卵形曲线坐标计算
非完整曲线上点的坐标计算
如图 13 所示，设非完整缓和曲线起点 Q 的坐标为（
曲率半径
曲率半径
，切线沿前进方向的坐标方位角为
，则 Z 点至 Q 点曲线长
, ），桩号
，，
；其终点 Z 的桩号
。若
>
，则该曲线后的剩余
可看成是曲率半径由 ∞ 到
的缓和曲线去掉曲率半径由 ∞ 到
部分。设 N 点为该曲线上一点， N 点至 Q 点的曲线长为
整缓和曲线的起点， Q 点至 O 点的曲线长为
一点曲率半径与曲线长成正比的性质，有：
； O 为对应完
，则由回旋型缓和曲线上任
得：
（ 8 ）
设
，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：
（ 9 ）
（ 10 ）
由图 13 知：
（ 11 ）
则直线 QO 的坐标方位角为：
（ 12 ）
（ 13 ）
O 点切线方向
轴的坐标方位角 为：
（ 14 ）
式（ 13 ）（ 14 ）中， f 为符号函数，线路右转时，取“ - ”；线路左转时，取“ + ”。
故 O 点坐标（
）为：
（ 15 ）
将式（14）、（15）代入坐标平移旋转公式，得任一点 N 的坐标为：
（ 16 ）
式（ 16 ）中，（
，
）按式（ 2 ）计算，代入时
用（
）
替代； f 为符号函数，右转取“ + ”左转取“ - ”。
（三）边桩坐标计算
有了中桩坐标（ x,y ）及其至左、右边桩的距离 d L 、 d R 后，计算出中桩至左、
右边桩的坐标方位角 AZ-L 、 AZ-R ，则由式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（
）、（
,
）。
,
（ 17 ）
（ 18 ）
1、直线上点 A Z-L 、 A Z-R 的计算
从图 10 a ） b ）知：
（ 19 ）
2、第一缓和曲线及圆曲线段点
A Z-L 、 A Z-R 的计算 俄
如图 10 a ） b ）所示，有：
（ 20 ）
式（ 20 ）中，当 K 点位于第一缓和曲线上，
按式（ 9 ）计算；当 K 点位于
圆曲线段，按式（ 4 ）计算。 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”。
3、第二缓和曲线段点
A Z-L 、 A Z-R 的计算
如图 12 所示，有：
（ 21 ）
式（ 21 ）中，
左转取“ + ”。
按式
计算； f 为符号函数，右转取“ - ”，
（四）算例
如图 13 设某高速公路立交匝道 ( 右转 ) 的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号
K8+249.527 ，曲率半径 R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角
，坐标
为（ 91412.164 ， 79684.008 ）；终点 Z 桩号 K8+329.527 ，曲率半径 R Z = 1800m 。中桩 K8+309.527 到左、右边桩的距离 d L = 18.75m ， d R = 26.50m ，试计算 K8+309.527 的中、边桩坐标。
1、完整缓和曲线起点 O 的计算
由公式（ 8 ） —（ 15 ）计算得：
，
，
，
，
，
，
。
，
2、中桩坐标的计算
由式（ 2 ）（ 14 ）（ 16 ）计算得：
m ，
，
。
m ；
轴
的坐标方位角
；
3、边桩统一坐标的计算
由式（ 9 ）（ 20 ）得：
，
，
式（ 20 ）中 A i-1-i 即
，
轴的坐标方位角
；
。再由式（ 17 ）（ 18 ）得
，
。
（五）小结
通过坐标转换的方法，在传统测设的各个局部坐标系与线路统一坐标系间建立了纽带，
通过编程能实现各个中桩边桩坐标的同步计算。对于复曲线、回头曲线、喇叭形立交、水滴形立交等复杂线形，可将其分解成直线、非完整非对称缓和曲线、圆曲线形式，再按文中的方法进行计算。
用线路统一坐标进行放样，测设灵活方便，不必在实地标定交点（ JD ）位置，这对于交点位于人无法到达的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物内），是十分方便的。应用中，以桩号 L 为引数，建立包括中桩、边桩、控制点在内的坐标数据文件。将坐标数据文件导入全站仪或 GPS 接收机，应用坐标放样功能，便可实现中、边桩的同时放样。特别是 GPS 的 RTK 技术出现后，无需点间通视，大大提高了坐标放样的工作效率，可基本达到中、边桩放样的自动化。