沪科版八年级数学上课本复习讲义
八年级数学上
第十二章 平面直角坐标系小结
一、平面内点的坐标特征
1、各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：
第一象限：a >0，b>0；第二象限：a 0；第三象限：a 0，b
（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab
2、坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：
x 轴上：a 为任意实数，b=0；y 轴上：b 为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0
（说明：若P （a ，b ）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P （a ，b ）在坐标轴上。）
3、两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征
点P （a ，b ）关于x 轴的对称点是（a ，－b ）； 关于y 轴的对称点是（－a ，b ）； 关于原点的对称点是（－a ，－b ） 三、点到坐标轴的距离
点P （x ，y ）到x 轴距离为∣y ∣，到y 轴的距离为∣x ∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x 轴，平行于y 轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y 轴，平行于x 轴。
五、点的平移坐标变化规律
坐标平面内，点P （x ，y ）向右（或左）平移a 个单位后的对应点为（x ＋a ，y ）或（x －a ，y ）；点P （x ，y ）向上（或下）平移b 个单位后的对应点为（x ，y ＋b ）或（x ，y －b ）。
（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）
第十三章 一次函数
一、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；
2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；
3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；
自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 （说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；
（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数
1、一般形式：y=k x＋b （k 、b 为常数，k ≠0），当b=0时，y=k x（k ≠0），此时y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
1
6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0；直线下降，k
（2）直线与y 轴正半轴相交，b>0；直线与y 轴负半轴相交，b
7、两条直线的位置关系
直线l 1：y =k 1x +b 1和直线l 2：y =k 2x +b 2
{
{（3）
（1）k 1≠k 2⇔l 1与l 2相交（l 1与l 2有且只有一个交点）
k 1=k 2
（2）b ⇔l 1与l 2平行（l 1与l 2没有交点）1≠b 2
k 1=k 2
b 1=b 2
⇔l 1与l 2重合（l 1与l 2有无数交点）
8、x=a和y=b的图象
x=a的图象是经过点（a ，0）且垂直于x 轴的一条直线；
y=b的图象是经过点（0 ，b ）且垂直于y 轴的一条直线。
（住：自己画图）
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点 （1）与x 轴交点：(-
b
, 0) ，求法：令y=0，得k x＋b=0
k
（2）与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=0，求y 。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式，只需x 和y （1）设函数关系式为：y=k x＋b ；
9、由一次函数图像确定x 和y 的范围
（1）当x >a（或x
（2）当y >b（或y
对应的x 的取值范围。 （3）当a
（4）当a
取值范围。
（2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3）解方程组，求出k 和b 。
5、k 和b 的意义
（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。∣k ∣越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；∣k ∣越小，直线
越平（或越远离y 轴）；
（2）b 表示在y 轴上的截距。（截距与正负之分）
2
例如：如图
10、一次函数图象的平移 设m >0，n>0
（1）左右平移：直线y=k x＋b 向右（或向左）平移m 个单位后的解析式为y=k（x －m ）＋b 或y=k（x ＋m ）＋b 。
（2）上下平移：直线y=k x＋b 向上（或向下）平移n 个单位后的解析式为y=k x＋b ＋n 或y=k x＋b －n
（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x 而言，上下对y 而言。）
11、由图象确定两个一次函数函数值的大小
三、二元一次方程组的图象解法（略）
第十四章 三角形中的边角关系
一、三角形的分类 1、按边分类： 2、按角分类： 不等边三角形
直角三角形 三角形 三角形 锐角三角形 等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质 1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。 2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。 三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。 3、三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、三角形的角平分线、中线和高
3
（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。 2、命题分类
真命题：正确的命题 命题
假命题：错误的命题
3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称为反例。 原命题：如果p ，那么q ； 逆命题：如果q ，那么p 。 （说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）
第十五章 全等三角形
全等三角形
一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。 二、判定：
1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ） ABC 和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC ≌△DEF 2、ASA ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵∠B=∠E
∠C=∠F
∴△ABC ≌△DEF
3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵B=∠E ∠C=∠F ∴△ABC ≌△DEF
4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ） 在△ABC 和△DEF 中
∵ BC=EF
AC=DF
∴△ABC ≌△DEF
HL ）
在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ∵
AC=DF ∴ Rt△ABC ≌Rt △DEF
第十六章 轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）
2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。 3、轴对称性质：
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。 （2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2
4
∵ 直线l 垂直平分AB ，点P 在l 上
∴ PA=PB
3、
∵ PA=PB
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上
1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。 （2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）
3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 四、等边三角形
1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。 3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。
五、角的平分线
1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。
2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
六、直角三角形
1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）
（2）角性质：两个锐角互余。 3、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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