七年级数学第二章教案

课题：2.1整式（第1课时）

——— 单项式

教学目标

知识与技能

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

过程与方法：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

情感态度与价值观：

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识

教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学过程：

一 、导入新课：

举世瞩目的青藏铁路与2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，这是我们中国人的骄傲。

我们来看本章引言中的问题（1）.

青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t小时能行驶______千米.

在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t 表示路程. 本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用.

二、自学指导（5分钟）

1 、 熟读课本P 54-57，学会例题

2、由 组成的式子叫单项式，单独的 或 也是单项式。

单项式中 叫单项式的系数，一个单项式中， 叫单项式的次数

设计意图：通过设置自学指导，引导学生自主学习，记住概念，会用概念解决问题。

注意事项：教师出示自学指导，先让学生自学课本P 54——57 ，学会例题，知道单项式的特征，并能正确的判断一个代数式是不是单项式。

三、自学检测（5分钟）

1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速 度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：

①列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米；3小时能行驶 千米 ② t 小时能行驶 千米。

③字母表示数有什么意义。

2、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流。

(1)买单价为5元的钢笔m 枝，共用 元；

(2)半径为r 的圆的周长为 ，面积为 ；

(3)某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少l0％的工作人员，精简机构后该单位

还有 人．

3、－5

×是 次单项式，它的系数是 ；－1.2h 是 次单项式, 它的系数是 ;a 是 次单项式, 它的系数是 。

设计意图：这三道题从列代数式到说出单项式的系数、次数是对学生 自学过程的检验。看学生通过自学能否完成，教师及时发现问题并及时给予帮助。

四、合作探究（10分钟）

1、在式子1，a ，a-b ，y ，211x ，中，是单项式的有 . 5x

22、(1)-a的系数是 ,次数是 。（2）单项式-3x 的系数是 ,次数是 。

2ab 3c 12（3）的系数是 ,次数是 。（4） πr h 系数是 ,次数是 。 33

3、对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元。请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： 。

设计意图：

1、学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

注意事项：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x ，－a b 等；

③单项式次数只与字母指数有关。

五、课堂小结（3分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。

六、课堂检测

A 组（基础限时练）（7分钟）

1. 判断： 22

（1）x 是单项式. （ ）

（2）6是单项式. （ ）

（3）m 是系数是0，次数也是0. （ ）

（4）单项式

2. 模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.

（1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元（2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是（3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元

（4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是________.

3.. 如果单项式3a b 23m-411πxy 的系数是，次数是3. （ ）

441232 y z 相同，那么m=_______ 3

xy 2z 4. –系数是_______，次数是________. 2

B 组（能力拓展）（10分钟）

1、探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答.

2, 3, 4, （1）-a, 2a -3a 4a ____, _____；

（2）试写出第2010个和第2011个单项式;

（3）试写出第n 个单项式.

2、（1）写出一个系数是-2，只含有字母a 、b 的四次单项式；

（2）写出一个系数是1，含有字母a 、b 、c 的五次单项式。 2

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1. 按照规定时间完成A 组（基础限时练）。B 组依时间选做。

2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计：

必做题：课本59页（习题2.1）2、3

2m 4选做题：1. 如果单项式–2x y 与单项式a b 的次数相同，则m=_____

2. 写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，

它们分别是______

教学反思：

2.1整式（第2课时）

——— 多项式

教学目标：

知识与技能

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

过程与方法

通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．

重难点：

重点：多项式以及有关概念．

难点：准确确定多项式的次数和项．

教学过程：

一、导入新课：

思考：先填空，再看看列出的式子有什么

（1）一个数比数x 的两倍小3，这个数是（ ）。特点。

（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买三个篮球、5个排球、2个足球共需要（ ）元。

（3）如图所示，三角尺的面积是（ ）。

（4）如图所示是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是（ ）。

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。引出多项式的概念。（几个单项式的和叫做多项式。）

二、自学指导（8分钟）

1、熟读课本57---58页，记住概念，会做例题

设计意图：通过自学指导，让学生记住概念，会做例题。

三、自学检测（8分钟）

1、先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流。

（1）减肥后体重由80千克下降了n 千克后是 千克。

（2）买一本练习本需要x 元，买一枝中性笔需要y 元，买一块橡皮需要z 元，买4本练

习本，5枝中性笔，2块橡皮共需要 元。

222、观察式子 2x－3, 3x+5y+2z, 3ab－πr , x+2x+18

回答下列问题：

（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）

（2）这些式子的共同特点是：___________

3、①几个单项式的和叫做

②在多项式中, 每个单项式叫做

③在多项式中, 不含字母的项叫做

④在多项式中, 次数最高的项的次数, 叫做这个

⑤多项式的每一项是否包括它前面的符号?

