一种改进的快速归一化互相关算法
第３９卷第８期
２０１１年８月
同济大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＯＮＧＪＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ）
Ｖ０１．３９Ｎｏ．８
Ａｕｇ．２０１１
文章编号：０２５３－３７４Ｘ（２０１１）０８－１２３３—０５ＩＸ）Ｉｔｌ０．３９６９／１。ｉｓｓｎ．０２５３．３７４ｘ．２０１１．０８．０２５
一种改进的快速归一化互相关算法
谢维达，周宇恒，寇若岚
（同济大学铁道与城市轨道交通研究院，上海２０１８０４）
摘要：根据模板和全局最优子图的特点及其相互关系给出２
个判据，对归一化互相关算法进行了改进．首先计算模板自相关值。再利用快速傅里叶变换方法计算互相关矩阵，利用第１个判据大幅缩小可能解的范围，减少匹配时间，然后利用第２个判据生成一个规模更小的候选最优解集合，最后确
基于灰度值的图像匹配方法被广泛应用于多种领域，如医学图像分析［１｜、视频处理‘２１、交通控制［３］等，其中最常用的一种算法是归一化互相关算法
（ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ
ｃｒｏｓｓ
ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ＮＣＣ）．ＮＣＣ算法的主
定全局最优解．实验结果说明，改进的归一化互相关算法能
加快匹配速度，且能有效地提高图像匹配的准确率．关键词：归一化互相关算法；判据；匹配速度；匹配准确率中图分类号：ＴＰ
３９１．９
要优点是对光照强度的线性变化不太敏感，抗干扰性能较好；计算结果有固定的范围［一１，１］，容易设置检测阈值．但是，ＮＣＣ算法没有一个简单的频域表达式，无法利用类似快速傅里叶变换（ｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）的方法得到计算结果．由于是逐像素进行计算，导致ＮＣＣ算法计算量大，速度慢，只适合对处理速度要求不高的场合．目前已提出许多快速ＮＣＣ算法，如基于ｓｕｍｔａｂｌｅｓ的快速ＮＣＣ算法［卜６］，基于ｗｉｎｎｅｒ
ｕｐｄａｔｅ
文献标识码：Ａ
ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＦａｓｔＮｏｒｍａｌｉｚｅｄＣｒｏｓｓＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
脚Ｗｅｉｄａ，ＺｔｔＯＶ懒，ＫＯＵＲｕｏｌａｎ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ
ｏｆ
ｓｔｒａｔｅｇｙ的快速算
ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ
Ｒａｉｌｗａｙ
ａｎｄＵｒｂａｎ
ＲａｉｌＴｒａｎｓｉｔ。ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。
法［７。８］，连续排除算法（ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ
Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ）
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［９１，基于分块理论的ｂｏｕｎｄｅｄｐａｒｔｉａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［１０］等．匹配算法不仅需要有效加快匹配
ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ
ｔｏ
ｏｎ
Ａｂａｔｒａｃｔ：Ｓｏｍｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｗｅｒｅｍａｄｅｆｏｒ
ｃｒｏｓｓ
ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｈａｓｅｄ
ｔｗｏｃｒｉｔｅｒｉｏｎｓａｃｃｏｒｄｉｎｇ
ｔｈｅ
速度，还应该关注算法的匹配准确程度．因为在外界干扰的作用下，待匹配图像的某些区域会形成匹配盲区，与模板很容易出现误匹配．因此，验证这些算法性能的实验仿真不能只是选取一些特定的模板，因为并不具备代表性．
基于此问题，本文根据模板和待匹配图像的特点，提出一种新的归一化互相关匹配算法，该算法在加快匹配速度的同时，有效提高模板的识别准确率．１
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ０ｆｔｅｍｐｌａｔｅａｎｄｉｍａｇｅａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎ
ｔｈｅｍ．１１地ａｕｔｏ－ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ｃｒｏｓｓ
ｏｆｔｈｅ
ｔｅｍｐｌａｔｅ
ＷａＳ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｔｆｉｒｓｔ，ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ｔｅｍｐｌａｔｅ
ａｎｄ
ｉｍａｇｅＷａＳｇａｉｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｔｈｅｎ
ｔｈｅｆｉｒｓｔｃｒｉｔｅｒｉｏｎＷａＳｕｓｅｄｔｏｓｈｒｉｎｋｔｈｅｍｎｇｅｏｆｔｈｅｐｏｓｓｉｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．ｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｓｈｏｒｔｅｎｔｈｅｍａｔｃｈｉｎｇｔｉｍｅ
ａｎｄ
ｔｈｅ
ｓｅｃｏｎｄ
ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ
ａ
ｍｏｒｅｍｉｎｉａｔｕｒｅ
ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｃｒＯＳＳ
ｓｅｔ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅ
ｍａｘｉｍａｌ
ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｗａｓｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ
ｔｈｅ
ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ
ｃｒ∞ｓｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄ
ａｎ
Ｏｉｌ
ｔｈｅｇｉｖｅｎ
归一化互相关匹配算法
设待匹配图像ｆ的像素大小为Ｍ×Ｎ，模板Ｔ
ｃｒｉｔｅｒｉａｃａｎｓｐｅｅｄｔｈｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇ、＾，ｉｔｈ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．
