太阳影子定位

太阳影定位 摘子要本文研究

的是过通析分阳影太子变确定化视频拍摄地点与的期日。根 据关相 文天学理，原算推子影度理长值，论理以值论与实际之值的间差最误小为目标，得 最到理的拍合摄与日地。期 对问针一题首先确，定长、经度、纬度杆时间这四个和数。参据根面球三 角公式出推阳高太度角于关赤、纬纬度与时的角达式表。中其纬由日赤决定，期 时角由度及经地时决当定。后最得影到关于长太阳高度及杆长的角公。式将安门天 场的经纬广度、长杆和期日代，入可绘即制出北京间时 9到 点1 5的点长影于关 时的间变曲线。 化针对问二，题方法一中，在据根阳影子太点顶坐标得求影实长际。影值长的 论理可通值过时、高角度角杆长和示表以影长实。值与际论值差值理方平的最和小 作为标目数。函满在一足约束条件定，求下得度、纬度和经杆长的优最。解在 法方二，中引太入方位角，阳建立x 指向正轴的北标系，坐子顶影坐点在标该 标坐系中的实值际可坐由转标得到换其理论，可值过杆通、太长高度角与阳方位角 示。 表坐以实标值际理论与值之间误差最的为目小函标，亦数求可经纬度得与杆长的最 优。解部结分果下如表： 法方纬 度 W 经度J 杆 长H地图 致位大置

一19.2

944N

1

087.372 E

2.

036 m3

海南部

西针问对题，由三拍摄日于期知未，因在此题问的二础上，基新积日增一这 数参便表示出太以赤纬阳角 由于参。数多，较小本题采用只题问中方二一的法理原进一 步完善。目标函数变，不增加日 积N属 整于且数上为限36 5一这束约条件，其余约束条 件不变所。求结果得如下： 附件 纬度 W 经表 J 杆长 度 日期H地 大致图置 位 23

39

484.N 470.495N

4

975243.E1 9.40001E

1

.937 1

4.m0586

m7月23

9月2日 日3

新

疆部西内蒙古 中部

对针题四，问首先理处频中视图像信息，每隔的分一读钟一取帧图。建立 坐像标系其，中x 轴垂直于摄像 和直机底端杆的连线将。像图中影的长影投 到 轴x ，得上到时刻和应的对 x坐轴值标。由于长影在坐标各系中长不变，度此因y 坐轴标是关值于经度纬度和函数。利用的题问二中的方二法，知可 x 理论的值实 际值和是关经于度、纬 度和标坐夹角系三个参这数的数函以两。者差平值方和最的 为小目标数函求得各参，的最优解。当数摄时拍间未时知，新积日增一参数， 这对同于一目标数，函可求亦各参数得优解。最后求得拍最地摄在古蒙西部具体，经纬度为 49.1563 N,945.38 2 。当E时未知间，时得求摄地仍拍蒙为西古，拍 部日摄为期7 月5 。 日关词键太阳 度角高 差模误 影型变化子律

规

1





1 问

重述

题

问题背景在科 技新日异的月在， 信息量现大增加，为视 数据频占很了的大比重 。此， 对视频因据数进行析的分要性重言而喻不。而在频数据分视析，确中视频定摄地 点拍与摄日拍的期技术必不可少。 阳太子是影生中活常见现象，也的易出容在大现部视频分当中。于太阳由 子的影朝向与度与长拍时间摄 、体物所在之地间在存一定关系的，因此利太用影阳子定 技位推术算视频摄拍与地拍日期对视摄数据频析分具有大的意义很。 待决问题 解.1立建子影长度化变数的模学型分，析影长与各参的数系关。应用模型制绘3 高的米杆直 2在10 天安门5场广（北 纬3 9 度45 分26 ,东经 秒161度 2 3 分 29 ） 秒 年01 月22日 北时间京9 0:-01:50 0的内影长子度变化曲线 2.。知杆已长知的未杆在水平地面直上太阳影的顶点子标坐数据建立数，学 型模确直定杆所的处点。地将模型应用于并件附1 的 子影点坐标数顶据给出，若干 个能的可点。地 .3知已直杆在平水面地上的阳太子影点坐顶数据标，立建学模型确数定杆 直所处地点和的期。将模日型别应分于附件用2 附和 件3 的子影顶坐点标数据给，出 若干个能的地可点与日。期4 .附件 为一4直杆根太阳下的影在子变化的频视 ，并直且高度杆计为估2 米。建立确定视频拍摄地点的 学模型， 并数用应建的立型模出给干若可个的能拍地 点摄若拍。日期未知摄，据视根确定频出拍摄点与日期地。

2

题问析分2.

