高中数学必修1课后习题答案

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第一章 集合与函数概念 11集合 111集合的含义与表示 练习第5页 1用符号“”或“”填空

1设A为所有亚洲国家组成的集合则中国_______A美国_______A

印度_______A英国_______A

2若2{ | }

A x x x 则1_______A

3若2{ | 6 0}

B x x x   则3_______B

4若{ |1 10}

C x N x   则8_______C9.1_______C

11中国A美国A印度A英国A

中国和印度是属于亚洲的国家美国在北美洲英国在欧洲

21

A 2{ | } {0,1}A x x x  

33B 2{ | 6 0} { 3, 2}

B x x x     

48C9.1C 9.1N



2试选择适当的方法表示下列集合

1由方程29 0

x 的所有实数根组成的集合

2由小于8的所有素数组成的集合

3一次函数3

y x 与2 6y x  的图象的交点组成的集合

4不等式4 5 3

x 的解集

2解1因为方程29 0

x 的实数根为1 23, 3x x 

所以由方程29 0

x 的所有实数根组成的集合为{ 3,3}

2因为小于8的素数为2,3,5,7

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}

3由3

2 6

y x

y x

 





  

得1

4

x

y











即一次函数3

y x 与2 6y x  的图象的交点为(1,4) 所以一次函数3y x 与2 6y x  的图象的交点组成的集合为{(1,4)}

4由4 5 3

x 得2x

所以不等式4 5 3

x 的解集为{ | 2}x x 112集合间的基本关系 练习第7页 1写出集合{ , , }a b c的所有子集

1解按子集元素个数来分类不取任何元素得

取一个元素得{ },{ },{ }

a b c

取两个元素得{ , },{ , },{ , }

a b a c b c

取三个元素得{ , , }

a b c

即集合{ , , }

a b c的所有子集为,{ },{ },{ },{ , },{ , },{ , },{ , , }a b c a b a c b c a b c

2用适当的符号填空

1a______{ , , }

a b c 20______2{ | 0}x x

3______2{ | 1 0}

x R x   4{0,1}______N

5{0}______2{ | }

x x x 6{2,1}______2{ | 3 2 0}x x x  

21{ , , }

a a b c a是集合{ , , }a b c中的一个元素

220 { | 0}

x x  2{ | 0} {0}x x 

32{ | 1 0}

x R x    方程2

1 0x 无实数根2{ | 1 0}

x R x   

4{0,1}N 或{0,1}N

 {0, 1}是自

然数集合N的子集也是真子集

5{0}2{ | }

x x x 或2{0} { | }x x x  2{ | } {0,1}x x x 

62{2,1} { | 3 2 0}

x x x    方程2

3 2 0x x  两根为1 21, 2

x x 

3判断下列两个集合之间的关系

1{1,2,4}

A{ | 8 }B x x是 的约数

2{ | 3 , }

A x x k k N  { | 6 , }B x x z z N  

3{ | 4 10 }

A x x x N 是 与 的公倍数,{ | 20 , }B x x m m N  

3解1因为{ | 8 } {1,2,4,8}

B x x 是 的约数所以A B

2当2

k z时3 6k z当2 1k z 时3 6 3k z 

即B是A的真子集B

A

3因为

4与10的最小公倍数是20所以A B 113集合的基本运算 练习第11页 1设{3,5,6,8}, {4,5,7,8}A B 求,A B A B 

1解{3,5,6,8} {4,5,7,8} {5,8}

A B  

{3,5,6,8} {4,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}

A B  

2设2 2{ | 4 5 0}, { | 1}

A x x x B x x     求,A B A B 

2解方程2

4 5 0x x  的两根为1 21, 5

x x 

方程2

1 0x 的两根为1 21, 1

x x 

得{ 1,5}, { 1,1}

A B   

即{ 1}, { 1,1,5}

A B A B    

3已知{ | }

A x x是等腰三角形{ | }B x x是直角三角形求,A B A B 

3解{ | }

A B x x是等腰直角三角形

{ | }

A B x x是等腰三角形或直角三角形

4已知全集{1,2,3,4,5,6,7}

U{2,4,5}, {1,3,5,7}A B 

求( ),( ) ( )U U UA B A B

 痧 

4解显然{2,4,6}UB

e{1,3,6,7}UAe

则( ) {2,4}UA B

e( ) ( ) {6}U UA B痧 11集合 习题11 第11页 A组

1用符号“”或“”填空 12

3

7_______Q 223______N 3_______Q

42_______R 59_______Z 62( 5)_______N

112

3

7

Q 2

3

7是有理数 223N

 23 9是个自然数

3Q  是个无理数不是有理数 42R

 2是实数