ｅｎｈａｎｃｅｄｍａｔｃｈｉｎｇ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｃｒＯＳＳｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；ｃｒｉｔｅｒｉｏｎｔ
ｍａｔｃｈｉｎｇ
的像素大小为ｍＸ饥从图像Ｊ中任意选取一块像素大小为ｍＸ竹的子图ｊ州，其左上角在图像ｊ中
ｓｐｅｅｄ，ｍａｔｃｈｉｎｇ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ
收稿日期；２０１０—０４—２７
基金项目：“十一五”国家科技支撑计划（２００９ＢＡＧｌｌＢ０２）
第一作者。谢维达（１９４７一）。男．教授，工学学士，主要研究方向为车辆牵引控制与检测技术、轨道车辆安全技术、轮轨系统动力学与控制
Ｅ－ｍａｉｌｌｔｉｘｗｄ＠１６３．ｃｏｍ
通讯作者。周字恒（１９８ｌ一）．男。博士生・主要研究方向为车辆牵引控制与检测技术．Ｅ－ｍａｉｌｔｙｕｈｅｎｇｚｈｏｕ（圆ＱＱ．ＣＯｍ
同济大学学报（自然科学版）第３９卷
的坐标为（∞，可），可知坐标范围为０≤ｚ≤Ｍ—ｍ，０≤拶≤Ｎ一视．其中，Ｍ，Ｎ分别为待匹配图像像素的行数和列数，ｍ，忱分别为模板像素的行数和列数。
子图Ｉｘ，Ｙ和模板Ｔ的归一化互相关值Ｒ（ｚ，可≯
定义为
Ｒ（七，可）＝
∑∑［ｊ（茁＋ｉ，可＋Ｊ）一ｋ］［Ｔ（ｔ，歹）一司
√∑∑［Ｊ（ｚ＋ｉ，Ｙ＋歹）～乙］２∑∑［Ｔ（ｉ，Ｊ）一司２
（１）
式中：（ｉ，歹）为像素在模板中的坐标；Ｉ。。。＝
丽％Ｅ；：。Ｚ伽［Ｉ（∞＋｛，Ｙ＋Ｊ）］为子图ｊ。，Ｖ的像素平
均值；亍２去荟荟Ｔ（ｉ，歹）为模板Ｔ的像素平均
值．所有的归一化互相关值构成归一化互相关矩阵
Ｒ．
定义１在归一化互相关矩阵足中，Ｖ０≤ｚ≤
Ｍ—ｍ，Ｖ０≤ｙ≤Ｎ一％，若点（ｚ，可）处的
Ｒ（∞，矽）＝ｍａｘ｛Ｒ），则称（ｚ，可）为最优解，对应的子图ｊ州为最优子图．
对于式（１），考虑以下２点：
（１）由于模板Ｔ已知，Ｒｒ＝∑∑［Ｔ（｛．Ｄ一亍］２
在整个搜索过程中为一个定值且为正数，不会影响最优解的确定，可不计算，故式（１）的分母部分可写
成
‰（∞，可）＝＾／∑∑［Ｊ（ｚ＋｛，！，＋歹）一ｋ］２（２）
Ｖ
‘＝０
Ｊ＝０
（２）令Ｔ７（ｉ，歹）＝Ｔ（ｉ，歹）一Ｔ，则式（１）的分子部分可作如下简化：
Ｊｋ＝
∑∑［ｆ（ｚ＋ｉ，Ｙ＋Ｊ）一７＂］［Ｔ（ｔ，歹）一司＝∑∑［Ｊ（ｚ＋ｉ，Ｙ＋Ｊ）一了埘］ｒ（ｉ，歹）＝
∑∑Ｉ（ｘ＋ｉ，可＋ｊ）ｒ（ｉ，Ｊ）一乙∑∑ｒ（ｉ，ｊ）
因为∑∑Ｔ７（ｉ，歹）＝∑∑［Ｔ（ｉ，Ｊ）一亍］．０，
所以
‰（ｚ，可）＝∑∑Ｉ（ｘ＋ｉ，可４－歹）ｒ（ｉ，歹）
（３）
所以式（１）可以等效为下式：
—ｍ—－１兰兰
∑∑Ｉ（ｘ＋ｉ，Ｙ＋歹）ｒ（ｚ，歹）
Ｒ７（∞，可）＝＿兰兰辈＝＝＝＝＝＝＝＝二＝（４）
＾／∑∑［Ｊ（ｚ＋ｉ，Ｙ＋歹）一７Ⅵ］２
Ｖ
ｉ＝０
ｊ＝０
将式（４）称为逐像素匹配的归一化互相关算法（ｐｉｘｅｌ－ｂｙ—ｐｉｘｅｌＮＣＣ）．从式（４）可知，匹配中所产生的计算量主要分为两部分：式（２）的计算量为（２ｍｎ一１）（Ｍ—ｍ＋１）（Ｎ一视＋１）次加法运算及ｍｎ（Ｍ—ｍ＋１）（Ｎ一佗＋１）次乘法运算及式（３）的为了减小式（３）的计算量，可利用傅里叶变换的Ｒ一＝Ｆ。［Ｆ（ｊ）Ｆ。（Ｔ７）］
（５）
Ｘ
Ｎ的矩阵．式（５）计算量为心・
ｌ０９２（朋Ⅳ）＋
采用ｐｉｘｅｌ—ｂｙ—ｐｉｘｅｌＮＣＣ方法匹配所需时间代定义２设模板Ｔ在待匹配图像Ｊ上的坐标为定义３若最优解与全局最优解不同，称该最优根据全局最优子图的定义，当原始图像为待匹（１）由式（３）可知，以原始图像作为待匹配图像ｍ一１矗一ｌ
计算量为ｍｎ（Ｍ—ｍ＋１）（Ｎ一他＋１）次加法运算及（ｍ他一１）（Ｍ—ｍ＋１）（Ｎ—ｎ＋１）次乘法运算．性质，即图像经过傅里叶变换后，在空域上的互相关运算可以变为频域上的复数乘法运算，即
