高一数学指数函数测试题(含答案)
高一数学测试题（指数函数）
一、选择题
1．设指数函数f (x ) =a x (a >0, a ≠1) ，则下列等式中不正确的是 ．．．
B ．f （x -y ）=
（ D ）
A ．f (x +y )=f(x) ·f (y )
f (x )
f (y )
C ．f (nx ) =[f (x )]n
(n ∈Q )
-12
D ．[f (xy )]n =[f (x )]n ·[f (y )]n
(n ∈N +)
（ D ）
2．函数y =(x -5) 0+(x -2)
A ．{x |x ≠5, x ≠2} B ．{x |x >2} C ．{x |x >5} D ．{x |25} 3．若指数函数y =a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于
（ C ）
A ．
5+1
2
B ．
5-1
2
C ．
±1
2
D ．
1±5
2
4．方程a |x |=x 2(0
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 5．函数f (x ) =2
A ．(0, 1]
-|x |
的值域是
B ．(0, 1)
C ．(0, +∞)
D ．R
（ A ）
⎧2-x -1, x ≥2
6．函数f (x ) =⎨，则f(-3)=
⎩f （x +2），x 2
A ．2 B ． 3 C ．4 D ．-
（ D ）
7 8
（ A ）
e x -e -x
7．已知f (x ) =，则下列正确的是
2
A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数
1
8．函数y =()
2
-x 2+x +2
得单调递增区间是 （ C ）
A ．(-∞, -1]
2
B ．[2, +∞)
x
C ．[, 2]
12
D ． [-1, ]
12
9. 已知a>0,且a ≠1,f(x)=x-a . 当x ∈(-1, 1) 时，均有f(x)
1
, 则实数a 的取值范围是（ A ） 2
⎡1⎫⎣2⎭11⎤
，1]C.(0, ⎥⋃[4, +∞) D.R 24⎦
x
10. 已知偶函数f(x)，且f(x+2)=f(2-x),当-2≦x ≤0时，f(x)=2，则f(2010)=( C ) A.2010 B.4 C.
1
D.-4 4
、填空题（每小题4分，共计28分）
11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=ax －2－3必过定点 (2，－2) 12．计算：（1） 2⎪
⎛7⎫⎝9⎭
0. 5
⎛10⎫
+0. 1-2+ 2⎪
⎝27⎭
-
23
-3π0+
37
=___100；（2）48
2
⎛⎫b ⎪ =a 3 ÷ 1-2 a ⎪a 2+2ab +4b 2⎝⎭
a 4-8a b
13．不等式 ⎪
⎛1⎫
⎝3⎭
x 2-8
4或x
⎛1⎫14不等式 ⎪⎝2⎭
x 2+ax
⎛1⎫
2x +a -2
恒成立，则a 的取值范围是 (-2, 2)
15．定义运算：a ⊗b =⎨
⎧a (a ≤b ) x -x
，则函数f (x )=2⊗2的值域为___(0, 1]
⎩b (a >b )
16. 已知f(x)=
⎨
⎧(2-a ) x +1(x ≤1) f (x 1) -f (x 2)
, 满足对任意的x x , 都有>0成立，则1, 2x
a (x >1) x 1-x 2⎩
⎡3⎣2
⎫⎭
实数a 的取值范围是____⎢, 2⎪
16. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m ) 与时间t (月)
的关系:y =a , 有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；
② 第5个月时, 浮萍的面积就会超过30m ； ③ 浮萍从4m 蔓延到12m 需要经过1.5个月；
2
2
2
t
2
t/月
④ 浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤ 若浮萍蔓延到2m 2、3m 2、6m 2所经过的时间
分别为t 1、t 2、t 3，则t 1+t 2=t 3.
其中正确的是 ①②⑤ 三、解答题：
18．已知a +a -1=7，求下列各式的值: （1）
a -a a -a
12
32
-
3212
；8 （2）a +a
12
-
12
-
；3 （3）a 2-a -2(a >1) .215
19. 已知函数y =a 2x +2a x -1(a >1) 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值. a =3 20. （1）已知f (x ) =
2
+m 是奇函数，求常数m 的值； x
3-1
（2）画出函数y =|3x -1|的图象，并利用图象回答：
k 为何值时，方程|3x -1|=k 无解？有一解？有两解？
解：（1）常数m =1，
（2）当k
当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数y =|3-1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
当0
不同交点，所以方程有两解。
21．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水
量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.
x x
p p -v t
用g (t ) =+[g (0) -]e (p ≥0) ，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我
r r
们称其湖水污染质量分数），g (0) 表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数； （2）分析g (0)
解： （1）设0≤t 1
r
p
时，湖水的污染程度如何. r
-t 2p p -t 1
因为g (t ) 为常数，g (t 1) =g (t 2) ，即[g (0) -][e v -e v ]=0， 则g (0) =；
r r
-t 2p -t 1
（2）设0
r
r
r
r r
=[g (0) -p ]⋅e
r t 2v
-e
r
t 1+t 2v
r t 1v
r
e
因为g (0) -
p
a x -1
22．（14分）已知函数f (x ) =x (a ＞1).
a +1
（1）判断函数f (x ) 的奇偶性； （2）求f (x ) 的值域；
（3）证明f (x ) 在(－∞，+∞) 上是增函数.(4)若f(-x2+3x)+f(m-x-x2)>0对任意的x ∈[0, 1]均成立，
求实数m 的取值范围。
(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x 1＜x 2，
x 1x 2x 1x 2
a x 1-1a x 2-1(a -1)(a +1) -(a +1)(a -1) 则f (x 1) -f (x 2) =。=-
a x 1+1a x 2+1(a x 1+1)(a x 2+1)
∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a ＜a
函数f(x)在(－∞，+∞) 上是增函数.
x 1x 2
. 又∵a +1＞0，a
x 1x 2
+1＞0，
∴f (x 1) －f (x 2) ＜0，即f (x 1) ＜f (x 2).