九年级上册第23章[旋转]水平测试题
九年级上册第23章《旋转》水平测试题
一、选择题
1.(苏州)下列图形中,旋转60后可以和原图形重合的是( ) A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形
2.(眉山)数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后
和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°. 以上四位同学的回答中,错误的是( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
第2题图
第3题图
3.(南平)如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是( ) A、50° B、60° C、70° D、80°
4.(安徽)在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA´,则点A´的坐标是( )
A、(-4,3) B、(-3,4) C、(3,-4) D、(4,-3)
5.(济宁)在平面直角坐标系中,将点A1(6,1)向左平移4个单位到达点A2的位置,再向上平移3个单位到达点A3的位置,△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900,则旋转后A3的坐标为( )
A、(-2,1) B、(1,1) C、(-1,1) D、(5,1) 6.(嘉兴)如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN
相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4
格、向上平移4格; E
②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点
为中心逆时针方向旋转90°;
③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再
以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中,能将△ABC变换成△PQR的是( ) 第6题图
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
7.(黑龙江)在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
( )
F
A B C D
8.(潍坊)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD
,
C
图
中阴影部分的面积为( ) A、
12
B
、
3
C
、1
3
D
、1
4
二、填空题
9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称,它是 . ..10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为_____________.
E
第10题图 第11题图 第12题图
C
第13题图
11.(吉林)如图,直线l与双曲线交于A、C两点,将直线l绕点O顺时针旋转度角(0°<≤45°),与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C',则A点的对应点A'点的坐标是_____________.
13.(江阴)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B = 90°,AD = 3,BC = 5,AB = 1, 把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置,连结AE,则AE的长为 . 14.(北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与反比例函数y3),则反比例函数的解析式是______.
15.(青岛)如图,P是正三角形 ABC 内的一点,且PA=6,PB=8, PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB ,则 点P与点P' 之间的距离为_______,∠APB=______°.
16.(东营)在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕着原点O按逆
时
针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针 方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是__________.
三、解答题
17.(宿迁)如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
kx
的图象的一个交点为A(a,
第15题图
18.(大连)如图,已知△ABC和△A″B″C″及点O. ⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′; ⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称,请确定点O′的位置; ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系,并说明理由.
B
A
C
A″
图 1019.(大兴安岭)如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900,1800,2700的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为l,旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
B″
C″
20.(贺州)如图,梯形ABCD中,DC∥AB,EF是中位线,EGAB于G,FHAB于H,梯形的高h
12
(ABDC).沿着GE,HF分别把
△AGE,△BHF剪开,然后按图中箭头所指方向,分别
绕着点E,F旋转180,将会得到一个什么样的四边形?简述理由.
A
G
H
21.(汉川)如图,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转30°后,恰好点A落在双曲线y求双曲线y
kx
kx
(x>0)上。(1)
(x>0)的解析式;(2)等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后,A点
再次落在双曲线上?
22.(衡阳)已知,如图□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5 ,对角线AC、BD交于0点,将直线AC绕点0顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.
四、附加题
23.(聊城)如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即
△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上; (2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形?画出变换后的三角形并标出对称中心.
BA2
24.(内蒙古)如图(a),两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.
(1)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90角,在图(b)中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹,不写作法,不证明).
(2)在图(a)中,你发现线段AC,BD的数量关系是
AC,BD相交成
,直线
度角.
(3)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图(c),这时(2)
中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
图(a)
图(b)
图(c)
参考答案:1~8 ABCA CDCC 9、 略 10、 72° 11、 平行四边形 12、(3,-2) 13、25 14、y
9x
15、6;150° 16、(-1,3)
12
17、略 18、(1)略;(2)连接C′C′和′A″A′相交于点O′;(3)OO′∥CC″,OO′=19、(1)略;(2)S四边形AAA
1
CC″
2A3
=S四边形ABB
1
2B3
-4S#BAA =34;(3)结论:AB2+BC2=AC2 20、正方形
3
21、(1)y
3x
;(2)120°22、(1)当AOF=90°时,AB∥EF ∵AF ∥BE,∴四边形ABEF为
平行四边形;(2)∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE ΔAOF≌ΔCOE ∴AF=EC;(3)四边形BEDF可以是菱形 理由:如图,连接BF、DE由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE,得OE=OF ∴EF与BD互相平分,当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形。在RtΔABC中,AC=2∴OA=1=AB 又AB⊥AC ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时,四边形BEDF为菱形
23、(1)将△ABC向上平移4个单位,再向右平移3个单位,然后绕点C1顺时针旋转90. 111(2)将△A1B1C1逆时针旋转90得△A1B3C3,△A1B3C3与△A2B2C2关于点P中心对称. 24、解:(1)略;(2)AC=BD、90°;(3)成立.旋转更大角时,结论仍然成立.