⑥单项式的次数与多项式的次数有什么区别?

归纳: 是多项式， 是多项式的项， 是多项式的次数， 是多项式的常数项。 和 统称为整式。

设计意图：这三道题通过列代数式、观察代数式的特征，从而得到多项式的概念。从易到难，符合学生的认知规律。

注意事项：教师认真观察，发现问题及时指正。

四、合作探究（10分钟）

1、多项式3x y-4xy-1由单项式 组成的，它是 次 项式，其中二次项是 ，常数项是 。 2

32x 2y x +y 31222. 在式子-ab , , , -a bc, 1, x -2x+3, , +1中，单项式是552a x

__________ ,多项式是 _____________________.

x 3y 23. 在多项式- +3x-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项2

式.4.2x -3xy+x-1的各项分别是 __________________________.

10982734. 有一个多项式为a －a b+ab -a b +„按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，

这个多项式是几次几项式？

5. 指出下列多项式的项和次数

12 42243x+5y+2z, ab－πr 4x-3, a-2a b +b 。 2

设计意图：

1、学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

注意事项：

1. 多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.

2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.

3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子

112不是整式，如 , a+ 都不是整式. x+2a

4.列整式表示数量关系时 ，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.

五、课堂小结（3分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 2

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。

六、课堂检测

A 组（基础限时练）（10分钟）

1中，常数项是（ ） 4

11A 、1 B、-1 C、 D、- 44

1212、多项式a b-是（ ） 361、多项式3a -3A 、二次二项式 B、三次二项式 C、一次二项式 D、三次三项式

2x 2

3、多项式-5--y 中，二次项的系数是（ ）3

A 、2 B、-2 C、-

4、多项式-x -222 D、 331x-1的各项分别是（ ） 2

1122A 、-x ，x ，1 B、-x ，-x ，-1 22

1122C 、x ，x ，1 D、x ，-x ，-1 22

5、如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）

A 、都小于4 B、都等于4 C、都不大于4 D、都不小于4

B 组（能力拓展）（5分钟）

一条河流的水流速度为3千米／时，

(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时

（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时. 乙船顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时。

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1. 按照规定时间完成A 组（基础限时练）。B 组依时间选做。

2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计 :

必做题：1. 课本 58—59页练习 . 2.课本p 60第4—7题.

选做题：课本60页8、9.

教学反思：

课题：2.2整式的加减（第1课时）

—— 同类项

教学目标：

（一）知识与技能：

理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项

（二）过程与方法：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作

交流的能力。

（三）情感态度价值观：

初步体会数学与人类生活的密切联系。

重难点：

教学重点：理解同类项的概念。

教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项

教学过程：

一、导入新课 ：

问题：两列火车运送一批救灾物资到灾区，第一列火车上装有500吨粮食和2000箱衣物，第二列火车上装有300吨粮食和4000箱衣物，问这两列火车一共运送了多少救灾物资？ 学生容易得出答案：800吨粮食和6000箱衣物。

二．自学指导（5分钟）

1、自学课本62—63页，完成62页及63页探究

22222、观察：3x 和 2 x ; 3ab 与 －4 ab 在结构上有哪些相同点和不同点?