问题一 1本题小求建要立影子度长变化的学数型模 ，分影析长子关于度各个参数的 变化规律绘并制应相的影长化曲变线。 考虑到意时刻杆任长影长的比值与于等时刻该太阳度高角的正值，切 本题而 中杆长已，知因此以建可立长影与阳太度角高间的联系。 另一方面， 之已在知期日时间与的情下况，阳太高角可通过度杆直所在的地 理纬地、度太赤纬和阳阳太时表角。在示定确太时角时阳需，要是的直杆在地的所 当时地，间由供提的京时间以及天安门北度，容经易定当地时确，进间而得太 阳时角。另到外天，安门纬度已知，的由经验可公求得当式日阳太纬，赤一这验 公经式准确的可性以通查询太阳赤过纬表检验。而从到太阳高得度与时角间关的系 。过以通上骤步，最后就可得影到与北京长时的关间系，并式要按求制出绘 长影变曲化线。2.2 问 题二本小 题求要在长未杆的情况下，知根据杆直子影的点坐标顶据数，建模型 确定直立杆处所的点。 由地任一时于影长实刻值际可， 求影长理值论到杆受与长所在经地度纬等至少 个变量三影响，的所以须必找条件才能到解。在求知已标坐数据情的况下，通 可过两种法

方确定杆所在地的直经度。两种方纬参数法数形式函确定如下：的（ ）建立影长理1论与值度、经度纬杆、长间之的关系，确定数参函数形；式

（2）2通过标坐换转，入引个坐两系之间标夹角的这一新变，根量据标与 坐阳太位方之角间的关系，到理得论坐值标各变量之与间关的，确定参数函数形 式。系由参 数函数与中题提所的数据即可供到得体的具标目数函，再根 各参数据 函数中变的约量条件，通束过LIN OG求 全局得优最解可确即直定所在杆。地2 . 3题三 问本小要求在题长与杆拍日期摄未知的均情况，下根 据杆影直子的顶坐标点数 据建立，模型定直杆所确处地点的与摄拍期日 。然显， 题三在问问二的题础上增加了基期日这新一参数的同样。以通可过规 划得最求优解。考虑到参数数个多较只，选用的影长经与纬、度杆以及日期长 关系的确参数定函数式，形 不考虑坐标再换转引入新量的方变，法 为有因个变量五 。日这一期参数在化转成日积后再，通赤过纬即得可到与影其长直的接关。系 进步一可确定以影与经度长纬度、杆、长与拍日摄期之的参间数函形数式。束约条 中件增新日积N 的限 ， N 制值只取能为整，数限为平上年365，闰年 366 。其 余件条与题二问法方中一同相。 得到体具目的函数后标，过通 INGO 即L规可划得全局求优解。最所将得 日数积值换为日转，即期确了直定杆所处的地点和摄日期拍。2.4 问四 题本题提小一段时供内间杆影直子变的化频视，已日期，知估计长杆2 米。 要 求立模型确建定拍摄点。 地另，外 考虑拍日摄期未知如何确定拍时地点与摄期日 首先。 ，视频进行对图像读处理， 取确合定时理间隔间，得到 定一数的帧像，图通过 立合理坐建标，以直系底端为原杆，地点垂面于直摄机像与原点线方向为 连x 方向，由轴 MALAT 得到B长在影x 轴的投上影数。据用问利一中的题系关式推导出纵坐 关标于坐横标带的数的参表式，进而确定达目函标数求解全，局最 优即解确可定拍摄点。若拍地日期未摄，知则相当增于了加赤纬角这个量变，以 在转换可标坐系解时求将量变定待，样可同求以得参数的最各解优。

