人教版七年级上册数学代数式复习教案

代数式

罗央央

【教学内容】

代数式

【教学目标】

1. 知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。

2. 过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。

3. 情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

【教学重点】

1. 代数式的概念和代数式的值。

2. 单项式、多项式和整式的概念。

3. 同类项的概念；

4. 合并同类项的法则和去括号与添括号的法则。

【教学难点】

1. 代数式书写格式；

2. 多项式的降升排列；

3. 代数式的值与某个字母无关是指含该字母的项的系数是0。

【教学方法】

讲授法，演示法，整理法，练习法。

【教学用具】

ppt ，练习纸

【教学流程】

一、代数式的知识框架

代数式这个单元，我们学习了哪些知识？

二、代数式的相关概念的内化

现在我们来具体的看看各个概念。

（一）代数式

1. 什么是代数式？

由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式。

2. 那运算符号包括哪些呢？

加、减、乘、除、乘方和开方。

3. 关于代数式，我们需要注意些什么？

单独一个数或一个字母也是代数式。

式子不含“=”、“>”、“

4. 同步练习

下列各式哪些是代数式？

（1）3＞2 （2）a ＋b=5 （3）a （4）3

（5）5＋4－1 （6）m 米 （7）5x －3y

5. 我们现在知道了什么是代数式，那代数式的书写有什么要求呢？

（1) a×b 通常写作a ·b 或ab ；

（2） 1÷a 通常写作1； a

（3） 数字通常写在字母前面；如：a ×3通常写作3a ；

16（4） 带分数一般写成假分数；如：1a 通常写成a 。 55

6. 同步练习

★下列代数式中，书写正确的是（ ）

A.ab·2 B.a÷4 C.－4×a ×b D.315xy E.mn F.－3×6 23

★用代数式表示。

（1）比x 的平方的5倍少2的数；

（2）x 的相反数与y 的倒数和和；

（3）x 和y 两数的差的平方；

（4）一个三位数，个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，表示这个三位数。

★练一练

（1）某产品的成本由x 元下降10%后是 元。

（2）一个长方形的周长为m ，宽为a ，则该长方形的长为 。

（3）若a+b=4，那么a ＋b ＋14= 。 a ＋b ＋2

（4）当x=1时，代数式px ³＋qx ＋1的值为2005，求x=－1时，代数式px ³＋qx ＋1的值。

（5）按图所示的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是__________。

（二）整式

1. 什么是单项式？

由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单独一个字母或者一个数也是单项式。

2. 系数是什么？

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3. 次数呢？

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

1. 我们知道了单项式，那什么是多项式呢？

由几个单项式相加组成的代数式。

2. 在多项式中，什么是项？

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

3. 常数项又是什么？

不含字母的项。

4. 多项式的次数是怎么知道的？

次数最高的项的次数是这个多项式的次数。

5. 现在我们知道了什么是单项式和多项式，那这两者的区别是什么？

单项式的次数是所有字母的指数的和；

多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。

好的，我们知道了单项式和多项式的区别，那什么又是整式？

单项式和多项式统称为整式。

1. 若A 是一个五次多项式，B 也是一个五次多项式，则A ＋B 一定是（ ）

A 、五次多项式

B 、不高于五次的整式

C 、不高于五次的多项式 D 、十次多项式

2. 把下列代数式的代号填入相应的集合中：

3y a ＋b xy 2

A.a²b ＋ab ²；B. x －x ²＋1；C. ；D. ；E.0; F.－x ＋；G.a ²＋ab ²＋b ³； 5323

H.2xy 2；I.3x ²＋；J. ＋b 。 a y

单项式集合：

多项式集合：

整式集合：

二项式集合：

三次多项式集合：

非整式集合：

（三）整式的加减

1. 我们在计算整式的加减的时候，实际上用的什么？对，就是合并同类项。

2. 那么什么是同类项呢？

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

3. 合并同类项的法则又是什么呢？

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4. 知道了法则，那合并同类项的步骤是怎么样的？

第一步，找出_________；

第二步，利用法则，把同类项的_______加在一起，字母和字母的指数_______；

第三步，利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果。

5. 同步练习

下列各题中的两项哪些是同类项？

（1）－2m ²n 与－

（2）x ²y ³与－2m ²n 31x ³y ² 2

（3）5a ²b 与5a ²bc

（4）2³a ²与3²a ²

（5）3p ²q 与－qp ²

（6）5³与－3³

1. 整式的加减法中，除了合并同类项之外，还有什么法则吗？

2. 那去括号的法则又是怎样的呢？

（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都_____________；

（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要_________．

3. 同步练习

已知两个多项式的和是6a ²－5a ＋3，其中一个多项式是5a ²＋2a －1，则另一个多项式是？

三、代数式的相关练习深化

（一）拓展练习

1. 如果关于x 的二次多项式－3x ²＋mx ＋nx ²－x ＋3的值与x 无关，求m,n 的值。

2. 化简。

1211a －（a ＋b 2）＋（－3a ＋b 2）－3｛－3[－3（2x ＋x ²）－3（x －x ²）－3]｝ 2323

523. 已知 ， （x ＋1） ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx ＋ex ＋f ，求a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 值。

4. 甲、乙两辆车同时从A 、B 两地相向而行，甲车速度为v 千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两车出发后4小时相遇，则A 、B 两地路程可以表成 。

5. 在一次人才招聘会上，有A 、B 两家公司分别开出他们的工资标准：A 公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年工资增加230元；B 公司允诺第一个月工资为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被A 、B 两家公司同时录取，试问：

(1)若该人打算在A 公司或B 公司连续工作n 年，则他第n 年的月工资收入各为多少？

(2)如该人打算连续在一家公司工作10年，仅以工资收入来看，该人去哪家公司较合算？

（二）综合练习（另附页）

四、查漏补缺，错题整理

1. 哪里还不是很清楚的？

2. 错题再看一遍，有没有疑问？

3. 回顾知识点，内化知识。