与圆的有关位置检测题及答案
与圆的有关位置的检测题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法:①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆; ③圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有( ) A .1 B .2 C .3 D .4
2.下列说法正确的是( )
A .与圆有公共点的直线是圆的切线. B .和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C .垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D .过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3.(2016•宜昌)在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心,OA 为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )
A .E 、F 、G ;B .F 、G 、H ;C .G 、H 、E ;D .H 、E 、F
4.(2016•海南)如图,AB 是⊙O 的直径,直线PA 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点C ,连接BC .若∠P=40°,则∠ABC 的度数为( )
A .20° B .25° C .40° D .50°
5.(2015泸州)如图,PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为( )
A. 65° B. 130° C. 50 D. 100°
6.(2016·江苏无锡)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于A ,BC 交⊙O 于点D, 若∠C=70°, 则∠AOD 的度数为( )
A .70° B .35°
C .20°
D .40°
7.如图,线段AB 是⊙O 上一点,∠CDB=20°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ,则∠E 等于( )
A 50° B 40° C 60° D 70°
8.(2015嘉兴). 如图,△ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C 为圆心的圆与AB 相切,则☉C 的半径为( )
A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6
9.在△ABC 中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点O 为BC 的中点,以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ,⊙O 与AB 、AC 相切,切点分别为D 、E ,则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为( )
A. 2,22.5° B 3,30° C3,22.5°D .2,30°
10.如图,已知AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于点A ,点C 是BE 弧的中点,则下列结论不成立的是( )
A .OC ∥AE B .EC=BC C .∠DAE=∠ABE D .AC ⊥OE
二、填空题.(每小题3分,共30分)
11.如图,已知∠AOB=30°,P 为边OA 上一点,且OP=5 cm,若以P 为圆心,r 为半径的圆与OB 相切,则半径r 为
12.(2016•赤峰)如图,两同心圆的大圆半径长为5cm ,小圆半径长为3cm ,大圆的弦AB 与小圆相切,切点为C ,则弦AB 的长是 .
13.(2016•益阳)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB 是直径,过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点,若∠P=40°,则∠D 的度数为 .
14.(2015江苏徐州)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D ,若∠C=20°,则∠CDA= °.
15.(2016•徐州)如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°, 则∠BOC=
16.已知如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴相切于点Q ,与y 轴交于点M (0,2),N (0,8),求P 点坐标
17.如图,Rt △ABC ,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它外接圆半径是.内切圆半径是 cm 。
18.(2016•呼和浩特)在周长为26π的⊙O 中,CD 是⊙O 的一条弦,AB 是⊙O 的切线,且AB ∥CD ,若AB 和CD 之间的距离为18,则弦CD 的长为 .
B
A
B
18.如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,
①AD ⊥BC ②∠EDA =∠B ③OA =1AC ④DE 是⊙O 的切线, 则上述结论正确
2
的是
20.在Rt △AOB 中,OA=OB=3
,⊙O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙
O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为
三、解答题:(每小题6分,共60分)
21.如图所示, 已知两同心圆中, 大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E, △ABC 的周长为12cm, 求△ADE 的周长. 解:
22. (2016·四川资阳) 如图,在⊙O 中,点C 是直径AB 延长线上一点,过点C 作⊙O 的切线,切点为D ,连结BD . (1)求证:∠A=∠BDC ;
(2)若CM 平分∠ACD ,且分别交AD 、BD 于点M 、N ,当DM=1时,求MN 的长.
23.(2016年浙江省宁波市)如图,已知⊙O 的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E . (1)求证:DE 是⊙O 的切线. (2)求DE 的长.
24.(2015•盐城)如图,在△ABC 中,∠CAB =90°,∠CBA =50°,以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ,点E 在边AC 上,且满足ED =EA . (1)求∠DOA 的度数;
(2)求证:直线ED 与⊙O 相切.
25.(2015•毕节市)如图,以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆,经过A ,B 两点,且与BC 边交于点E ,D 为BE 的下半圆弧的中点,连接AD 交BC 于F ,AC =FC . (1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)已知圆的半径R =5,EF =3,求DF 的长.