3型模设假1

假设数据源科来学合理2 假 设参数当选之后定，其外界环境他引起变的忽化不计略 3设假图片端中像素点的取拾误差对果的结影很小响

四 号说明

符号

符J

W

T



Ah L H



含义 经

度纬 时角度 太赤纬阳角 阳方太角位 太高度角阳影子 长度 子长杆 两个坐标系之度间的换转

3

角

5 模

型建的与求立解5.1

问题一 5 ..11球面 三公角式球 面三形角球体中是经处常的理本几基图形何只有掌,了它的各握基种

本性 ，质能才进步一用利它来研究解和决上天述题。问本要文到的用面三角球公式 形主是边的要余公弦式 球面：角形任三一边意的余等弦于其两他余边弦的乘积上加两的正弦边及 夹角其的弦的连余乘积如。 图 所1,示 以a 为例边a，, ,b 是c面球上的长弧 A， B, ,C 是 弧, b,a c 所对应的心向角。

图 1

面三曲

角有即

c

so a osc cbs o cs n i sinb c co As

1)(

其他两的余弦公边式与相此, 用相应同边的和代换角可即到。 5.1.得 任意2时刻太阳度角的推算 太阳高度高，角 称又阳太度高，指是过通太阳置点位地与球置点位的线与连其 平地圈投上线影的夹角即，太光线阳地与面的夹平角运。相用运动对理, 原地将球 自及绕太转公转阳的运简化动为球地动不, 太绕地阳相对球转。 动如 2图 示,所将 心视地为阳绕太球运地动中心的,太 绕阳地球近圆在的形椭轨道圆上运。行 道轨动示意运如下图

：图

2 轨运道示动意图

4

太阳相于地对球上某一的相点对位置， 由该点地的纬度理W 、太赤阳纬 和 太阳时 角T 这 3个因决定素 。阳太纬赤 近的计似算式公为

：

 0 .732 32 32.65 si7n 0.119s4i 2n 0.711s2ni3  0 .578ocs  .3066 cos 25 0 .021c0s 3

式中o 的取值北以为正，南纬纬负。为

（2）

称日为角 。其 n 又中两部由组分， 即成 nN  N0 ,式中N  2 n/ 63.2452 2 ，积日为，日期在年内的即顺序号例。如1 月1 其积日为 日，平年112 月 3 1日 的积日 为365闰年，则为3 6。

6

N0  796764. 0.422 2 ( Y 195)8 I TN ([Y 19 58) / 4]

（）

3其中

Y 为年份 I，TN( X) 取不大于 X即 最大的数。 整该式公考虑具了年份、体公历 年余积日差和累年等闰因的素影响。 用上应的球面三角面形余公弦式，假球设体径半单位 为1，结图合2 ，可 推以出意任刻太时阳高度 角 的计h公算：

式

cso9(0 h) co s(90  ) cos(09 W )  in(90 s ) si(9n0  ) cWs T

o进一步以可到得：

sn hi  sn i sn i  Wcos csoW cso T（4） 纬 度W 的 值以取纬为正，北纬南为负 当。h 0时 ,表 太示阳在地地平当线上， 之当h  0时, 示表阳在太当地平线 之地下 。.51.3时 的角算 由于不同地点的当推时与地经相度关当以北，京时刻为标准时作当地时和北 ， J 102 京的时换公互是 式tocal l 北t京 ， 每15 °差 相1小时 。 5 从而1可以推得到算角公式时

 J20 1 T i 51t 北i京  21 5 1 



5）（

.1.45影长 计算 的球上某一点地日的变化情况照, 由是地球自及公转转引起的地球。一自转天3 0°6（每小转时1 5)°，太阳置随位间时化，变杆太阳直影的子置位太随阳

位

置 变化的而变化。已由知的日期时间、、当地经度纬通过，述上法求得任一方刻时的 太高度角阳h 的 理论值。根再影长与太据高度阳 角 h以及杆长 H的关 ：

系L

H anta[rcsi(nisn si nW  cs o cso Wco s )T

]（6

）

可得即指定到时刻的影。 由各时长刻求得的杆太阳影直，长可即绘出太描阳影长子的度变曲线化。 51..5模 求解型

5

（）1太阳赤纬 根角据题问一给出日的 2期015年 1 0 2月 2日， 积得日 N  952 N 和  079.492 4 ，日角故





以所当日阳赤纬

太2

( N N 0 ) t2  3 699. rad6 65.3224 32562.224

 