59Z

 9 3是个整数 62( 5)N 2( 5 ) 5是个自然数

2已知{ | 3 1, }

A x x k k Z   用 “”或“” 符号填空

15_______A 27_______A 310

_______A

215A

 27A 310A 

当2

k时3 1 5k 当3k时3 1 10k 

3用列举法表示下列给定的集合

1大于1且小于6的整数

2{ |( 1)( 2) 0}

A x x x   

3{ | 3 2 1 3}

B x Z

x     

3解1大于1且小于6的整数为2,3,4,5即{2,3,4,5}为所求

2方程( 1)( 2) 0

x x  的两个实根为1 22, 1x x 即{ 2,1}为所求

3由不等式3 2 1 3

x   得1 2x  且x Z即{0,1,2}为所求

4试选择适当的方法表示下列集合

1二次函数24

y x 的函数值组成的集合

2反比例函数2

y

x

的自变量的值组成的集合

3不等式3 4 2

x x 的解集

4解1显然有2

0x得24 4x 即4

y 

得二次函数24

y x 的函数值组成的集合为{ | 4}y y

2显然有0

x得反比例函数2

y

x

的自变量的值组成的集合为{ | 0}

x x

3由不等式3 4 2

x x 得4

5

x即不等式3 4 2

x x 的解集为4

{ | }

5

x x

5选用适当的符号填空

1已知集合{ |2 3 3 }, { | 2}

A x x x B x x    则有 4_______B 3_______A { 2}_______B B_______A

2已知集合2{ | 1 0}

A x x  则有

1_______A { 1}

_______A _______A {1, 1}_______A

3{ | }

x x是菱形_______{ | }x x是平行四边形

{ | }

x x是等腰三角形_______{ | }x x是等边三角形

514B

  3A  { 2}B B A

2 3 3 3

x x x   即{ | 3}, { | 2}A x x B x x   

21A

 { 1}A A {1, 1}=A

2{ | 1 0} { 1,1}

A x x    

3{ | }

x x是菱形{ | }x x是平行四边形

菱形一定是平行四边形是特殊的平行四边形但是平行四边形不一定是菱形 { | }

x x是等边三角形{ | }x x是等腰三角形

等边三角形一定是等腰三角形但是等腰三角形不一定是等边三角形

6设集合{ |2 4}, { |3 7 8 2 }

A x x B x x x      求,A B A B 

6解3 7 8 2

x x  即3x得{ |2 4}, { | 3}A x x B x x    

则{ | 2}

A B x x { |3 4}A B x x  

7设集合{ | 9 }

A x x是小于 的正整数{1,2,3}, {3,4,5,6}B C 求A B

A C

( )A B C ( )A B C 

7解{ | 9 } {1,2,3,4,5,6,7,8}

A x x 是小于 的正整数

则{1,2,3}

A B{3,4,5,6}A C

而{1,2,3,4,5,6}

B C{3}B C

则( ) {1,2,3,4,5,6}

A B C  ( ) {1,2,3,4,5,6,7,8}A B C  8学校里开运动会设{ | }A x x是参加一百米跑的同学 { | }B x x是参加二百米跑的同学{ | }C x x是参加四百米跑的同学

学校

规定每个参加上述的同学最多只能参加两项请你用集合的语言说明这项规定

并解释以下集合运算的含义1A B

2A C

8解用集合的语言说明这项规定每个参加上述的同学最多只能参加两项

即为( )

A B C 

1{ | }

A B x x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学

2{ | }

A C x x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学

9设{ | }

S x x是平行四边形或梯形{ | }A x x是平行四边形{ | }B x x是菱形

{ | }

C x x是矩形求B CABeSAe

9解同时满足菱形和矩形特征的是正方形即{ | }

B C x x是正方形

平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类而邻边相等的平行四边形就是菱形

即{ | }AB x x

是邻边不相等的平行四边形e

{ | }SA x x

是梯形e

10已知集合{ |3 7}, { |2 10}

A x x B x x     求( )RA Be( )RA Be ( )RA Be( )RA Be

10解{ |2 10}

A B x x  { |3 7}A B x x  

{ | 3, 7}RA x x x

  或e{ | 2, 10}RB x x x  或e

得( ) { | 2, 10}RA B x x x

  或e

( ) { | 3, 7}RA B x x x

  或e

( ) { |2 3, 7 10}RA B x x x

    或e

( ) { | 2, 3 7 10}RA B x x x x

    或 或e B组 1已知集合{1,2}A集合B满足{1,2}A B则集合B有 个

1

4 集合B满足A B A则B A即集合B是集合A的子集得4个子集 2在平面直角坐标系中集合{( , )| }C x y y x 表示直线

y x从这个角度看

集合2 1

( , )|

4 5

x y

D x y

x y

   