归纳： 叫做同类项 ________ 也是同类项。如3和-5是同类项

设计意图：使学生通过自学掌握基本概念。

三、自学检测（5分钟）

1、判断下列各组是不是同类项，并说明理由。

2 （1）a 与b （2）x 与x

22 （3） 0.5xy 与 0.2xy（4）4abc 与 4ab

（5）-5m n 与2n m 2332 （6）7x y 与-3x y n n+1n n+1 （7）100与1 2

2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×

(1)3x与3mx 是同类项。 ( )

(2)2a b 与－5a b 是同类项。 ( )

(3)3xy 与－yx 是同类项。 ( )

(4)5a b 与－2a b c 是同类项。 ( )

32(5)2与3是同类项。 ( )

3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

A 、3x y 与-3xy B、3xy 与-2yx C、2x 与2x D、5xy 与5yz 222222132

设计意图：通过练习来进一步加深对同类项的认识。

注意事项：提示学生单独的一个数或字母也是同类项。

四、合作探究：（10分钟）

1、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）

22A 、 2 ，－5 B、 －0.5xy ， 3xy

22 C 、－3t ，200πt D、 ab，－b a

2、游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学

尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的

经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

m 2n 33、已知x y 与－5y x 是同类项，则m= ，n= 。

设计意图：

1、学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

2、在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。

注意事项：提醒学生特别注意：（1）判断同类项有两条标准，二者却一不可；（2）同类项与系数大小无关；（3）同类项与他们所含相同字母的顺序无关。

五、课堂小结（3分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。

六、课堂检测：

A 组（基础限时练）（7分钟）

1、若5x y 和-9x 3m n +12y 是同类项，则m=_________,n=___________。

2、若把(s＋t) 、(s－t) 分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)(s＋t) －(s－t) －(s＋t) ＋(s－t) ；

(2)2(s－t) ＋3(s－t) －5(s－t) －8(s－t) ＋(s－t) 。

3、观察下列一串单项式的特点： 2213153416

xy ，-2x 2y ，4x 3y ，-8x 4y ，16x 5y ，„

（1）按此规律写出第6个单项式.

（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

B 组（能力拓展）（10分钟）

1、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x2y －2xy 2＋1xy 23－3

2yx 2；

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1. 按照规定时间完成A 组（基础限时练）。B 组依时间选做。

2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计：

下列各组中的两个单项式是不是同类项，若不是，请说明理由。

（1）-2x 2y 与4x 3y 2

（2）3x y 与－3yx 2

2；

（3）-8x 4y 与16x 5y ，（4）1xy 2 3

3与－yx 2

2；

（4）4abc 与 4ab (5)0.25s t与2ts

教学反思：

课题：2.2整式的加减（第2课时）

—— 合并同类项

教学目标：

知识与技能

（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．

（2）能先合并同类项化简后求值．

过程与方法

经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等

能力．

情感态度与价值观

掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．

重难点：

重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

难点：多字母同类项的合并．

教学过程：

一、导入新课

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？

我们来看本章引言中的问题（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t 小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t 小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t ， 即100t+252t

类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

二、自学指导（8分钟

1、 认真自学课本64—65页的内容，学会例1、例2、例3。

2、 叫做合并同类项。

2223、填空：（1）100t-252t=( )t （2）3x +2x=( )x

222 （3）3ab -4ab =( )ab

观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？怎么合并呢？

总结：合并同类项法则：

设计意图：

通过学生自学例题，简单的认识合并同类项，并总结出合并同类项法则。

注意事项：

合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。

三、自学检测（5分钟）

1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．

222 A．-2a 与a B．2a b 与3ab

C．5ab c 与-b ac D．-22122ab 和4ab c 7

2、思考

⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=

3、独立完成65页的练习.

设计意图：第一题进一步加深对同类项的认识，通过第二题得出合并同类项的法则。

四、合作探究（10分钟）

1、合并下列各式的同类项.

222222（1）-7m n+5mn (2) 3ab-4ab -4+5ab+2ab+7

2、若单项式12x a -1y 与-5xy -b 是同类项，求1211a b +ab 2+ab 2-a 2b 2的值 236

设计意图：

1、学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。 注意事项：

在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，（这样做往往可以简化运算。）

五、课堂小结（3分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。

六、课堂检测

A 组（基础限时练）（7分钟）

1.__________________________________________叫做同类项.

2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项. （填“一定”或“不一定” ）

3. ______________________________________叫合并同类项.

4.合并同类项的法则：________________________________。

2.如果5x y 与21m n x y 是同类项，那么m= ____，n=______ 2

23. 当k=______时，多项式x -3kxy+9xy-8中不含xy 项.