26. (2016·上海)已知:如图,⊙O 是△ABC
的外接圆,AE ∥BC ,AE=BD. (1)求证:AD=CE;
(2)如果点G 在线段DC 上(不与点D 重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE 是平行四边形.
=
,点D 在边BC 上,
27.(2015•黄石)如图,⊙O 的直径AB =4,∠ABC =30°,BC 交⊙O 于D ,D 是BC 的中点.
(1)求BC 的长;
(2)过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ,求证:直线DE 是⊙O 的切线.
28.(2015•衡阳)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 为半圆O 的三等分点,过点C 作CE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E .(1)求证:CE 是⊙O 的切线; (2)判断四边形AOCD 是否为菱形?并说明理由.
29.(2016·江苏省宿迁)如图1,在△ABC 中,点D 在边BC 上,∠ABC :∠ACB :∠ADB=1:2:3,⊙O 是△ABD 的外接圆.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)当BD 是⊙O 的直径时(如图2),求∠CAD 的度数.
30.(2015•昆明)如图,AH 是⊙O 的直径,AE 平分∠FAH ,交⊙O 于点E ,过点E 的直线FG ⊥AF ,垂足为F ,B 为直径OH 上一点,点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC O 的切线; ,求⊙O 的直径. 和CD 上.
(1)求证:直线FG 是⊙(2)若CD =10,EB =5
与圆的有关位置的检测题及答案
一、选择题
1.下列说法:①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆; ③圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有( B ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.下列说法正确的是( B )
A .与圆有公共点的直线是圆的切线. B .和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C .垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D .过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3.(2016•宜昌)在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心,OA 为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( A )
A .E 、F 、G ;B .F 、G 、H ;C .G 、H 、E ;D .H 、E 、F
4.(2016•海南)如图,AB 是⊙O 的直径,直线PA 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点C ,连接BC .若∠P=40°,则∠ABC 的度数为( B )
A .20° B .25° C .40° D .50°
5.(2015泸州)如图,PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为( C )
A. 65° B. 130° C. 50 D. 100°
6.(2016·江苏无锡)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于A ,BC 交⊙O 于点D, 若∠C=70°, 则∠AOD 的度数为(D )
A .70° B .35°
C .20° D .40°
7.如图,线段AB 是⊙O 上一点,∠CDB=20°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ,则∠E 等于( )
A 50° B 40° C 60° D 70°
8.(2015嘉兴). 如图,△ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C 为圆心的圆与AB 相切,则☉C 的半径为( )
A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 9.在△ABC 中,AB=AC=4,∠BAC=90°,点O 为BC 的中点,以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ,⊙O 与AB 、AC 相切,切点分别为D 、E ,则⊙O 的半径和∠MND 的度数分
10.如图,已知AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于点A ,点C 是BE 弧的中点,则下列结论不成立的是( D )
A .OC ∥AE B .EC=BC C ∠DAE=∠ABE D.AC ⊥OE
二、填空题.
11.如图,已知∠AOB=30°,P 为边OA 上一点,且OP=5 cm,若以P 为圆心,r 为半径的圆与OB 相切,则半径r 为 2.5
12.(2016•赤峰)如图,两同心圆的大圆半径长为5cm ,小圆半径长为3cm ,大圆的弦AB 与小圆相切,切点为C ,则弦AB 的长是 8cm .
13.(2016•益阳)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB 是直径,过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点,若∠P=40°,则∠D 的度数为 115° .
(2015江苏徐州)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 与⊙O 相切于点D ,若∠C=20°,则∠CDA= .
15.(2016•徐州)如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,若∠ABC=70°,∠ACB=40°,则∠BOC= .
16.已知如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴相切于点Q ,与y 轴交于点M (0,2),N (0,8),求P 点坐标 ( 3,4 )
17.如图,Rt △ABC ,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它外接圆半径是.内切圆半径是 cm 。
18.(2016•呼和浩特)在周长为26π的⊙O 中,CD 是⊙O 的一条弦,AB 是⊙O 的切线,
且AB ∥CD ,若AB 和CD 之间的距离为18,则弦CD 的长为 24 .∵2πR=26π,∴R=13,
B A
B C
19.如图,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 的中点于D ,DE ⊥AC 于E ,连接AD ,
①AD ⊥BC ②∠EDA =∠B ③OA =1AC ④DE 是⊙O 的切线, 则上述结论正确的
2
是 ①②③④
20.在Rt △AOB 中,OA=OB=3
,⊙O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙O 的
一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为 .