  

 



 表示什么集合,

C D之间有什么关系

2解集合2 1

( , )|

4 5

x y

D x y

x y

   





  

 



 表示两条直线2 1, 4 5

x y x y   的交点的集合

即2 1

( , )| {(1,1)}

4 5

x y

D x y

x y

   



 

  

 



 点(1,1)

D显然在直线y x上

得DC

3设集合{ |( 3)( ) 0, }

A x x x a a R    { |( 4)( 1) 0}B x x x   求,A B A B 

3解显然有集合{ |( 4)( 1) 0} {1,4}

B x x x    

当3

a时集合{3}A则{1,3,4},A B A B  

当1

a时集合{1,3}A则{1,3,4}, {1}A B A B  

当4

a时集合{3,4}A则{1,3,4}, {4}A B A B  

当1

a且3a且4a

时集合{3, }A a

则{1,3,4, },

A B a A B  

4已知全集{ |0 10}

U A B x N x    ( ) {1,3,5,7}UA Be试求集合B

4解显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

U由U A B

得UB A

e即( )U UA B B痧而( ) {1,3,5,7}UA Be

得{1,3,5,7}UB

e而( )U UB B痧

即{0,2,4,6,8.9,10}

B 第一章 集合与函数概念 12函数及其表示 121函数的概念 练习第19页 1求下列函数的定义域 11

( )

4 7

f x

x



 2( ) 1 3 1

f x x x    

1解1要使原式有意义则4 7 0

x 即7

4

x 

得该函数的定义域为7

{ | }

4

x x

2要使原式有意义则1 0

3 0

x

x

 





 

即3 1

x  

得该函数的定义域为{ | 3 1}

x x  

2已知函数2( ) 3 2

f x x x 

1求(2), ( 2), (2) ( 2)

f f f f  的值

2求( ), ( ), ( ) ( )

f a f a f a f a  的值

2解1由2( ) 3 2

f x x x 得2(2) 3 2 2 2 18f    

同理得2( 2) 3 ( 2) 2 ( 2) 8

f       

则(2) ( 2) 18 8 26

f f    

即(2) 18, ( 2) 8, (2) ( 2) 26

f f f f     

2由2( ) 3 2

f x x x 得2 2( ) 3 2 3 2f a a a a a     

同理得2 2( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 2

f a a a a a        

则2 2 2( ) ( ) (3 2 ) (3 2 ) 6

f a f a a a a a a      

即2 2 2( ) 3 2 , ( ) 3 2 , ( ) ( ) 6

f a a a f a a a f a f a a       

3判断下列各组中的函数是否相等并说明理由

1表示炮弹飞行高度

h与时间t关系的函数2

130 5h t t 和二次函数2130 5

y x x 

2( ) 1

f x和0( )g x x

3解1不相等因为定义域不同时间0

t

2不相等因为定义域不同0( ) ( 0)

g x x x 

122函数的表示法 练习第23页 1如图把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料如果矩形的一边长为xcm 面积为2ycm把y表示为x的函数

1解显然矩形的另一边长为2 250x cm



2 2 250 2500

y x x x x   且0 50x 

即22500 (0 50)

y x x x   

2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好请你为剩下的那个图象写出一件事

1我离开家不久发现自己把作业本忘在家里了于是返回家里找到了作业本再上学2我骑着

车一路匀速行驶只是在途中遇到

一次交通堵塞耽搁了一些时间

3我出发后心情轻松缓缓行进后来为了赶时间开始加速 2解图象A对应事件2在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化

图象B对应事件3刚刚开始缓缓行进后来为了赶时间开始加速

图象D对应事件1返回家里的时刻离开家的距离又为零

图象C我出发后以为要迟到赶时间开始加速后来心情轻松缓缓行进

3画出函数| 2|

y x 的图象

3解2, 2

| 2|

2, 2

x x

y x

x x

 



  



  

图象如下所示

{ | }, {0,1}

A x x B 是锐角从A到B的映射是“求正弦”

4设

中元素60相对应

与A

B中的元素是什么与B中的元素2

2相对应的A中元素是什

的

么 O 离开家的距离

时间 

A O 离开家的距离

时间 

B O 离开家的距离

时间 

C O 离开家的距离

时间 

D 4解因为3

sin60

2

所以与A中元素60相对应的B中的元素是3

2

因为2

sin45

2

所以与B中的元素2

2相对应的A中元素是45

12函数及其表示

习题12第23页 1求下列函数的定义域

13

( )