4. 合并下列各式的同类项。

213-0. 2a 2b -6ab -1. 4a 2b +4. 8ab +a 2b ②a 2-ab +a 2+ab -b 2 324

B 组（能力拓展）（10分钟）

2221. ① 求多项式 a b -6ab -3a b +2a b +5ab 的值，其中a =2, b =-1 2

122②求多项式2(x-2y)-4(2x-y)+(x-2y)-3(2x-y)的值，其中x=-1, y= [提示：分别把(x-2y) 2

(2x-y)看作一个整体.]

2. 求多项式3x -8x+2x-13x +2x-2x+3的值，其中x=-23231 2

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1. 按照规定时间完成A 组（基础限时练）。B 组依时间选做。

2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计 :

必做题：课本69—70，第1，7 题

选做题：课本 70页第 10 题

教学反思：

课题：2.2整式的加减（第3课时）

—— 去括号

教学目标：

知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．

重难点：

重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

教学过程：

一、导入新课

1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？

2．如何去括号，它的依据是什么？

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础，下面我们将探究如何去括号。

二、自学指导（8分钟）

1、自学课本66—67页，学会例4、例5.

2、如果括号外的因数是正数，去括号后 如果括号外的因数是负数，去括号后

设计意图：

通过自学先让学生记住去括号法则，并会熟练运用。

三、自学检测（5分钟）

1、 化简下列各式：

（1）8a+2b+(5a-b) (2) (5a-3b)-3(a2-2b)

2、下列各式化简正确的是（ ）。

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c

C．3a-[5b-（2c-a ）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d

3、下面去括号错误的是（ ）．

22 A．a -（a-b+c）=a-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5

C．3a-12 223232（3a - 2a）=3a-a+a D．a -[（a -（-b ））=a-a -b 33

设计意图：

这是对自学环节的检测，教师密切关注学生，发现问题及时纠正。

注意事项：

1、括号前面是“-”号时，去括号时记住怎么处理。

2、括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

3、有多层括号时，要从里向外逐步去括号.

四、合作探究（10分钟）

1、合并同类项

（1） 12x-20x （2） x +7x-5x

(3) -5a+0.3a-2.7a (4) 3y-2y+3.7y

2、化简下列各式

（1）（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a) (2)(8xy-x+y)-( x-y +8xy)

设计意图：

1、学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。 注意事项：

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。

法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

五、课堂小结（3分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。

六、课堂检测

A 组（基础限时练）（7分钟）

1、化简下列各式

22（1）5m-(2m-4n) （2）2x +3(2x- x)

(3)x-(3x-2)+(2x+3) （4）3（4x-2y ）-3（-y+8x）

2、三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b,第二条边长的2倍比第一条边长少

a-2b+2,求第三边的长？

2222

B 组（能力拓展）（10分钟）

1、已知3a -4b =5,2a+3b=10,求：

(1)-15a+3b的值 （2）2a -14b 的值

2、已知a 的相反数是-3，b =2,且b>0,求5（2a-b ）-3（5a-2b+1）+（4a-3b+3）

的值？

3、已知x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，化简求值：

2222（x y+xy）-3(xy-xy)-4x y

32234、试说明：不论x 取何值，多项式（x +5x+4x-1）-(- x-3x+2 x-3)+

23(8-7x-6x+x) 的值恒不变

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1. 按照规定时间完成A 组（基础限时练）。B 组依时间选做。

2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计 :

必做题：课本70页，第2、4、8 题

选做题：

2〔创新思维〕规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b其中a 、b 为有理数， 则化简（a b ）*