10 .68在一日

变化范内，围阳太纬赤 可认为基本 不变故认定其，为一常，数安天门 广场（纬 3北 9度 4 5分26 秒即 W3 99.027） （）时2角 经由度坐的标可求以出北当京时 9间00:时 ，安门天场广当时间地 为 =t:48， 北5时京 间5100 :，时天安门场当广时间地t = 41:4，即5要需绘当地制间时 845:— 14:54直杆 的太阳子影度长的化变线。曲知易T mi n 846.860， Tm ax 4 .3114 ，9 时即角T [4860.68 ,4.39114] 。 最 直终 H杆 3 m影与长时间关的

系

L

H tnaa[rscni(.01092  .07353cosT )]

 中 T 其   48.6086 4,.39141 。

运 M用TALAB求得 2 15 0年1 0 月22 日天安门场 3广 高的米直在北杆时京间 9: 0015:00 太-阳影子长的变度化曲线下图所示：如

图3 杆直影长子度变曲化

线

.25问 题二 5.2.1方 法一

6

本小题建

模立二求解直型所处的杆点， 其中已地直知在水杆平面地上的阳太 子影顶点标数据，坐杆未长知，这就要需时同考虑杆与长长所在杆地的经纬度这 三参个数。太阳 影实子长际与度理论长度的算计由 固直定在杆平水地面上太的阳影顶子坐点标数据， 容求得对易时刻直杆 应太影子阳的实长度，公际式下如

：0Li i2 x yi

i2 ,12, n 

（

7

）另外，各 个时刻对应的太影子阳理论的度 Li长 可通以第 过i个时 刻的时 角i 、T太 阳度高角 ih、杆长 H 表，示关系式下如

：L



taH[nrcsina(sin sinW  oc s ocsW cs T o]

)影

子长的实际值度理与论，在值忽略种各误的理差想情下况相等是。而的实 情际中，况误 差难避免以 。于各时对刻对的应两个子影长， 我们度为其认接越近，结果 好，越此因可通过以求两者累计解影子度之长差小即最可。 标函目的确定数 由上以析分及准，备定确参数函数形式 为 Lf J, ,W H t,京 北， f 表 示公 式6的 函式数，其经度中 J 纬度、 W、杆 长H 参数定。确定待定参待的数方用求法出 均使方差 Z误   f J ,W , , Ht京i 北  L0 i取得 小值时，最这的经度、纬时以度n 2 i

 1

及

杆的最长

优解就是数参的所求。值是于题转化问为如下：

Z min  [  f( J , W, H , t京i )北 0L i]

2 i

1

n

H  s.t.090   9W0  J 18 0在

述约上条件束，中度经范可以围过分通析影变长化律规初步确定其方法。 利是模用一型中影子度的变长与时化的关系。角根 据长变化规影律初步确定经度范 围过通模型，了一到解当时地间正午，时阳影太子度长达到最值小因此可以 通。分析过算得计到的阳太影子际实度的变化长，初步 确定测观时内直间杆所地 在的地时间当分。析计步算骤下如：将观 时测间北（时间）起京始结束和两的个刻时记 t为 、st e

7

若

在测观时内，间直的杆阳太子长影度不断短变则表示直，所杆地在的地方时 于正处午 210:0之前 因，此度 经J需要 足满J  20  1e t 21  15； 若观在时间测内直，杆太的影子长度阳不断变，则长示直杆表在所的地方地 时处正于 1午20:0之后 因此经，度J 需要足 满J  12 0 t s 1 2  51 ；若 在观时测间，内直杆太的阳影子度先变短长变后，则长示表杆所直在地的地方时 观在测间时段内的某时刻一正为 12:00，午此因度 J经需要 足满

102 t s 12   51   J 201  et 2  15

由以1方上可法以到得改的精进度 J的 束条件。约5 ..22方法二 进一 研步究太阳位置的 可以发，太现阳位置不仅的仅高和度有关，还和太 阳的方角角有位系。关 标坐换转利 图用二，进行球形余坐标的转弦换可以得，到

co

sF  co(s90( )  c so90( ) hosc(90  )) / s(in(9 0 ) shni9( 0 ) )

最终简得化到位方角的公式

co

sA 

s

niW inhs si n ocsW cosh

（

）

9假

以直设杆的底为端原，以点正北 x' 轴 ，东正 为 'y ，在原轴始的标坐下转 换系个一度之角后建立新了的坐标系 x' y '， 任则意点 一(x , 00y) 从xy 坐标 系转到