4

x

f x

x



 22( )

f x x

326

( )

3 2

f x

x x



  44

( )

1

x

f x

x







1解1要使原式有意义则4 0

x 即4x

得该函数的定义域为{ | 4}

x x

2x R

2( )f x x都有意义

即该函数的定义域为R

3要使原式有意义则2

3 2 0x x  即1

x且2x

得该函数的定义域为{ | 1 2}

x x x 且

4要使原式有意义则4 0

1 0

x

x

 





 

即4

x且1x

得该函数的定义域为{ | 4 1}

x x x 且

2下列哪一组中的函数( )

f x与( )g x相等

12( ) 1, ( ) 1

x

f x x g x

x

    22 4( ) , ( ) ( )f x x g x x 

33

2 6( ) , ( )

f x x g x x 

2解1( ) 1

f x x 的定义域为R而2( ) 1

x

g x

x

 的定义域为{ | 0}x x

即两函数的定义域不同得函数( )

f x与( )g x不相等

22( )

f x x的定义域为R而4( ) ( )g x x的定义域为{ | 0}x x 即两函数的定义域不同得函数( )f x与( )g x不相等

3对于任何实数都有36 2x x

即这两函数的定义域相同切对应法则

相同

得函数( )

f x与( )g x相等

3画出下列函数的图象并说出函数的定义域和值域

13

y x 28

y

x

 34 5

y x   426 7y x x  

3解1

定义域是( , )

 值域是( , ) 

2

定义域是( ,0) (0, )

 值域是( ,0) (0, ) 

3

定义域是( , )

 值域是( , ) 

4

定义域是( , )

 值域是[ 2, ) 

4已知函数2( ) 3 5 2

f x x x  求( 2)f( )f a( 3)f a( ) (3)f a f

4解因为2( ) 3 5 2

f x x x  所以2( 2) 3 ( 2) 5 ( 2) 2 8 5 2f         

即( 2) 8 5 2

f  

同理2 2( ) 3 ( ) 5 ( ) 2 3 5 2

f a a a a a          

即2( ) 3 5 2

f a a a   

2 2( 3) 3 ( 3) 5 ( 3) 2 3 13 14

f a a a a a          

即2( 3) 3 13 14

f a a a   

2 2( ) (3) 3 5 2 (3) 3 5 16

f a f a a f a a       

即2( ) (3) 3 5 16

f a f a a   

5已知函数2

( )

6

x

f x

x







1点(3,14)在( )

f x的图象上吗

2当4

x时求( )f x的值 3当( ) 2f x时求x的值

5解1当3

x时3 2 5

(3) 14

3 6 3

f



  



即点(3,14)不在( )

f x的图象上

2当4

x时4 2

(4) 3

4 6

f



 



即当4

x时求( )f x的值为3

32

( ) 2

6

x

f x

x



 

得2 2( 6)

x x  

即14

x

6若2( )

f x x bx c  且(1) 0, (3) 0f f 求( 1)f的值

6解由(1) 0, (3) 0

f f 

得1,3是方程2

0x bx c  的两个实数根

即1 3 ,1 3

b c   得4, 3b c  

即2( ) 4 3

f x x x  得2( 1) ( 1) 4 ( 1) 3 8f       

即( 1)

f的值为8

7画出下列函数的图象

10, 0

( )

1, 0

x

F x

x











 2( ) 3 1, {1,2,3}

G n n n  

7图象如下

8如图矩形的面积为10如果矩形的长为x宽为y对角线为d

周长为l那么你能获得关于这些量的哪些函数

8解

由矩形的面积为10即10

xy得10

( 0)y x

x

 10

( 0)x y

y

 

由对角线为d即2 2d x y

 得

2

2100

( 0)d x x

x

  

由周长为l即2 2

l x y 得20

2 ( 0)l x x

x

  

另外2( )

l x y 而2 2 210,xy d x y  

得2 2 2 22 ( ) 2 2 2 20( 0)

l x y x y xy d d       

即22 20 ( 0)

l d d  

9一个圆柱形容器的底部直径是dcm高是hcm现在以3

/vcm s的速度向容器内注入某种溶液求溶

液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式并写出函数的定义域和值域

9解依题意有2( )

2

d

x vt 即24v

x t

d

显然0x h

 即24

0

v

t h

d 得20

4

h d

t

v 

得函数的定义域为2[0, ]

