平行线培优练习题及中考真题
相交线与平行线
一、选择题
1. (2011山东德州4,3分)如图,直线l1∥l2, ∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于 (A)55° (B) 60° (C)65° (D) 70°
3
【答案】C
l2
1
2. (2011山东日照,3,3分)如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那
么∠E的大小为( ) (A)70° (B)80° (C)90° (D)100°
【答案】B
3. (2011山东泰安,8 ,3分)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=200,则∠α的度数为( )
A.250 B.300 C.200 D.350 【答案】A
4. (2011四川南充市,3,3分) 如图,直线DE经过点A,DE∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是( )
(A)∠C=60° (B)∠DAB=60° (C)∠EAC=60° (D)∠BAC=60°
D
E
B
C
【答案】B
5. (2011山东枣庄,2,3分)如图,直线AB∥CD,∠A=70︒,∠C=40︒,则∠E等于( )
C
A.30° B.40° C.60° D.70° 【答案】A
6. (2010湖北孝感,3,3分)如图,直线AB、CD相交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD 于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT=( ) A.30° B.45° C. 60° D. 120°
【答案】C
7. (2011河北,2,2分)如图1∠1+∠2=( )
图1
A.60° B.90° C.110° D.180° 【答案】B
8. (2011宁波市,8,3分)如图所示,AB∥CD,∠E=37°, ∠C=20°, ∠EAB的度
数为 A. 57° B. 60° C. 63° D
. 123°
【答案】A
9. (2011浙江衢州,12,4分)如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读书为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF= 度.
【答案】70
10.
(2011浙江绍兴,3,4分)如图,已知AB//CD,BC平分∠ABE,∠C=34︒,则∠BED 的度数是( )
A.17︒ B. 34︒ C. 56︒ D. 68︒
A
D
【答案】D
11. (2011浙江义乌,8,3分)如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C =25°,则∠E等于
B
D
60° A
E
A. 60° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C
12. (2011四川重庆,4,4分)如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于( )
A.60° B.50° C. 45° D. 40° 【答案】D
13. (2011浙江丽水,5,3分)如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺
的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
B.25°
C.20°
D.15°
A.30°
【答案】B
14. (2011台湾台北,8)图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个
角。关于这七个角的度
数关系,下列何者正确?
A.∠2=∠4+∠7 B。∠3=∠1+∠6 C.∠1+∠4+∠6=180︒ D。∠2+∠3+∠5=360︒
【答案】C
15. (2011台湾全区,7)若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为何?
A.36 B.72 C.108 D.144 【答案】C
16. (2011湖南邵阳,8,3分)如图(三)所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分角BOD,则∠2的度数是() A.20° B.25° C.30° D.70°
【答案】D.提示:∠1+2∠2=180°,∠1=40°,故∠2=70°。
17. (2011广东株洲,5,3分)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中 AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.75︒
【答案】B
18. (2011山东济宁,6,3分)如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是
A.10° B.20° C.30° D.40°
第6题
【答案】B
19. (2011山东聊城,4,3分)如图,已知a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
【答案】D
20.(2011四川宜宾,4,3分)如图,直线AB、CD相交与点E,DF∥AB.若∠D=70°,则∠CEB等于( ) A.70° B.80° C.90° D.110°
(第4题图)
【答案】D
21. ( 2011重庆江津, 5,4分)下列说法不正确是( ) ...A.两直线平行,同位角相等; B两点之间直线最短
C.对顶角相等; D.半圆所对的圆周角是直角· 【答案】B·
22. (2011重庆綦江,5,4分)如图,直线a∥b, AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=65°,则∠2的度数是( )
A. 65° B. 50° C. 35° D. 25° 【答案】:
D
23. (2011湖南怀化,4,3分)如图2,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C.40° D.20°
【答案】A
24. (2011江苏南通,5,3分)已知:如图AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF的度数为
A. 120° B. 110° C. 100° D. 80°
【答案】C
25. (2011山东临沂,3,3分)如图,已知AB∥CD,∠1=70°,则∠3的度数是( ) A.60° B.70° C.80° D.110°
【答案】D
26. (2011湖北黄石,8,3分)平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定21条直线,则n的值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B
27. (2011湖南邵阳,8,3分)如图(三)所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,
OD平分角BOD,则∠2的度数是()
A.20°
B.25°
C.30°
D.70°
【答案】D.
28. (2011广东茂名,3,3分)如图,已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有
A.2个 【答案】A
B.3 个
C.4 个 D.5个
29. (2011湖北襄阳,4,3分)如图1,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是
EC2A
A.40° 【答案】A
B.60°
图1
DB
C.80°
D.120°
DF//AB,若∠AEC=100︒,30. (2011广东湛江10,3分)如图,直线AB、CD相交于点
E,
则∠D等于
A70 80 90 100
︒
︒
︒
︒
【答案】B
31. (2011贵州安顺,3,3分)如图,己知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C的度数是( )
A.100° B.110° C.120° D.150°
第3题图
【答案】C 二、填空题
1. (2011广东湛江14,4分)已知∠1=30︒,则∠1的补角的度数为 度. 【答案】150
2. (2011湖南湘潭市,11,3分)如图,a∥b,若∠2=130°,则∠1=_______度.
