以内。(e.g.,Gibowicz andKijko, 1994; Maxwell, 2014; Rentsch et al., 2007; Teanby et al., 2004;Trifu et al., 2000), 中频到高频率的情况（例如，100和500赫兹信号之间），垂直速度的异质性是足够显著的，平滑变化的速度打破了射线理论假设 (Thornton,2013).在不同的子水平传播的波阵面由于速度的异质性，这是一些特别有问题的钻孔阵列的原因（图1）。然而，垂直异质性也影响了阵面成像，如降低成像孔径(e.g.,Price, 2013) 。

单程波方程(有时称为抛物线波动方程) 已被广泛用于油气行业主要是向前传播算子在地震反射迁移(e.g.,Claerbout, 1970)，但最近有许多其他应用，如模拟剪切波分裂以及频率相关的各向异性（seeangus ，2014）。

图 1