4

h d

v和值域为[0, ]

h

10设集合{ , , }, {0,1}

A a b c B 试问从A到B的映射共有几个

并将它们分别表示出来

10解从A到B的映射共有8个 分别是( ) 0

( ) 0

( ) 0

f a

f b

f c















( ) 0

( ) 0

( ) 1

f a

f b

f c















( ) 0

( ) 1

( ) 0

f a

f b

f c















( ) 0

( ) 0

( ) 1

f a

f b

f c

















( ) 1

( ) 0

( ) 0

f a

f b

f c















( ) 1

( ) 0

( ) 1

f a

f b

f c















( ) 1

( ) 1

( ) 0

f a

f b

f c















( ) 1

( ) 0

( ) 1

f a

f b

f c

















组 1函数( )

r f p的图象如图所示

1函数( )

r f p的定义域是什么

2函数( )

r f p的值域是什么

3r取何值时只有唯一的p值与之对应

1解1函数( )

r f p的定义域是[ 5,0] [2,6)

2函数( )

r f p的值域是[0, )

3当5

r或0 2r 时只有唯一的p值与之对应

2画出定义域为{ | 3 8, 5}

x x x   且值域为{ | 1 2, 0}y y y   的一个函数的图象

1如果平面直角坐标系中点( , )

P x y的坐标满足3 8x  1 2y  那么其中哪些点不能在图象

上

2将你的图象和其他同学的相比较有什么差别吗

2解图象如下1点( ,0)

x和点(5, )y不能在图象上2省略

3函数( ) [ ]

f x x的函数值表示不超过x的最大整数例如[ 3.5] 4 [2.1] 2



当( 2.5,3]

x 时写出函数( )f x的解析式并作出函数的图象

3解3, 2.5 2

2, 2 1

1, 1 0

( ) [ ] 0, 0 1

1, 1 2

2, 2 3

3, 3

x

x

x

f x x x

x

x

x

    





    





   



   





 



 









图象如下

4如图所示一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇

1假设一个人驾驶的小船的平均速度为3 /

km h步行的速度是5 /km ht单位h表示他从小岛

到城镇的时间x单位km表示此人将船停在海岸处距P点的距离请将t表示为x的函数

2如果将船停在距点P4km处那么从小岛到城镇要多长时间精确到1h

4解1驾驶小船的路程为2 22

x步行的路程为12x

得2 22 12

3 5

x x

t

 

 (0 12)

x 

即24 12

3 5

x x

t

 

 (0 12)

x 

2当4

x时24 4 12 4 2 5 8

3( )

3 5 3 5

t h

 

    

第一章 集合与函数概念 13函数的基本性质 131单调性与最大小值 练习第32页 1请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系

1答在一定的范围内生产效率随着工人数量的增加而提高当工人数量达到某个数量时生产效率

达到最大值而超过这个数量时生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见并非是工人

越多生产效率就越高

2整个上午(8: 00 12: 00)

天气越来越暖中午时分(12 : 00 13: 00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许

多.暴风雨过后天气转暖直到太阳落山(18: 00)才又开始转凉.画出这一天8:00 20:00

期间气温

作为时间函数的一个可能的图象并说出所画函数的单调区间.

2解图象如下

[ 8 , 1 2 ]是递增区间[12,13]是递减区间[13,18]是递增区间[18,20]是递减区间

3根据下图说出函数的单调区间以及在每一单调区间上函数是增函数还是减函数.

3解该函数在[ 1,0]

上是减函数在[0,2]上是增函数在[2,4]上是减函数

在[4,5]上是增函数 4证明函数( ) 2 1f x x  在R上是减函数.

4证明设1 2,

x x R且1 2x x

因为1 2 1 2 2 1( ) ( ) 2( ) 2( ) 0

f x f x x x x x     

即1 2( ) ( )

f x f x

所以函数( ) 2 1

f x x  在R上是减函数.

5设( )

f x是定义在区间[ 6,11]上的函数.如果( )f x在区间[ 6, 2] 上递减在区间[ 2,11]上递增画

出( )

f x的一个大致的图象从图象上可以发现( 2)f是函数( )f x的一个 .

5最小值 132单调性与最大小值 练习第36页 1判断下列函数的奇偶性

14 2( ) 2 3

f x x x  23( ) 2f x x x 

321

( )

x

f x

x



 42( ) 1

f x x .