式中：Ｆ（・）为傅里叶变换；Ｆ。（・）为Ｆ（・）的复共轭；Ｆ－１（・）为傅里叶逆变换，且Ｔ７应补零拓延成
为像素大小为Ｍ［６１０９２（彻Ｖ）＋２］次加法运算和ＭＮ［９
４］次乘法运算．
价巨大［４－１０］，且通过本文实验可知，在外界干扰的影响下，若模板选取不当，容易出现失配的情况．基于这些问题，本文根据模板和全局最优解的特点及其相互关系，提出一种新的ＮＣＣ算法，能够有效提高图像匹配准确度，并能提高匹配的速度．
２基于２个判据的归一化互相关算法
２．１全局最优子图的３个特点
（茁ｏ，Ｙｏ），则称（ｚｏ，Ｙｏ）为全局最优解，对应的子图Ｊ‰。‰为全局最优子图．
解为局部最优解，对应的最优子图称为局部最优子图．
配图像时，模板就是全局最优子图．基于此，全局最优子图应具有以下３个特点：
时，全局最优子图与模板的互相关值Ｒ（‰，Ｙ。）应等
于模板的自相关值Ｒｔ＝∑∑［Ｔ（ｉ，Ｊ）一亍］ｚ；当
第８期
谢维达，等：一种改进的快速归一化互相关算法
待匹配图像为加噪图像时，全局最优子图与模板间有一定的误差，有ｌＲ（∞ｏ，Ｙｏ）一ＲｒＩ＜Ｅ。，其中￡ｌ为给定的阈值．由此可得第１个判据．
判据１Ｖ０≤∞≤Ｍ—ｍ，ＶＯ≤ｇ≤Ｎ一＂，若ｌＲ（∞，ｇ）一ＲｔＩ＜ｅ。成立，则（ｚ，Ｙ）为可能解，否则视为不可能解而抛弃．
由所有的可能解组成一个集合Ｓｒｍｎｚ．
（２）待匹配图像为原始图像时，全局最优子图的像素平均值Ｊ。．。应等于模板的像素平均值Ｔ；待
Ｉ了
１２８，模板像素大小选为３０×３０．实验的硬件配置为Ｘｅｏｎ２ＧＨｚ，４ＧＢ内存的ＤＥＬＬ服务器，软件使用
ＭＡＴＬＡＢ２００８ｂ．
匹配图像为加噪图像时，有—二竺｝—；当＜ｅ。，其
Ｊ¨‰Ｉ＋ＩＴＩ
中ｅｚ为给定阈值．
（３）待匹配图像为原始图像时，全局最优子图的均方差
一亍Ｉ
ａ狒狒ｂ帆船
圈１测试圈像
Ｆｉｇ．１
Ｔｅｓｔｉｎｇｉｍａｇ∞
３．１实验１
ＧｌＺｏ，Ｖｏ
２√志蕃蚤瞰‰“一ＹⅦｏ㈣］２
一ｒ
在待匹配图像中逐点移动以选取模板，模板数
量为（１２８—３０＋１）（１２８—３０＋１）＝９８０１．表１的实
应等于模板的均方差
２√去荟孕Ｔ“加。］２
厂ｊ—ｉ２广再Ｔ—————————一
验结果为每个模板平均需要匹配的子图数量．
衰１可能解的平均数■
Ｔａｂ．１
Ａｖｅｒａｇｅｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｐｏｓｓｉｂｌｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ
当待匹配图像为加噪图像时．有ＩａＬ。．一ａｒｌ＜ｅ。．其中ｅ。为给定阈值．此时可以给出第２个判据如下．
判据２
Ｉ了
一亍ｌ
丢生蔫＜ｅ２和ｈ．，一Ｏ＇Ｔｋ￡３＇则（∞，Ⅳ）为
Ｊ。Ｉ＋ｌＴＩ
“’
Ｖ（￡，Ｙ）∈Ｓ砌，若同时满足
候选最优解，否则视为非最优解而抛弃．
所有候选最优解构成集合Ｓ—ｏｍ，计算该集
合中所有成员的归一化互相关值，其中，全局最优解具有最大的归一化互相关值．
２．２算法流程
本算法基于前述２个判据，称该算法为ＣＮＣＣ，算法流程如下：①读人待匹配图像Ｊ和模板Ｔ，给定阈值￡Ｉ，ｅ２和￡ａ；②计算模板的自相关值Ｒｒ＝
从结果可以看出，不论是ｐｉｘｅｌ—ｂｙ—ｐｉｘｅｌＮＣＣ或是ＦＮｃｃ，每个模板需要和９８０１个子图进行匹配，即可能解的平均数量为９８０１；ＣＮＣＣ在阚值ｅ－的作用下能有效减少可能解的平均数量，且ｅ。越小，可能解的平均数量越少．该实验说明，利用判据１可大幅缩小可能解的范围，而且由于模板已知，所以Ｊ对可事先计算好，而互相关矩阵Ｒ可通过ＦＦＴ方法快速箅得，从而有效缩短寻找最优解的时间，提高ＮＣＣ的匹配速度．
３．２实验２
∑∑Ｅｒ（ｉ，Ｊ）一Ｉ］２；③用式（５）得到互相关矩阵
