索洛模型1
第二节 索洛经济增长模型
一、假设不存在技术进步和固定资本折旧 的索洛模型
二、标准的索洛模型:存在技术进步和 固定资产折旧的经济增长模型
一、假设不存在技术进步的索洛模型
新古典增长模型的假设条件
新古典增长模型既有凯恩斯经济学的成分,也有凯恩斯以前的古 典经济学的成分。假设条件是: 1、一国只有一个经济部门,只生产一种产品这种产品不是用于消 费就是用于投资。 2、假设用资本、劳动(米德模型也包括土地资源)生产该种产品。
3、假设规模收益不变,经济是完全竞争的并且存在充分就业。
新古典增长模型与哈罗德-多马模型假设条件的区别表现在: 1、资本和劳动两个生产要素可以相互替代。这个假定当中隐含着 资本-产出比可以变化的假设。
2、假定任何时候,资本和劳动两个生产要素都可以得到充分利用。
索洛模型的新古典假设
1、假设生产函数具有像科布-道格拉斯生产函数那样 的性质。
2、假设整个经济时刻都处于劳动和资本这两种生产要 素供求均衡的状态。
3、假设市场机制可以充分发挥作用,总能够使劳动和 资本处于充分就业的状态。
索洛模型建立在一系列的假设之上,核心假定涉及生产函数的性 质和三种生产投入品(资本、劳动和知识)随时间的变动。
对经济模型假设的理解 模型假设忽视了这个世界的许多明显特征,对于增长而言,其中 某些特征肯定是重要的。但一个模型的目的不是接近现实,现实世界 太复杂,一个模型的目的在于为理解这个世界的特定特征提供见解。
如果一个简化性假定使得一个模型对所探讨的问题给出了不正确 的答案,那么缺乏现实性可能是一个缺点(即使在这种情况下,这种简 化也可能是一个有用的参照点,因为它在一个理想情境中明确展现了 这个世界的这些特征的后果)。 然而,如果这种简化并未使得该模型对所探讨的问题给出不正 确的答案,那么缺乏现实性是一个优点:通过更为清楚地隔离所关注 的效应,这种简化使得问题更易于理解。
投入与产出:模型包含四个变量产量(Y),资本(K),劳动(L) 和“知识”或“劳动的有效性”(A)
该生产函数的两个特点: ① 时间并不直接进人生产函数,只是通过K,L,和A进入; ② A和L以相乘形式进入,即技术进步为劳动增进型或哈 罗德中性 如果首先假定不存在技术进步,模型就只包含三个变量: Y=f(K,L)
假设存在某一社会的总量生产函数: Y=f(K,L) (1)
假设规模收益不变,(1)为齐次生产函数,则有
hY = f (hK,hL)
令h=1/L,则有
Y K L f( , ) L L L
(2)
(3.1)
令Y/L=y,K/L=k,则(3.1)式可改写
为
y=f (k, 1) ,即 y=f(k)
(3.2)
已知
Y=C+I
(4)
方程两边同乘1/L,则有 y=C/L+I/L 将(5)式动态化,再利用(3.2)式,则有
f [k (t )] C (t ) I (t ) L(t ) L(t )
(5)
以时间t 为自变量,对k 进行微分,则有
dk d K 1 dK dL ( ) 2 (L K ) dt dt L dt dt L
即:
dk 1 dK dL 2 (L K ) dt L dt dt
(6)
令任何一个变量对时间t 的导数都用该变量上面加点来表示:
1 K K k 2 ( L K K L) ,即 k 2 L L L L
由于
K L k , n, L L
故有:
K k nk --------------------------------------------(8) L
由于 K
dK I ,故有: dt
I k nk L
对上式进行移项,则有
I k nk L
-----------------------------------------------(9)
把(9)式代入(5)式,则有
C y k nk L
------------------------------------------(10)
已知 y=Y/L,故上式可写成
Y C k nk L L
-------------------------------------------(11)
已知Y-C=S,且S=sY,故有
Y s k nk L
----------------------------------------------(12)
已知Y/L=y=f(k),代入(11)式,可得到索洛的基本方程式:
sf (k ) k nk
如果再考虑到固定资本的折旧率d,方程可以调整为:
sf (k ) k (n d )k