1解1对于函数4 2( ) 2 3

f x x x 其定义域为( , ) 因为对定义域内

每一个x都有4 2 4 2( ) 2( ) 3( ) 2 3 ( )

f x x x x x f x       

所以函数4 2( ) 2 3

f x x x 为偶函数

2对于函数3( ) 2

f x x x 其定义域为( , ) 因为对定义域内

每一个x都有3 3( ) ( ) 2( ) ( 2 ) ( )

f x x x x x f x       

所以函数3( ) 2

f x x x 为奇函数

3对于函数21

( )

x

f x

x



其定义域为( ,0) (0, )

 因为对定义域内

每一个x都有2 2( ) 1 1

( ) ( )

x x

f x f x

x x

  

     



所以函数21

( )

x

f x

x



为奇函数 4对于函数2( ) 1f x x 其定义域为( , ) 因为对定义域内

每一个x都有2 2( ) ( ) 1 1 ( )

f x x x f x      

所以函数2( ) 1

f x x 为偶函数.

2.已知( )

f x是偶函数( )g x是奇函数试将下图补充完整.

2解( )

f x是偶函数其图象是关于y轴对称的

( )

g x是奇函数其图象是关于原点对称的

习题1.3 A组 1.画出下列函数的图象并根据图象说出函数( )

y f x的单调区间以及在各单调区间

上函数( )

y f x是增函数还是减函数.

125 6

y x x   229y x .

1解1

函数在5

( , )

2

上递减函数在5[ , )

2

上递增

2

( ,0)

上递增函数在[0, )上递减.

函 数 在

2.证明

1函数2( ) 1

f x x 在( ,0)上是减函数

2函数1

( ) 1f x

x

 在( ,0)

上是增函数.

2证明1设1 20

x x 而2 2

1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )( )

f x f x x x x x x x     

由1 2 1 20, 0

x x x x   得1 2( ) ( ) 0f x f x 

即1 2( ) ( )

f x f x所以函数2( ) 1f x x 在( ,0)上是减函数

2设1 20

x x 而1 2

1 2

2 1

1 21 1

( ) ( )

x x

f x f x

x x x x



   

由1 2 1 20, 0

x x x x  得1 2( ) ( ) 0f x f x 

即1 2( ) ( )

f x f x所以函数1

( ) 1f x

x

 在( ,0)

上是增函数.

3.探究一次函数( )

y mx b x R  的单调性并证明你的结论.

3解当0

m时一次函数y mx b 在( , ) 上是增函数 当0m时一次函数y mx b 在( , ) 上是减函数

令( )

f x mx b 设1 2x x

而1 2 1 2( ) ( ) ( )

f x f x m x x  

当0

m时1 2( ) 0m x x 即1 2( ) ( )f x f x

得一次函数y mx b

 在( , ) 上是增函数

当0

m时1 2( ) 0m x x 即1 2( ) ( )f x f x

得一次函数y mx b

 在( , ) 上是减函数.

4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢之后随着药力的减退心率再次

慢慢升高.画出自服药那一刻起心率关于时间的一个可能的图象示意图.

4解自服药那一刻起心率关于时间的一个可能的图象为

5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为 2162 21000

50

x

y x   那么每辆车的月租金多少元时租赁公司的月收益最大最大月收益是多

少

5解对于函数2162 21000

50

x

y x   

当162

4050

1

2 ( )

50

x  

 时max307050

y元

即每辆车的月租金为4050元时租赁公司最大月收益为307050元

6.已知函数( )

f x是定义在R上的奇函数当0x时( ) (1 )f x x x .画出函数( )f x

的图象并求出函数的解析式.

6解当0

x时0x 而当0x时( ) (1 )f x x x 

即( ) (1 )

f x x x  而由已知函数是奇函数得( ) ( )f x f x  

得( ) (1 )

f x x x  即( ) (1 )f x x x  所以函数的解析式为(1 ), 0

( )

(1 ), 0

x x x

f x

x x x

 







 

. B组 1.已知函数2( ) 2

f x x x 2( ) 2 ( [2,4])g x x x x  .

1求( )

f x( )g x的单调区间 2求( )f x( )g x的最小值.

1解1二次函数2( ) 2

f x x x 的对称轴为1x

则函数( )

f x的单调区间为( ,1),[1, ) 

且函数( )

f x在( ,1)上为减函数在[1, )上为增函数

函数( )

g x的单调区间为[2,4]

且函数( )

g x在[2,4]上为增函数

2当1

x时min( ) 1f x

因为函数( )

g x在[2,4]上为增函数

所以2

min( ) (2) 2 2 2 0

g x g    

2.如图所示动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室如果可供建造围墙的材料总长是30m那么宽x单位m为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大每间熊猫居室的最大面积

是多少

2解由矩形的宽为x m得矩形的长为30 3

2

x

m

设矩形的面积为S

则230 3 3( 10 )

2 2

x x x

S x

 

 

当5

x时2

max37.5

S m

即宽5

xm才能使建造的每间熊猫居室面积最大

且每间熊猫居室的最大面积是237.5m 3.已知函数( )f x是偶函数而且在(0, )上是减函数判断( )f x在( ,0)上是增函数还是减函数并

证明你的判断.