三、解答题:
21.如图所示, 已知两同心圆中, 大圆的弦AB 、AC 切小圆于D 、E, △ABC 的周长为12cm, 求△ADE 的周长.
解:△ADE 的周长. 为6cm
22. (2016·四川资阳) 如图,在⊙O 中,点C 是直径AB 延长线上一点,过点C 作⊙O 的切线,切点为D ,连结BD . (1)求证:∠A=∠BDC ;
(2)若CM 平分∠ACD ,且分别交AD 、BD 于点M 、N ,当DM=1时,求MN 的长. 解:(1)如图,连接OD , ∵AB 为⊙O 的直径,
∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°, 又∵CD 与⊙O 相切于点D , ∴∠CDB+∠ODB=90°, ∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB , ∴∠A=∠BDC ;
(2)∵CM 平分∠ACD , ∴∠DCM=∠ACM , 又∵∠A=∠BDC ,
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM ,即∠DMN=∠DNM , ∵∠ADB=90°,DM=1,
∴
DN=DM=1, ∴MN=
23.(2016年浙江省宁波市)如图,已知⊙O 的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E . (1)求证:DE 是⊙O 的切线. (2)求DE 的长. 证明:(1)连接OD , ∵AD 平分∠BAC , ∴∠DAE=∠DAB ,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO , ∴∠ODA=∠DAE ,
=
.
∴OD ∥AE , ∵DE ⊥AC , ∴OD ⊥DE , ∴DE 是⊙O 切线.
(2)过点O 作OF ⊥AC 于点F , ∴AF=CF=3, ∴
OF=
=
=4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°, ∴四边形OFED 是矩形, ∴DE=OF=4.
24.(2015•盐城)如图,在△ABC 中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ,点E 在边AC 上,且满足ED=EA. (1)求∠DOA 的度数;
(2)求证:直线ED 与⊙O 相切. (1)解;∵∠DBA=50°, ∴∠DOA=2∠DBA=100°, (2)证明:连接OE .
在△EAO 与△EDO 中,∴△EAO ≌△EDO , ∴∠EDO=∠EAO , ∵∠BAC=90°, ∴∠EDO=90°, ∴DE 与⊙O 相切.
,
25.(2015•毕节市)如图,以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆,经过A ,B 两点,且与BC 边交于点E ,D 为BE 的下半圆弧的中点,连接AD 交BC 于F ,AC =FC . (1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)已知圆的半径R =5,EF =3,求DF 的长.
解:(1)证明:连结OA 、OD ,如图, ∵D 为BE 的下半圆弧的中点, ∴OD ⊥BE ,
∴∠D +∠DFO =90°, ∵AC =FC ,
∴∠CAF =∠CFA , ∵∠CFA =∠DFO , ∴∠CAF =∠DFO , 而OA =OD ,
∴∠OAD =∠ODF , ∴∠OAD +∠CAF =90°, 即∠OAC =90°, ∴OA ⊥AC ,
∴AC 是⊙O 的切线;
(2)解:∵圆的半径R =5,EF =3, ∴OF =2,
在Rt △ODF 中,∵OD =5,OF =2, ∴DF
=
26.(2016·上海)已知:如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∥BC ,AE=BD. (1)求证:AD=CE;
(2)如果点G 在线段DC 上(不与点D 重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE 是平行四边形.
证明:(1)在⊙O 中,
∵
=
,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB ,
∵AE ∥BC ,∴∠EAC=∠ACB , ∴∠B=∠EAC , 在△ABD 和△CAE
中,
,
=.
=,点D 在边BC 上,AE
∴△ABD ≌△CAE (SAS ),∴AD=CE; (2)连接AO 并延长,交边BC 于点H ,
∵
=
,OA 为半径,∴AH ⊥BC ,∴BH=CH,
∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH ﹣DH=CH﹣GH ,即BD=CG, ∵BD=AE,∴CG=AE,
∵CG ∥AE ,∴四边形AGCE 是平行四边形.