1 l
ab
【答案】50°
3. (2011广东广州市,15,3分)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题的是 .(填写所有真命题的序号) 【答案】①②④
4. (2011 浙江湖州,12,4).如图,已知CD平分∠ACD,DE∥AC,∠1=30°,则∠2= 度.
【答案】60
5. (2011浙江省,11,3分)已知∠A=40°,则∠A的补角等于. 【答案】140º
6. (2011浙江温州,13,5分)如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3= 度.
【答案】120
7. (2011湖南邵阳,15,3分)如图(五)所示,AB∥CD,MN分别交AB,CD于点E,F。已知∠1=35°,则∠2=________。
【答案】35°。提示:同位角相等。
8. (2011江苏泰州,15,3分)如图,直线a、b被直线l所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= .
【答案】110
9. (2011四川广安,12,3分)如图2所示,直线a∥b.直线c与直线a,b分别相交于
点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58︒,则∠2= _________
M 图2
b
【答案】32°
10
.(2011江苏淮安,12,3分)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= .
a
【答案】110°
11. (2011江苏南通,11,3分)已知∠α=20°,则∠α的余角等于. 【答案】70°.
12. (2011上海,15,4分)如图,AM是△ABC的中线,设向量AB=a,BC=b,那么
向量AM=____________(结果用a、b表示).
1 【答案】a+b
2
B
13. (2011四川绵阳14,4)如图,AB∥CP,交AB于O,AO=PO,若∠C = 50°,则∠A=____度
D
【答案】25°
14. (2011安徽芜湖,11,5分)一个角的补角是36 35',这个角是 . 【答案】143 25'
15. (2011贵州贵阳,11,4分)如图,ED∥AB,AF交ED于点
C,∠ECF=138°,则∠A
=______度.
(第11题图)
【答案】42
平行线与相交线
1余角与补角
1.了解互余、互补、临补的概念
2.了解对顶角的概念,掌握对顶角相等的性质
3.掌握同角或等角的余(补)角相等的性质
1.若一个角的补角是这个角的余角的三倍,则这个角是________
2.如图,已知AO⊥CO,BO⊥DO,且∠BOC=50°,则∠
AOD=_________
3.如果∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________
4.如图,直线CD和∠1和∠AOB两边相交于点M、N,已知∠CMO+∠CNO=180°。
(1)试找出图中所有与∠CMO、∠CNO
(2)写出图中所有互补的角。
5.若一个角的余角与这个角的补角纸币是2:7,求这个角的邻补角。
6.如图AB∥CD,AC⊥BC,AC≠BC,则图中与∠BAC互余的角有
__________
7.如图,AB∥CD,那么图中共有同位角________对
8.如图,平面上有A、B、C、D五个点,其中点B、C、D及点A、E、C分别在同一条直线上,那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有
9.如果∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是_________(表示出来)
10.如果一个角的余角比这个角的补角的
2探索平行线的平行条件
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念
2.会寻找出同位角、内错角、同旁内角
3.会用同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系来说明两直线平行
4.熟练地运用平行线的判定判断两条直线的位置关系,正确的进行分析推理
1.如图所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ∥NP.为什么?
13还小10°,求这个角的余角及这个角的补角。
2.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于
3.已知:如图,∠A0B的两边0A、0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.若平行于OB的光线经点Q反射到P,则∠QPB=
4.一条公路修到湖边时需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角是∠B是150°,第三次拐的角是角∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C是多少度?
5.如图是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°,72°,72°,则图中共有______对平行线。
6.如图,直线AB、CD相交于点O,若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠
CQP=________
7.若∠AOB和∠BOC互为邻补角,且∠AOB比∠BOC大18°,则∠AOB的度数是______
8.如图,在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2,则∠1+∠
2=_______
3平行线的特征
1.掌握平行线的特征(性质)
2.会用平行线的特征进(性质)行简单的推理计算
3.能区分平行线的特征(性质)和平行线的条件(判定)
4.区分平行线的判定与性质及用途
5综合应用判定、性质进行推理证明
1.如图,∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F,为什么?
2. 如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.
3.如图,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入射到口上,经两次反射后的出射光线O'B平行于α,则角θ等于_______度
4.用尺规作线段和角
1.会利用圆规与直尺作已知线段,作一个角等于已知角。
2会做一些简单的应用题。
1.如图,已知∠AOB及其两边上的点C,D,过点C作CE∥OB,过点D作DF∥OA,CE、DF交于点
P
2.有两个角,若第一个角割去它的后,与第二个角互余,若第一个角补上它的3123后,与第二个角互补,求这两个角的度数。
3.如图,已知∠α,∠β,用直尺和圆规求作一个∠γ,使得∠γ=∠α-
(只须作出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法)
4.如图,已知∠ABC和∠ACB的平分线交与点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB、AC交于点E、F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=α,∠ACB=β,用α,β的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用α,β的代数式表示∠BOC的度数. 12∠β.
5.已知AB∥CD,分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系.(只要求直接写出),并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由