3判断( )

f x在( ,0)上是增函数证明如下

设1 20

x x 则1 20x x  

因为函数( )

f x在(0, )上是减函数得1 2( ) ( )f x f x  

又因为函数( )

f x是偶函数得1 2( ) ( )f x f x

所以( )

f x在( ,0)上是增函数

复习参考题 A组 1用列举法表示下列集合

12{ | 9}

A x x 

2{ |1 2}

B x N x   

32{ | 3 2 0}

C x x x   .

1解1方程2

9x的解为1 23, 3

x x 即集合{ 3,3}A 

21 2

x 且x N则1,2x即集合{1,2}B

3方程2

3 2 0x x  的解为1 21, 2

x x 即集合{1,2}C

2设P表示平面内的动点属于下列集合的点组成什么图形

1{ | }

P PA PB( , )A B是两个定点

2{ | 3 }

P PO cm( )O是定点.

2解1由PA PB

得点P到线段AB的两个端点的距离相等

即{ | }

P PA PB表示的点组成线段AB的垂直平分线

2{ | 3 }

P PO cm表示的点组成以定点O为圆心半径为3cm的圆

3.设平面内有ABC

且P表示这个平面内的动点指出属于集合 { | } { | }P PA PB P PA PC 的点是什么. 3解集合{ | }P PA PB表示的点组成线段AB的垂直平分线

集合{ | }

P PA PC表示的点组成线段AC的垂直平分线

得{ | } { | }

P PA PB P PA PC 的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的

垂直平分线的交点即ABC

的外心

4.已知集合2{ | 1}

A x x { | 1}B x ax .若B A求实数a的值.

4解显然集合{ 1,1}

A 对于集合{ | 1}B x ax 

当0

a时集合B满足B A即0a

当0

a时集合1

{ }B

a

而B A

则1

1

a

或1

1

a



得1

a

或1a

综上得实数a的值为1,0

或1

5.已知集合{( , )|2 0}

A x y x y  {( , )|3 0}B x y x y  {( , )|2 3}C x y x y  求A BA C( ) ( )A B B C  .

5解集合2 0

( , )| {(0,0)}

3 0

x y

A B x y

x y

   



 

  

 



 

即{(0,0)}

A B

集合2 0

( , )|

2 3

x y

A C x y

x y

   



 

  

 



 

即A C



集合3 0

3 9

( , )| {( , )}

2 3

5 5

x y

B C x y

x y

   



  

  

 



 



则3 9

( ) ( ) {(0,0),( , )}

5 5

A B B C   .

6.求下列函数的定义域

12 5

y x x   

24

| | 5

x

y

x





.

6解1要使原式有意义则2 0

5 0

x

x

 





 

即2

x

得函数的定义域为[2, )

 2要使原式有意义则4 0

| | 5 0

x

x

 





 

即4

x且5x

得函数的定义域为[4,5) (5, )



7.已知函数1

( )

1

x

f x

x





求

1( ) 1( 1)

f a a   2( 1)( 2)f a a  .

7解1因为1

( )

1

x

f x

x







所以1

( )

1

a

f a

a





得1 2

( ) 1 1

1 1

a

f a

a a



   

 

即2

( ) 1

1

f a

a

 



2因为1

( )

1

x

f x

x







所以1 ( 1)

( 1)

1 1 2

a a

f a

a a

 

  

  

即( 1)

2

a

f a

a

 



8.设2

21

( )

1

x

f x

x





求证

1( ) ( )

f x f x  21

( ) ( )f f x

x

.

8证明1因为2

21

( )

1

x

f x

x







所以2 2

2 21 ( ) 1

( ) ( )

1 ( ) 1

x x

f x f x

x x

  

   

  

即( ) ( )

f x f x 

2因为2

21

( )

1

x

f x

x







所以2

2

2

21

1 ( )

1 1

( ) ( )

1

1

1 ( )

x

x

f f x

x x

x





   





即1

( ) ( )f f x

x

.