换x

' y ' 的公可式以推出如关系下式

：图

4坐

系转化标图

' 0  xx0cos  0 ysn i  '  0 yy 0co s  x0 si 

n（10）

'8 '其 ( 中x , y0 0)为测 量值( x0 ,y 0) 在 x ' y '标坐对系下的坐应。标在 x' 'y 坐标下，系

方位角

满 足ta A n

y' 22， 由长公影 L 式 x0 可以得到 y 0'x x 'H cos A ta h

n（11）

中其 oscA 

Hsn i WH 2d 2 in s， s ni h sin Ws in  cs oWcos cosT d cos w

坐在系进行转换标，时 测得量到标坐际值和计实算所得的理论之值间在一存定的误 ，因差问题此可以换为转解求得使坐标两值差差最小误时的度经纬度、 、长的杆数值。所得以目标函数如下到：' 2

'2 Z mi n [ x( '  0 x )( y ' 0 ) ] yi 1 n

（2）

1

H

0  90 W 09 st .   1J0 8    1805

2.. 3模的型求解 法一方 根附件 据 中1定固直在北京时杆间14: 421—:524 这一时内段太阳影子的顶点 坐数标，据由公（式）7得 21 求个刻的时长实影际度 L长0 i i ,12, ,12 。分影 析子度长变规化律发现影子长，度断增不加，由 ts 14: 2 初4确定步度 经J  97.5 ， 此因题转问为求化解目函数

Z 标 inm  f  ,JW , H t,京北  i 0L i

1 2 1

i

H2 0 s..t0  W 90 7.5  9 J 108 取最得小值时应对经纬的度与杆长 。用 利lngio编 程，所得的全局最 解优如表下

：1 表长与经杆度纬

纬度

W度经 J

杆

长

H1.29944N 方

二法

10

8.2773 E

2.

330 m

6

'9' 附由中件给出坐的标据数计得算 x0到i , y0 i



  i1, ,,221 。题转化为问求解

目标

数

'函 2' 2 Z mi n ([ '  x0x ) ( y' 0y) ]i  1 1

2 1 0 8 H 0st..   0W  0 97.59 J  801 取得最

值小对应的经度时、度、纬长杆与转。角通过 lnigo 编，程得局部到最 优解下如

表2： 长杆经纬度

与纬度

W度 J经

杆长

H

1026.88 N

10.17372 E

1.805 9

5.3m问 题 本小题三拍日期未知摄，较题问二一个多量。变在前述模型当中，摄拍期用 日确定于赤  ，纬此因在小本中，题赤 纬 不再已为量知将。日积N 这 一参数引入参数 数函考，虑长 H、杆杆长所地的经度 J、纬度在W 以及日 N 积等少至四 个变。量理，可通同规过划得最优到。 5解3..1 目函标的数定 由于需确要虑考变的量较，多因 此再采用不述引入两坐标上夹系这角新变一量 的方，法直 接用影采长论理与值阳太度角高间的之联建立参系函数数具。体步 骤如：下已知影长理论值 L 

H ，量值测 t为anar[scn(iin s si nW  os  cos c Wcos )]

T2 2

而，中赤纬其  f  N Y, Y 为年，份属于已，知，量而积日 N为 L0  x未 0 y0

知

。杆量 H长、纬度 、经度W J和 积日N 属待于常数定因。参此数函数式形 如：下

L fH , W , J, N , 北京t

由得到目标此数为：函

Z

 mni f  ,H ,WJ , N, t 北京 i L0i

n i 1

2

13（）

1

00

H  J 18 0s.t.  90 W 9 00 N 63 5,N Z

在求解程当过中 ，与模二型同，理可 通过影以变长化规律步确初定经范围，度 到得改进的度精J 的约 束件。 条53.2 .型模的求 解据附根件2 中固定 杆直在京时间 北12:1—413:4 这一时段内的太阳1子影点顶 标数坐，由公式 据 1求 得21 个刻的影时长际值实 0iL i  1,2, ,2 。1析分子长影度 化变规得律到影子的度

