序列相关(1)
第4章练习9
中国1980~2007年全社会固定资产投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示。
单位:亿元
首先点击workfile,出现如下界面,在start中输入1980,在end中输入2007,点击确定
之后再跳出来的界面的空白处输入data x y,点击enter,跳出表格,在表格里输入你所需的数据。然后点击Quick,选择estimate equation,,输入log(y)c log(x),
Log(y)=1.588478+0.854415*log(x)
(11.83492) (60.09058)
R^2=0.992851 DW=0.379323
1.进行序列相关性检验
从残差项et与时间t以及et与et-1的关系图中看。随机项呈现正序列相关。如图所示: (1)首先点击界面workfile中的genr选项,跳出如下界面的空白处输入e=resid,点击确定,生成序列e。 (2)点击quick,选择graph中的line graph,在空白处输入e,生成e与时间t的关系图(1):同样的点击quick,选择graph中的scatter,在空白处输入e(-1)与e,生成关系图 (2):
图(1)
图(2)
在普通最小二乘估计模型中,在5%的显著性水平下,n=28,k=2,查表得dL=1.33,dU=1.48。由于0
由于Y与X都是时间序列,而且表现出共同的变化趋势,因此有理由怀疑较高的R^2是由于这一共同的变化趋势带来的。为了排除时间序列模型中这种随时间变动而具有共同变化趋势的影响,故在模型中引入时间变量,,将这种影响分离出来。
(1)点击eviews界面菜单栏中的object选项,在其选项中选择new object,跳出如下界面,如图(3):
(2)点击ok之后生成序列t。双击t,出现表格,在表格中输入1-28个数据。如图(4):
图(3) 图(4) (3)对log(y)、c、log(x)与T进行最小二乘估计:出现如下界面,如图(5):
Log(y)=2.663960+0.692066*log(x)+0.030189*T
(3.071324) (5.317318) (1.254726)
(4)对log(y)、c、log(x)与T^2进行最小二乘估计:出现如下界面,如图(6):
Log=1.69611+0.840.135*log(x)+9.25E-05*T^2
(4.477060) (17.12288)
(0.304606)
图(5) 图(6)
在通过对log(y)、c、log(x)与T以及log(y)、c、log(x)与T^2进行最小二乘估计,发现时间变量T的参数估计没有通过检验,因此有理由判断时间变量与因变量的关系不显著,模型的序列相关不是由于时间变量引起的。
(4)拉格朗日检验:首先对原模型先进行一阶滞后残差项的辅助回归:点击回归界面中的view选项,选择residual test,并选择LMtest,在跳出来的界面中选择一阶。如图(7):
E=0.023345-0.002836*log(x)-0.769716* et-1
(0.259033) (-0.296927) (5.725793)
R^2=0.567360
LM=NR^2=28*0.567360=15.88607, 自由度为1. X20.05(1)=3.84 由于LM> X20.05(1) 且et-1的参数通过显著性检验,故判断存在一阶序列相关。 同理进行含二阶滞后残差项辅助回归得:如图(8):
E=0.000108-0.000134*log(x)-1.115701* et-1-0.473435* et-2
(0.001316)(-0.015411)(6.116202)(-2.546719)
R^2=0.659403
LM=NR^2= 28*0.659403=18.46328自由度为2. X20.05(2)=5.99由于LM> X20.05(2) 且et-2 的参数通过5%的显著性检验,故存在二阶序列相关性 同理进行三阶滞后残差项辅助回归得:如图(9):
E=0.004190-0.000605*log(x)+1.152317* et-1-0.558721*et-2+0.079894* et-3
(0.049669) (-0.067492) (-5.477401) (-1.876033) (-0.370984)
R^2=0.661429
LM=NR^2=28*0.661429=18.52001 X20.05(3)=7.81由于LM> X20.05(3) 但et-3的参数未通过5%的显著性检,故模型不存在三阶序列相关。
图(7) 图(8)
图(9) (5)自相关的处理
首先点击quick,选择estimation equation,在空白处输入log(y) c log(x) AR(1) AR(2),点击确定得到如下回归:如图(10):
Log(y)=1.462411+0.865725log(x)+1.153100*AR(1)-0.516672*AR(2)