Ｒ。；④基于判据１，建立集合ＳＰ０ｓｎ；⑤基于判据２．确
定集合Ｓ一；⑥计算集合Ｓｍ∞ｍ中所有成员的归
一化互相关值，取最大值对应的点为全局最优解．
分别在图１ａ和１ｂ中逐点移动选取模板，图２是在图１上施加高斯噪声（一为噪声的均方差）的图像，作为待匹配图像．实验结果见表２，其中ＣＮＣＣ的３个阈值分别取为：ｅ。＝２０．００，￡：＝５．００，ｅ３＝０．１０．在匹配准确率上，ＣＮＣＣ的表现优于ｐｉｘｅｌ—ｂｙ—ｐｉｘｅｌＮＣＣ和ＦＮＣＣＩ在平均匹配时间上，ＣＮＣＣ与ＦＮＣＣ相差不大．且明显优于ｐｉｘｅｌ—
ｂｙ－ｐｉｘｅｌＮＣＣ．
３实验
对文中提出的ＣＮＣＣ方法进行验证，分别与ｐｉｘｅｌ—ｂｙ—ｐｉｘｅ［ＮＣＣ和的ＦＮＣＣ［‘一６１进行对比．用于测试的原始图像如图１所示．像素大小都为１２８×
１２３６
同济大学学报（自然科学版第３９卷
ｄ
口＝０．１
ｅ
口＝０２
ｆｏ－－０３
图２施加噪声的图像
Ｆｉｇ．２
Ｎｏｉｓｅｈｎａｇｅｓ
表２匹配准确率和平均匹配时间
１［铀．２
待匹配图像
Ｍａｔｃｈｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄａｖｅｒａｇｅｍａｔｃｈｉｎｇｔｉｍｅ
算法
塑竖兰１二！！二！！兰！型堕
匹配准确率／％平均匹配时间／ｍｓ匹配准确率／％平均匹配时间／ｍｓ
坠坚
匹配准确率／％平均匹配时问／ｍｓ
３．３实验３
在图１ａ上逐点移动选取模板，选取图２ｃ作为待匹配图像．测试阔值Ｅ－，￡２及Ｅ。对ＣＮＣＣ方法在
匹配准确率和匹配时间方面的影响的实验结果见表３．
表３舅试阈值对匹配的影响
Ｔ址．３
Ｉｎｆｌｕｅｎｅｅｏｆｔｈｒｅｅｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓｏｎｍａｔｃｈｉｎｇ
第８期谢维达，等：一种改进的快速归一化互相关算法
表３显示，平均匹配时间随着ｅ，的减小而缩短，匹配准确率随着￡，的增大而上升，并在￡。达到一定值时稳定；平均匹配时间与￡ｏ变化关系不大，匹配准确率随￡：的增大而上升，在￡：到一定值时稳定；匹配准确率与ｓｓ呈抛物线关系，平均匹配时间随ｅｓ的增大略有增加．
４结论
归一化互相关算法在外界干扰作用的影响下容易产生误匹配．本文根据模板和全局最优子图的特点及其相互关系给出２个判据，对传统的归一化互相关算法进行了改进，提出新的归一化互相关算法ＣＮＣＣ．实验结果说明，ＣＮＣＣ算法能加快运算速度，
且能有效地提高图像匹配的准确率．３个阈值￡－，￡ｚ
和￡。对ＣＮＣＣ匹配性能有着至关重要的影响，如何选取合适的阈值是后续工作的重点．参考文献：
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ｍａｔｃｈｉｎｇ
ｕｓｉｎｇ
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一种改进的快速归一化互相关算法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
谢维达， 周宇恒， 寇若岚， XIE Weida， ZHOU Yuheng， KOU Ruolan同济大学铁道与城市轨道交通研究院,上海,201804同济大学学报（自然科学版）
Journal of Tongji University(Natural Science)2011,39(8)8次
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引用本文格式：谢维达. 周宇恒. 寇若岚. XIE Weida. ZHOU Yuheng. KOU Ruolan 一种改进的快速归一化互相关算法[期刊论文]-同济大学学报（自然科学版） 2011(8)