9.已知函数2( ) 4 8

f x x kx  在[5,20]上具有单调性求实数k的取值范围. 9解该二次函数的对称轴为8

k

x

函数2( ) 4 8

f x x kx  在[5,20]上具有单调性

则20

8

k

或5

8

k

得160k或40k

即实数k的取值

范围为160

k或40k

10已知函数2y x

1它是奇函数还是偶函数

2它的图象具有怎样的对称性

3它在(0, )

上是增函数还是减函数

4它在( ,0)

上是增函数还是减函数

10解1令2( )

f x x而2 2( ) ( ) ( )f x x x f x     

即函数2y x是偶函数

2函数2y x的图象关于y轴对称 3函数2y x在(0, )

上是减函数

4函数2y x在( ,0)

上是增函数

B组 1.学校举办运动会时高一1班共有28名同学参加比赛有15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛

有14人参加球类比赛同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人

没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人只参加游泳一项比赛的有多少人

1解设同时参加田径和球类比赛的有x人

则15 8 14 3 3 28

x     得3x

只参加游泳一项比赛的有15 3 3 9

  人

即同时参加田径和球类比赛的有3人只参加游泳一项比赛的有9人

2.已知非空集合2{ | }

A x R x a  试求实数a的取值范围.

2解因为集合A且2

0x所以0

a

3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}

U( ) {1,3}UA Be( ) {2,4}UA Be求集合B.

3解由( ) {1,3}UA B

e得{2,4,5,6,7,8,9}A B

集合A B

里除去( )UA Be得集合B 所以集合{5,6,7,8,9}B.

4.已知函数( 4), 0

( )

( 4), 0

x x x

f x

x x x

 







 

.求(1)

f( 3)f( 1)f a的值.

4解当0

x时( ) ( 4)f x x x 得(1) 1 (1 4) 5f   

当0

x时( ) ( 4)f x x x 得( 3) 3 ( 3 4) 21f     

( 1)( 5), 1

( 1)

( 1)( 3), 1

a a a

f a

a a a

   



 



   



5.证明

1若( )

f x ax b 则1 2 1 2( ) ( )

( )

2 2

x x f x f x

f

 



2若2( )

g x x ax b  则1 2 1 2( ) ( )

( )

2 2

x x g x g x

g

 

.

5证明1因为( )

f x ax b 得1 2 1 2

1 2( ) ( )

2 2 2

x x x x

a

f a b x x b

 

    

1 2 1 2

1 2( ) ( )( )

2 2 2

f x f x ax b ax b

a

x x b

   

   

所以1 2 1 2( ) ( )

( )

2 2

x x f x f x

f

 



2因为2( )

g x x ax b  

得2 2

1 2 1 2

1 2 1 21

( ) ( 2 ) ( )

2 4 2

x x x x

g x x x x a b

 

     2 2

1 2

1 1 2 2( ) ( )

1

[( ) ( )]

2 2

g x g x

x ax b x ax b



     

2 2

1 2

1 21

( ) ( )

2 2

x x

x x a b



   

因为2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 21 1 1

( 2 ) ( ) ( ) 0

4 2 4

x x x x x x x x      

即2 2 2 2

1 2 1 2 1 21 1

( 2 ) ( )

4 2

x x x x x x   

所以1 2 1 2( ) ( )

( )

2 2

x x g x g x

g

 

.

6.1已知奇函数( )

f x在[ , ]a b上是减函数试问它在[ , ]b a 上是增函数还是减函数

2已知偶函数( )

g x在[ , ]a b上是增函数试问它在[ , ]b a 上是增函数还是减函数

6解1函数( )

f x在[ , ]b a 上也是减函数证明如下

设1 2b x x a

   则2 1a x x b   因为函数( )f x在[ , ]a b上是减函数则2 1( ) ( )f x f x  

又因为函数( )

f x是奇函数则2 1( ) ( )f x f x 即1 2( ) ( )f x f x

所以函数( )

f x在[ , ]b a 上也是减函数

2函数( )

g x在[ , ]b a 上是减函数证明如下

设1 2b x x a

   则2 1a x x b  

因 为 函 数( )

g x在[ , ]a b上 是 增 函 数  则

2 1( ) ( )

g x g x  

又因为函数( )

g x是偶函数则2 1( ) ( )g x g x即 1 2( ) ( )g x g x

所以函数( )

g x在[ , ]b a 上是减函数

7.《中华人民共和国个人所得税》规定公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分

不必纳税超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算

某人一月份应交纳此项税款为26.78元那么他当月的工资、薪金所得是多少

7解设某人的全月工资、薪金所得为x元应纳此项税款为y元则

0,0 2000

( 2000) 5%,2000 2500

25 ( 2500) 10%,2500 4000

175 ( 4000) 15%,4000 5000

x

x x

y

x x

x x

 





   







    





    



由该人一月份应交纳此项税款为26.78元得2500 4000

x 

25 ( 2500) 10% 26.78

x   得2517.8x

所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元

全月应纳税所得额

税率0

0( )

不超过500元的部分

5

超过500元至2000元的部分

10

超过2000元至5000元的部分

15