椭圆离心率
板块二.椭圆的离心率
典例分析
x2y2x2y2
【例1】 椭圆221和22k(k0)一定具有( )
ababA.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长轴长
【例2】 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两
点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A
B
C
D
【例3】 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF20的点M总在椭圆内部,则椭
圆离心率的取值范围是( )
1
1) 1) B.(0] C
.(0 D
.A.(0,
2
x2y2
【例4】 过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦
ab
点,若F1PF260°,则椭圆的离心率为( )
A
11 B
C. D. 23
x2y2
【例5】 已知椭圆221的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|2c,点A在椭圆上,
ab
AF1F1F20,AF1AF2c2,则椭圆的离心率e( )
A
B
C
D
x2y2
F2为焦点的椭圆221(ab0)上的一点,若PF1PF20,【例6】 已知P是以F1,
ab
1
tanPF1F2,则此椭圆的的离心率为( )
2
121
A. B. C. D
233
x2y2
【例7】 已知椭圆,则m的值为( )
1的离心率e
5m
A.3 B.
25或3 C
D.
3
【例8】 椭圆的长轴为A1A2,B为短轴的一个端点,若∠A1BA21200,则椭圆的离心率为
( )
1
A. B
C
D
2
x2y2
【例9】 椭圆221(ab0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切
ab
圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( )
A
B
C
D
x2y2a2
【例10】 设F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦点,若在直线l:x上
abc
存在P
(其中c),使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范
围是( )
A
. B
. C
. D
.0,0,,11
【例11】 椭圆上一点A看两焦点的视角为直角,设AF1的延长线交椭圆于B,又
|AB||AF|e( ) 2,则椭圆的离心率
A
.2
B
C
1
D
【例12】 如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P
轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ
和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a1c1a2c2; ②a1c1a2c2; ③c1a2a1c2; c1c2
. a1a2
其中正确式子的序号是( )
B.②③ C.①④ D.②④
【例16】 在△ABC中,ABBC,cosB
7
B为焦点的椭圆经过点C,则.若以A,
18
该椭圆的离心率e .
x2y2
【例17】 在平面直角坐标系xOy中,设椭圆221(ab0)的焦距为2c,以点O为
aba2
圆心,a为半径作圆M.若过点P,0作圆M的两条切线互相垂直,则椭
c
圆的离心率为 .
【例18】 直线l:x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为
_________.
x2y2
0),F2(c,0)是椭圆221(ab0)的两个焦点,P是以F1F2为直【例19】 设F1(c,
ab
径的圆与椭圆的一个交点,若PF1F22PF2F1,则椭圆的离心率等于
________.
x2y2
【例20】 椭圆221(ab0)的半焦距为c,若直线y2x与椭圆一个交点的横坐标恰
ab
为c,椭圆的离心率为_________
B两F2是椭圆的两个焦点,【例21】 已知F1,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,
点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是_________.
x2y2
【例22】 已知Fc,以坐标原点O为圆心,a为0是椭圆221ab0的右焦点,
ab
B两点,半径作圆P,过F垂直于x轴的直线与圆P交于A,过点A作圆P的切
线交x轴于点M.若直线l过点M且垂直于x轴,则直线l的方程为______________;若|OA||AM|,则椭圆的离心率等于_________.
x2y2
【例23】 如图,在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆221(ab0)的
ab
四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为 ___ .
x2y2
【例24】 已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,
ab
PF1
F1PF260,设,
PF2
⑴求椭圆离心率e和的关系式;
⑵设Q是离心率最小的椭圆上的动点,若PQ
的最大值为,求椭圆的方程.
x2y2
F2,若椭圆上存在一点Q,【例25】 设椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,
ab
使FQF12120,试求该椭圆的离心率e的取值范围.
x2y2
【例26】 设椭圆C:221(ab0)的长轴两端点为A、B,若椭圆上存在一点Q,
ab
使AQB120,试求该椭圆的离心率e的取值范围.