27.(2015•黄石)如图,⊙O 的直径AB =4,∠ABC =30°,BC 交⊙O 于D ,D 是BC 的中点.
(1)求BC 的长;
(2)过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E ,求证:直线DE 是⊙O 的切线. 证明:(1)解:连接AD , ∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ADB =90°,
又∵∠ABC =30°,AB =4, ∴BD =2,
∵D 是BC 的中点, ∴BC =2BD =4;
(2)证明:连接OD .
∵D 是BC 的中点,O 是AB 的中点, ∴DO 是△ABC 的中位线, ∴OD ∥AC ,则∠EDO =∠CED 又∵DE ⊥AC ,
∴∠CED =90°,∠EDO =∠CED =90° ∴DE 是⊙O 的切线.
28.(2015•衡阳)如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 为半圆O 的三等分点,过点C 作CE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E .(1)求证:CE 是⊙O 的切线; (2)判断四边形AOCD 是否为菱形?并说明理由. 解:(1)连接AC ,
∵点CD 是半圆O 的三等分点,
∴=
=,∴∠DAC =∠CAB ,
∵OA =OC ,∴∠CAB =∠OCA , ∴∠DAC =∠OCA ,
∴AE ∥OC ∴∠OCE =∠E ,
∵CE ⊥AD ,∴∠OCE =90°,∴OC ⊥CE , ∴CE 是⊙O 的切线;
(2)四边形AOCD 为菱形. 理由是:∵
=
,
∴∠DCA =∠CAB ,∴CD ∥OA , 又∵AE ∥OC ,
∴四边形AOCD 是平行四边形,
∵OA =OC ,∴平行四边形AOCD 是菱形.
29. (2016·江苏省宿迁)如图1,在△ABC 中,点D 在边BC 上,∠ABC :∠ACB :∠ADB=1:2:3,⊙O 是△ABD 的外接圆.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)当BD 是⊙O 的直径时(如图2),求∠CAD 的度数.
(1)证明:连接AO ,延长AO 交⊙O 于点E ,则AE 为⊙O 的直径,连接DE ,如图所示:∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,
∠ADB=∠ACB+∠CAD ,∴∠ABC=∠CAD , ∵AE 为⊙O 的直径,∴∠ADE=90°, ∴∠EAD=90°﹣∠AED ,∵∠AED=∠ABD , ∴∠AED=∠ABC=∠CAD , ∴∠EAD=90°﹣∠CAD , 即∠EAD+∠CAD=90°,
∴EA ⊥AC , ∴AC 是⊙O 的切线; (2)解:∵BD 是⊙O 的直径,
∴∠BAD=90°,∴∠ABC+∠ADB=90°, ∵∠ABC :∠ACB :∠ADB=1:2:3, ∴4∠ABC=90°, ∴∠ABC=22.5°,
由(1)知:∠ABC=∠CAD , ∴∠CAD=22.5°.
30.(2015•昆明)如图,AH 是⊙O 的直径,AE 平分∠FAH ,交⊙O 于点E ,过点E 的直线FG ⊥AF ,垂足为F ,B 为直径OH 上一点,点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上.
(1)求证:直线FG 是⊙O 的切线; (2)若CD =10,EB =5,求⊙O 的直径. 解:(1)如图1,连接OE , ∵OA =OE ,∴∠EAO =∠AEO ,
∵AE 平分∠FAH ,∴∠EAO =∠FAE , ∴∠FAE =∠AEO ,∴AF ∥OE , ∴∠AFE +∠OEF =180°,
∵AF ⊥GF ,∴∠AFE =∠OEF =90°, ∴OE ⊥GF ,
∵点E 在圆上,OE 是半径,∴GF 是⊙O 的切线. (2)∵四边形ABCD 是矩形,CD =10, ∴AB =CD =10,∠ABE =90°, 设OA =OE =x ,则OB =10﹣x , ∠OBE =90°,BE =5, 222OB +BE =OE ,
∴(10﹣x )2+52=x 2,
∴,
.
,
∴⊙O 的直径为