长不断变短， 由te 13 : 41， 得经度到 J的 进的约改束 条为：

件J 

102  te 1  251  92.2

5所以问题化为求转目标函解数

：Z

min f  H , W ,J, N, t 京i北  0iL

1 i 1

22

0  H   J92 .5 2.ts   . 0 9 W 9 0 0N 365 ,N Z 得最小取时值对所的应度经、纬度、杆长以积及日，积日由可进即一步推算摄拍日期。利用 l igo 编码n到得的结如下果表

表3 杆长、经：纬度与日期

度纬W

经度

J

长 杆H

日

39.期8474 N

97524. E3

.91317

m月732

根据日附 3 件固中直定杆在京北间时1 :39—104:09这 时段内的太一影阳子点顶 标坐数， 据理同由可公 1 求式影长实际得值 0Li i 1 2, ,,21。分析影子长 变度 规律得化影子的到长不断变度长由 ， ts  1 3 09 ，此时:到得经度 J的 改进的束条约件 ：

为J

 12 0  t e 1 21 5  01275.求

思解同路上得到的结，如果下表

：表4杆长、经 度纬日与

期11

纬度

W度经 J

长 H杆

日期

40.

594 4

N

0914001 .E

4.0856

m

9月2

日3

5

4.问题 的四型模立与求解建 54.1.已知 拍日期摄求点地 标坐系建立把视 导入频 到amltab中， 后然每一隔分取钟次一取成图读片。设假片中 图直以的底杆端原为点以，相照的位置机和点位原置的线作为 y 轴，连x 轴垂直于

y

，轴建 立x y标坐系。次再假实设的场景中际以正北， x' ，轴正东 y为' 轴以，xy

坐 标转系一个换角之度建后立新了坐的标系 x y' '，任则一点 ( 意0x ,y 0) 从 x y 坐标系转换到 x ' y '的式公可以出如下， AB 为推杆，直 C A为影长 ，0 为影长在 xx 上 轴的影投。

长

5图

影 长x方向 影投图

'  x 0 x0 co   y0s sn i ' 0y y0 cs o x0 in s

数据差校误正 用利 atmalb的 imp xilienfo 函数可以求每出个刻时影的在 长 x轴的投影长， 但上由于是取量差的误在存以摄像头及会到受的风响影，以所要数据进对行处预 。理在 X  x1 , x2{. .x. n 1, n }x ，于现由的在刻是在上时，所午以X 应 该一个递是减 序列的所，当某个以据 数x 不符i这个要求，合则 用i x

i x1 x i1 替进换去。2

1

2

图

影6长化前优后比较 表5图x 轴影长时图

刻得到

终的最投长影下 时刻如 :854:60 :855:608:56:06 85:70:6 858::6 08:5:906 :0090: 9601:0: 6:902:06 90::03 960:406:模型 建 立由于 L 投在影x 轴的标坐2.413 8.2388 9237.812 .6538 .247382 32.9 82.13782. 3085 .2239 2.92519 2.4292时刻 :059:06 :06906: 9:0706: 908:06:9 :9:00 961::00 6:91106 ::91:2609: 1306 9:1:4:0 投6在影 x轴的坐 2.2标39 3.21529 .127992 .158 9.21679 .12859 2.199 2.1347 2.911992. 0119

H 2

2 x0  y tan[0acsir(nisn sni W cso oc s Wos T c]

)

其中  H,, 0x已知，又因为

13

J 120   T15 北京t  12 1 5 

故

y

0  'f W ,(J x, )

0其

中 f ' 的函数，表式比较达复杂用字母，替代下，同。理以可清析很的看出 0 并不y一是个随机变量的 而，有两个未是知变量的 , WJ决 的定， 一步进求 得x

' y标系坐换转 到 x' y' 坐标系 时， x(0, y0 ) 转成 换x0 的测量如下值' 0 x x0 osc  0y sn i g(W , J , )

而正 轴方北向的 x '论值可理通以太过方阳位角求

得

x '

中 其oc sA



H ocsA tnh

aHsi W n  2H d 2sin ，sinh  si W snni  ocs Wc s o cosT d co w

s所以理

论也可以值示表为x ' g g( W, J ,  )由在于转的换过中程有W , J, 三 个参数没有确定，所以 会致理导值和测论量值产生 误 差目标函数为令

2 'Z im n (x'  x 0 )i 112

（1

）4

H   0.t.s 90  W  9 0 J 180 

让理论值测量和值差的最小值 这，时候个以可出求这三参数 W 个,J ,  的 全局最 值优 模。求型解首先，由 于三个参有数要确定需可，考虑以固先其中两定个数参另一个，参数进行变动 求的，从解而求出标值目小最的一个局部时参。数理同当变，化固 定的数参，可时以求出每个数参的部局最优值解 用利 mtalab遍历 求出的地如点： 下9.14563N 94.52,8 3E5. 4.2拍摄 日和地点的确期定