(6.638005) (38.06892) (6.424365) (-3.059610)
R^2=0.998087
DW=1.819703
图(10) 图(11) 在5%的显著性水平下,DW=1.819703,n=26,k=4,查表得dL=1.14,dU=1.65,由于Du
首先点击view,选中residual test中的LM test,在选项中输入1,得到如图(11)的结果: 显然LM=0.112350小于显著性水平5%,自由度为1的X20.05(1)=3.84,于是判断模型不存在序列相关性
(6)稳健标准误法: 首先点击quick,选择estimation equation ,在空白处输入log(y) c log (x) ,之后选择option,点击consistent coefficient,在其附属选项中选择neway_west,点击确定出现如下界面: 如图(12):
Log(y)=1.588478+0.854415*log(x)
(10.82482) (57.42698)
R^2=0.992851
DW=0.379323
图(12)
可以看出:估计的参数与普通最小二乘法的结果相同,只是由于参数的标准差得到了修正,从而使t检验值与普通最小二乘法的结果不同。
2.一阶自相关假设ut=p*ut-1+at,采用广义最小二乘法估计模型 设模型为: (1)Log(yt)-p*log(yt-1)=b0(1-p)+b1(log(x t1)-p*log(x t-1,1))+。。。。。。。。。bk(log(x tk)-p* log(x t-1,k)) 或 Yat= b0(1-p)+b1*xat1+。。。。。。。。bk*xatk 在一阶序列相关性下,广义差分法会损失掉第一次的观测值。如果在进行广义差分法的情况下,又对第一次观测值的损失进行弥补,即对损失的第一次观测值进行普莱斯-温斯特变换,那么这时的广义差分法所估计的结果就会和广义最小二乘法的估计结果一样。 (2)Ya1=sqr(1-p^2)*log(y1) Xa1=sqr(1-p^2)*log(x1) 又因为DW=2(1-P) DW=0.379323 故p=0.8103385 所以Xa1=1.[1**********]86 Ya1=1.[1**********]26
(3)首先点击genr ,命名Yat= Log(yt)-p*log(yt-1)点击确定后生成序列Yat,同样的道理输入Xat= Log(xt)-p*log(xt-1)生成序列Xa
t如图(13)(14):
图(13) 图(14)
然后双双击xat跳出表格,并把xa1=1.[1**********]86输入第一行,同理把Ya1=1.[1**********]26输入第一行。然后对yat c xat 进行回归分析:如图(15):
yat=0.362093+0. 820504*xat (4.039447) (17.84977) R^2=0.924553 DW=1.078101
通过与上次回归分析中的DW=0.379323比较,发现此次回归DW有了一定的改善,
但在5%的显著性水平,n=28,k=2,查表得dL=1.33,dU=1.48。由于0
图(15)
3. yz =yt- yt-1 xz =xt-xt-1 对模型yZ= a0+ a1 xZ+vt进行判断是否存在序列相关性。 (1)首先点击genr,在空白处输入yz=yt- yt-1,生成序列yz如图(16):
(2)同样的道理生成序列xz如图(17):
图(16) 图(17) 对yz c xz进行最小二乘估计,得如下回归:如图(18):
Yz= 889.3388+ 0.596413 xz (3.408949)(19.93641) R^2=0.940823 DW=0.960842
在普通最小二乘估计模型中,在5%的显著性水平下,n=27,k=2,查表得dL=1.32,dU=1.47。由于0
图(18) 图(19)
对该模型进行拉格朗日检验:
(3)首先先进行一阶滞后残差项的辅助回归:点击回归界面中的view选项,选择residual test,并选择LMtest,在跳出来的界面中选择一阶。如图(19):
e=29..53854-0.010136* x*t+0.517669* et-1 (0.128119) (-0.380340) (2.841646)
R^2=0.251753
LM=NR^2=27*0.251753=6.797331 自由度为1. X20.05(1)=3.84 由于LM> X20.05(1) 并且et-1的参数通过显著性检验,故判断存在一阶序列相关。 (2)同理进行二阶滞后残差项的辅助回归:如图(20):
2
LM=NR^2=27*0.290596=7.846092 自由度为2 X0.05(2)=5.99虽然LM> X20.05(2) 但et-2 的参数未通过5%的显著性检验,故不存在二阶序列相关性 综上所述该模型仍存在序列相关性。
图(20)