2（3ab ）+（5a b ）#（4ab ）并求出当a=5,b=3时的值是多少？

22222222

教学反思：

课题：2.2整式的加减（第4课时）

——整式的加减

教学目标：

知识与技能

能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．

过程与方法

经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运

用知识进行分析、解决问题的能力．

情感态度与价值观

培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．

重难点：

重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．

难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号．

教学过程：

一、导入新课：

复习旧知，引入新课。

二、自学指导（10分钟）

自学课本67—69页，学会例题

设计意图：

通过课本上例题的学习，启发学生注意归纳步骤：（1）列式（注意整体性），（2）去括号（特别是减法），（3）有同类项就合并同类项（直到不能合并为止）。

注意事项：

教师及时关注学生，发现问题及时给予帮助。

三、自学检测（5分钟）

1、计算：

（1）3xy －4xy －(－2xy) (2) －1112ab －a 2+a 2－(－ab) 3343

2、计算：

2222（1）（－x+2x+5）+（4 x－3－6 x） (2)（3 a－ab+7）－(－4a +2ab+7)

设计意图：通过这两道题让学生明白整式的加减的实质就是去括号和合并同类项。

四、合作探究：（10分钟）

22（1） 已知A=5a－2ab +6, B=7ab－8a －7, 则A －2B=＿

（2） 3x 与－5x 的和是 ，3x 与-5x 的差是 .

（3） a －b,b －c,c －a 三个多项式的和是＿

（4） 当k=＿时，多项式x －3kxy －3y －221xy 中不含xy 项 3

(5)买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，买4个足球，7个篮球共需要的钱数是（ ）

A.4m+7n B.28mn C.7m+4n D.11mn

22(6) 计算6a -5a+3与5a +2a-1的差，正确的是 （ ）

2222 A. a-3a+4 B. a-3a+2 C. a-7a+2 D. a-7a+4

(7) 下列各式计算正确的是（ ） A.4x-9x+6x=-x B.

（8）先化简下式，再求值：

5（3a b －ab ）－(ab+3ab) 其中a=222211523y -y=0 C.x-x =x D.xy-3xy=2xy 2211,b= 32

设计意图：

1、学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

2. 在合作探究环节中，教师要关注学生在展示过程中出现的问题，并及时予以点拨。 注意事项：

去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。

五、课堂小结（3分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中。

六、课堂检测：

A 组（基础限时练）（12分钟）

1、计算

2222①（5a+4c+7b）+(5c－3b －6a) ②（8xy-x +y）-(x-y +8xy)

③(2x－212122+3x) －4(x-x+) ④ 3x-7x -(4x -3) -2x 22[]

⑤(3xy-2x-3y )+(x-5xy+3y) ⑥(-x-2xy-z )-(2xy+2z-4)

2222222

B 组（能力拓展）（10分钟）

1、先化简下式，再求值：

22（－x +5+4x）+(5x-4+2x) 其中x=-2

2222、若两个多项式的和是2x +xy+3y, 一个加式是x －xy, 求另一个加式。

3、先化简，再求值：

5（3a b －ab ）－(ab+3ab) 其中a=

4、 拓展探索：

随意取m 的几个值，分别代入代数式26+2m－{9m -[m -19-(3-6m ) ]}求值，从中你能发现什么现象？试解释其中的道理。

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1. 按照规定时间完成A 组（基础限时练）。B 组依时间选做。

2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成。

七、作业设计 :

必做题：习题2.2第3题的 ⑶⑷和第4题。

选做题：1、习题2.2第9题。

22、某人做了一道题：“一个多项式减去3x -5x+1„”，他误将减去误认为加上

223x -5x+1，得出的结果是5x +3x-7。求出这道题的正确结果。

22221,b=-1. 2

教学反思

课题：第二章总复习

教学目标： 掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下点功夫， 要养成建立知识结构，及时梳理知识的学习习惯。

教学过程：

1. 知道整式、单项式、多项式、同类项的有关概念；

2. 能熟练地合并同类项，去括号；

3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值。

重难点：

重点：整式的加减运算。

难点：单项式和多项式次数的区别，合并同类项、去括号法则。

【学法指导】

掌握概念，不要死记硬背，要抓住概念的几个点，在辨析易混淆的概念上下功夫。

一、复习导入：

（一）潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

（二）本章涉及到的主要数学思想及方法：

（1）整体数思想：主要体现在式子的化简求值问题中，有些题目采用整体代人的解题策略，可使计算简便。有些题目只有从整体考虑才能解决问题。例如：已知：a-b=-3,c+d=2,求(b+c)-(a-d)的值

（2）从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想：这主要体现在本章的习题中，都是根据实际问题列出式子，然后再根据具体数值求式子的值中。