41

果如拍日摄不期知，那道就么无求法赤出纬  角此时会，多一个变出量把赤，纬角用 N 表示此时， x的'  g (gW , , J , N) 令目函标为

' 数 2  Zim n ( '  xx0) i1 21

1（5

0 ）H  J 9225. .t.s  09 W 90  0 N  3 56 ,N Z 利用

mtaab 遍l求出 N历 941， 应对的日是期 7月 3号，地点在

50.

6476 N 9,.63428 

5.5 灵敏度分E 纬析的度敏度分析 在问题灵中，一考在正虑的时午刻，子的长影随度纬度的变：化

图7

影

长纬度随化曲变线

从

中图可很明以显发的现，影在长8 °0左右发了巨生大变化，的这是于由 在正时午，地面刻满足h  90 (W ) 在 W=。8°0，太时阳度高角近接于 0， 而可以求得此时的从太赤阳纬为角1-0，° 而0 月122 日 的赤纬角的是确1-°0，说 可以明过通大最长影外出当地纬推。 时度的灵角度敏分 假设析时的其此余量是问题一就的中件，可条以求影出长时角的变化：

随15

8

图影

长时随角变化线

曲

从中图以可看出影，在两个地长变化方化变常明显非，两处就是这日出和 点日点，所以在落者两之总是间长大影 0，于而可以根从据变此过化求程这出两 临界个点 天。的灵敏度数分 析取每天午正1 点2的长影

图9

影长随天数化变曲线

可以

看在 3出65

天内 ，一有的天影长最小是，可以判断出该点纬度是在的回归 线外，并且这一天是之至日，而夏至日一夏般于处 10 天8左，右说图像明的 势很走合科学事实。符

6

模 型优缺点

6.1的 型的优点模 .在影1的长算计过中，选程用的阳赤纬角计太方算考虑法具体年份了、历 年公余日累积差和闰等因年素影的响，精较度高同，提高时各小题了中型的模确 性准。过通询太查赤纬表，阳知可差误制控 在' 以2。内2 .问题中，考虑二用采同的目标不函，通过数种方两求法解摄拍地点，的从不同角度考 拍摄虑地的理性，合增了模加的型靠性。同可时数在代入据之，事 前通过先分析长的变影规律化步初确拍定摄点地的经度范围，改了进约条件，束 使得型模的效提高率。 .62模型的缺

点61

1.模

型中方二法引入的二参多数于法一方约，条束件下求解效率然较仍 低下时，限间内制可得只局到部优解，准最确度高。不2 模型.四取视频读像图息信时考，到求解虑便利性的只，选其中的取 21 帧图像容易导，致结与果确值准差的偏异大。

七参考献

[1文 ]月赖喜.阳太高度变化的一般角规及律示图析[M]分， 中学史地政， 007， 24）（. [2 陈晓勇，]郑科. 对建筑日科计照中算太赤阳纬公式的探角讨A[]浙，建江，筑 第2 8 卷第， 2 9期20，119）. （3[] 郑鹏飞林，大，钧小羊，刘吴志.庭基于影 子轨线反迹求采效光的果术研 究[A技]华，东工理学大学报第， 3 6卷第， 期，30102（6. ）4] [姜启源.等数 学型模（四版）. 第京北高：教等出育版，社0203年 月.8