（3）对比思想：本章出现了单项式，多项式，同类项等概念，为了正确掌握这些概念，可在比较辨析中加深对概念的理解。

（4）在求多项式的值的相关题目中，注意解题格式的要求，学生初次接触，往往不注意解题格式的写法。

（5）在做整式的加减运算中，学生往往不将多项式用括号括起来，因而导致错误。例如：求比多项式2a-3ab+6少5ab+a的多项式，往往直 接相减，忘加括号。

（三）常见题型的处理建议：

求代数式的值：常见的有三种题型：

（1）直接求值法：例如：当a=-3,b=-2时，求2a-3ab+6的值

（2）先化简，再求值，教材中有很多此种题型。

（3）整体代人法，：例如：若2a+1=2，b=4,求4a+b的值

二、自学指导：

教师指导学生对本章知识进行总结，记住概念、法则、运算步骤。

设计意图：让学生对本章的知识进行初步的整理，以便后边的运用。

三、自学检测

回忆本章各个知识点，完成下列各题。

知识点1：规范代数式的书写

例１：下面列式书写规范的是（ ）

A. m 3 B. x 6 C. a D. 云云今年a 岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。 2

知识点2：

数或字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 或一个 也叫单项式。几个单项式的 叫做多项式。

例２：指出下列代数式中单项式有 ，多项式有 。（填序号）

234① -2ab +b ②3 ③-122 ④ 2x-3y ⑤ m ⑥-3xy a

知识点3：

单项式中的 叫做这个单项式的系数（注意：π 是一个 。填“数”或“字母”）； 单项式中，所有 的指数 叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）； 多项式中次数 项的次数，叫做这个多项式的次数（注意体会单项式、多项式次数的区别）

例３：单项式2π r 的系数是 ，次数是 。2x 是2xy -xy 3-5是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 。

知识点4：

所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。两个常数 同类项。（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”）

例４：下列式子中，是同类项的有（ ） ①．622xyz 与xy 是同类项 ②．5和-3是同类项 33

223223③．0.5x y 和7x y 是同类项 ④．5m n 与－4nm 是同类项

A. 0对 B.1对 C.2对 D.3对 知识点5：

合并同类项时，各项系数的 作为结果的系数，而字母及字母的指数 ,不是同类项的 合并。（填“能”或“不能”）

例５：下列运算正确的是（ ）

A. x +x =x B.x +x =2x 246224

C. -2x -x =-x D.-5x +x =-4x 222222

知识点6：

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 。去括号的依据就是 。

例６：下列各式正确的是（ ）

Ａ. -3(x-1)=-3x-1 Ｂ. -3(x-1)=-3x+1

Ｃ. -3(x-1)=-3x-3 Ｄ. -3(x-1)=-3x+3

知识点７：

一般的，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。

（注意：多项式加减时，应该先加上 ，再用加减号连接。）

22例７：计算整式a -2a +5与a -5a +3的差。

设计意图：

本章有七个知识点，通过七道例题进行反馈检测，学生遇到的问题在合作探究中解决。

四、合作探究

1、组内交流“自学检测”中问题的答案。

2、在班内交流有争议的答案。

3、精讲点拨

（1）单项式中，只含有数字或字母的 ，单独的数字与字母也是单项式。而多项式是几个单项式的和。注意单项式和多项式次数的区别。

（2） 同类项两相同 相同；相同字母的 相同； 同类项两无关 ：与系数无关；

与字母的顺序无关。 要注意几个常数项 同类项。

（3） 合并同类项时，应为系数相加减，而字母及字母的数 ,不是同类项的绝

对不能合并。

（4） 去括号时，不要漏乘括号里的任一项，要注意符号。

（5） 整式加减时，一定要把整式作为一个整体，要先加 ，然后再加减。 设计意图：

学生分组合作探究，每个小组讨论完成后，给出答案并进行展示，让学生上台说明，培养学生总结能力，大胆发言的良好习惯

五、课堂小结（3分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识结构中；

注意事项：

学生出现的共性的问题教师要点拨到位。

六、课堂检测

A 组（基础限时练）（7分钟）

1、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元，则代数式500-3a-2b 表示的数为 。

2、“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .

3、多项式2x -3x +5是项式．其中，一次项的系数是5是 项。

3n m +52x y 的和是单项式，则m n =． 3x y 4、若与2

5、下列式子单项式的个数有（ ）

①-3x y ② 3 ③ -5m+2 ④

B 组（能力拓展）（10分钟）

1、某人做了一道题：“一个多项式减去3x -5x+1„”，他误将减去误认为加上3x -5x+1，

2得出的结果是5x +3x-7。求出这道题的正确结果

2、下面结论正确的是 （ ）

2A. 0不是单项式 B. 5abc 是五次单项式

2332C. －4和4是同类项 D. 3m n －3m n =0、

3、化简222333a ⑤ b ⑥ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 a 51(－4x ＋8) －3(4－5x ) ，结果是（ ） 4

22A. －16x －10 B．－16x －4 C ．56x －40 D．14x －10 4、已知一个多项式与3x +9x 的和等于3x +4x -1，则这个多项式是（ ）

A ．-5x -1 B．5x +1 C．-13x -1 D．13x +1

5、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙) ，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）

A ．m+3 B ．m+6 C．2m+3 D．2m+6

选做题：

如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

设计意图：

分层设计课堂检测，体现了对学生的因材施教，让不同层次的学生各有所得。

注意事项：

1. 按照规定时间完成A 组（基础限时练）。B 组依时间选做。

2.B 组练习如果课堂不能当堂完成，可作为课下作业，并不影响课堂的教学目标的完成

七、作业设计：

做课堂检测中未完成的题。

教学反思：

第二章 整式加减检测试卷（满分120分）

班级___________姓名_____________分数_____________

一、填空题（每小题4分，共32分）

1、“x 的平方与2的差”用代数式表示为___________。

2、单项式-122πR 的系数是___________ ，次数是______________。 5

23、多项式3x -5x +2是________次_________项式, 常数项是___________。

4、若5x 3y m 和-9x n +1y 2是同类项，则m=_________,n=___________。

5、如果y -3+(2x -4) 2=0，那么2x -y =____________。

6、如果代数式x +2y 的值是3，则代数式2x +4y +5的值是___________。

7、与多项式7a -5ab -3b 的和是3a -4ab +7b 的多项式是______________。

8、飞机的无风飞行航速为a 千米/时，风速为20千米/时. 则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。

二、选择题（每小题4分，共24分）

9、在下列代数式：2222ab 23, -4, -abc , 0, x -y , 中，单项式有（ ） 33x

A ．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10、下列多项式中，是二次三项式的是 （ ）

2222A 、a +b B、x +y +7 C、5-x -y D、x -y +x -3x 22

11、下面计算正确的是（ ）

Ａ．3x －x =3 Ｂ．3a ＋2a =5a

Ｃ．3＋x =3x Ｄ．－0.25ab ＋

12、化简m +n -(m -n ) 的结果为（ ）

A ．2m B．-2m C．2n D．-2n

13、三个连续奇数的第一个是n, 则三个连续奇数的和是 （ ）

A 、3n B、3n +3 C、3n +6 D、3n +4

14．两个四次多项式的和的次数是（ ）

Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次

三、解答题

15、化简下列各式。（每小题7分，共14分）

（1）8m

2222351ba =0 4 -[4m 2-2m -(2m 2-5m )] （2） (8xy -x 2+y 2) -3(-x 2+y 2+5xy ) ；

16、先化简，再求值. （每小题10分，共40分）

（1）3a

（2）x -2(x -2+(4a -2a -1) -2(3a 22-a +1) ，其中a 1=- 21

412313y ) +(-x +y 2), 其中x =, y =-2； 3232

（3）. 已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

222222（4）、已知：(x+2)+|y+1|=0,求5xy －2x y －[3xy－(4xy－2x y)]的值。

17、（10分）有这样一道题：“a =2, b =-2时，求多项式3a 3b 3-1211⎛⎫a b +b 2-(4a 3b 3-a 2b -b 2) -2b 2+3+ a 3b 3+a 2b ⎪的值”，马小虎做题244⎝⎭

时把a =2错抄成a =-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．