17

附

录题一问求解 N=2的5;9 =t-(7N.6794+0.6222*4(201519-5)8-)7 x;2=**tip/65.2342;2t eht2a0.=7233+23.527*6sn(x)i+.1140*sin(2*9)-0x.7112s*ni(3*x-)0.758c*sox()0+36.56 *os(c*x2+0.)201*0osc3*x(; )hett2at=hte2*pa/1i8;0 teta1h(39+=4/65+026/3060*)p/18i; t10=(336+60+31//360)*406/0 t;20=0.:1:3-(1)t*51;t2= 2tp*i/810;t3=(3+t1) 15*-:.01:; t03=3*tip180/ f;=s2ni(htta2)*sen(tiheat1)c+sothet(1)ac*osthet(2a)cos*t2(;) f3s=nithe(a2t*s)inth(te1a+cos(th)ta1e*)osct(het2)a*cost3(;) htta32=aein(sf)2 ;hett33=aasin(f); h=3; l32h.=/tanth(ta3e)2 ;l=h3/.at(nhtta33)e;a =[3 ll2] p;lo(a)t 题问的求二 解方法 一N10=;8t=N- (79.76640.+4222(2*05-1185)-97) ;x=*2*pti/63.5222; t4het2a0=.373+22.2356*s7in()x+.1041*s9ni2*(x)-.01172*sn(i*x3)-07.85*co(x)+0s.365 *6os(c2x)+0*.0012*oc(s3x*;)th tae2the=a2*tp/i80;1 %可先以求出纬角，在用 l赤nig o解求 无%勾选需局解全项 选omeld:set : stie/1..m1/2:ti,d,t,lLA, e;nseds datt: da=e01.[***********][1**********]1; 5ti1=.4,71.45,741.8,41.8514,9.,4195,.51,5.05,115.1,5.115,51.21,5.52,51.3,1535.,1.451, .45,155.515,5.,55.1,1656.5,5.7;1 dl=11.[1**********]8,1.[**************]1,21.[1**********],13.[**************].,2 [1**********]071.,[1**********]36,1.[**************]1,3.[1**********]5,3.1246152 865648531.

,[1**********]86,8.[1**********]891,1.[1**********]786,1.[1**********]

31

8

5

89,162.[1**********]01.66,[1**********],5.[1**********]332,4.[1**********]055,9. [**************]1.,[1**********]064,.[1**********]632,019.[1**********]3;3 neddaa tmni@=sm(uitem():(L(i)i-ldi)()2^) H;0; >W>0;1W 90J79.;5W 310*W314.591625/210;8 >0; @forH(loclai(:d(i))@=qrts(x02^+0y2)^) @;or(folca(li)A(:i)=(*H@in(s)-@sWrt(Hq^+d2()i^)2*s@n(thieat2))/d(i)*@co((s)W));@ of(rlcal(o):i(i)B@=sn(W)i@si*nthet(2a)@+cos()*@Wocs(httea2)*c@os3(.14519/12 (t*i(i+(J)-20)/151-12));)@f r(oolacl()ix:(2)i=HA*(i/(B)i()@/qst(1r-(B)^i2))); @ofr(loclai):(2y()=@sqir(t1A(i)^-2/A)i(*)2(i)x); fo@(lroclai):(x(1i)=x0i(*)@cso(hett)+y0(i)*@sianthe(at)) ;f@r(loocali()y1(:)=y0(ii)*c@sot(htea)x0-i()@*ins(hetta)); nde问题三 求的解

91

附

录二数的求解 mode据l se:s:ttime /1.21/:.i,dtlt,,L,A; edsent dsta:a ti=126.8333333,217.333333,3127833.333312,.8333333,123.88333333,21.39333333 12.98,33333,133.33303333,310.33833331,.33313333,1331.833333313,23.33333313, 2.383333313.33,33333,31.[1**********].43,33333,13.[1**********],5.333333,331.83 35333313,633.33333,31.68333333; d=l1.2425670251.,22794592,.1198219846,.[1**********].,51432573,1.12999741,171. 078543,18.062852064,.[1**********],0.44464256,1024.264216,1.04046034,1.08959 4090,0.8966970494,09.488573540,.909327818,.01937575,1089.7100519,0.80873796,20.865 9225490,85.5004684 e;ddant aimn@=su(mtmie(i)(:Li)-(l(d)i^2);)H >; 0x>0; xWe*1d80/3.41519226;5

598,33.6572821723,6.0845111,35.05167873,63.71238025,73758.197191,3.87 088788,8.8183701150,38.08509619,3.8458582,2.9399118182,.935678592,93.955347 99,40.5735038,4.057876350;9 nddaeta

2

min0@=su(tmmei(i)(:L(i-d)li)()^2) ;>H;0x 0>;x d*1e08/.134592612;5W

1

2

s

m=0;u froi =1:12;su =smm+(X1u(i)-0(x)i)^2; ndei fs(mube

2