电子元件生产规划

《数学模型》期末论文

题目：电子元件生产规划 学院：数理科学与工程学院 专业：数学与应用数学 姓名：李** 学号：指导教师：候为根

日期： 2015 年 6 月 30日

电子元件生产规划

摘要

随着社会的发展，电子产品需求量也日益增大，相应的电子元件需求量也日益增大，因此更多的厂商参与到了电子元件的生产中来。本文针对该类问题做了一个简单的规划。本问题中，是在未来的六个月内，计划生产四种元件，根据每种产品每个时期内的需求量，生产和库存成本，初始库存量，以及最后希望保留的库存量，本文通过对各个约束条件的分析，建立了基于Lingo的生产决策模型，解决了生产计划问题，并提出合理的生产方案使得总的费用最小。

reij 针对该问题，采用线性规划的方法，首先确定xij为第j月元件i的产量，

为第j月元件i的需求量，kzi为最后希望元件i的库存量，然后确定这些变量所具有的约束条件，最后列出目标函数与约束条件，利用Lingo软件（见附录）求解出总费用的最小值为685464.0欧元。 关键词：电子元件生产规划Lingo软件

一、问题重述

为增加利润，一家小公司希望提高其最畅销产品的产量。这家公司的主要业务之一是生产IC 卡和电子徽章。这家公司也生产这些卡和徽章的各个元件。因此对这些元件的生产进行良好的规划就成了此工厂取得成功的决定因素。在这个例子中对这些元件的需求都来源于此公司内部，因此很容易对其进行预测。

在未来的六个月内，计划生产四种元件，型号分别为X43-M1，X43-M2，Y54-N1， Y54-N2。这些元件的产量受到产能变化的影响，并且每次产能改变后都需要重新进行控制和调整，因此会带来不可忽略的费用。因此公司希望最小化这些改变带来的费用，以及生产和库存的成本。

在下表中列出了每种产品每个时期内的需求量，生产和库存成本，初始库存量，以及最后希望保留的库存量。当产量发生变化时，需要对机器和控制系统进行重新调整。由此带来的费用与产量较前一月的改变量（提高或上升）成正比。产量每提高一个产品单位，则需要支出1 欧元；产量每降低一个产品单位，只需要支出0.50 欧元。

为最小化由于产量改变引起的费用，以及生产和库存成本，应采取何种生产方案？

二、问题分析

经分析可知，元件i前j（j=1,2,…6）个月的产量xij之和必须大于等于前j（j=1,2,…6）个月的需求re(i,j)之和，由于每个月调整产量需要费用，故我们不能按元件i第j个月的产量xij大于等于元件i第j个月的需求re(i,j)这种计划生产，但为了容易表达出产量调整费用，我们假设需求量大的那个月产量也相应的大；而且最后需要满足一定的剩余量。因此，在满足上述约束条件的情况下，尽量使生产成本、产量调整费用和存储费用达到最小。

三、模型假设

1.假设题目所有数据真实可靠；

2.假设需求量大的那个月产量也相应的大；

四、符号定义与说明

cp表示各个元件的生产成本

cp=[20,25,10,15];

cs表示各个元素的存储费用

cs=[0.4,0.5,0.3,0.3];

kc表示初始库存量

kc=[10,0,0,0];

kz表示最后希望的库存量

kz=[50,10,10,10];

c表示产量调整一个单位需要的费用（增加为正，减小为负）

-0.51-0.51⎤⎡1

⎢-0.5111-0.5⎥

⎥ c=⎢

⎢-0.51-0.5-0.51⎥⎢⎥1-0.5-0.511⎣⎦

re表示元件的需求量

⎡[**************]0⎢[1**********]000re=⎢

⎢[**************]0⎢

⎣[**************]0

五、模型建立

1、目标函数： 产量调整费用：

20002500⎤1100900⎥

⎥

12002100⎥

⎥

11001200⎦

⎡5⎤∑⎢∑(xi,j+1-xi,j)⨯c(i,j)⎥

⎥i=1⎢⎣j=1⎦

4

生产成本：

⎡6⎤

∑⎢∑xi,j⨯cp(i)⎥

⎥i=1⎢⎣j=1⎦

4

存储费用：

⎡

∑⎢(6⨯kc(i)+i=1⎢⎣

4

4

∑(7-i)⨯(xi,j

j=1

6

⎤

-re(i,j)))⨯cs(i)⎥

⎥⎦

故目标函数为（即使总费用最少）:

⎡6⎤4⎡5⎤

Minz=∑⎢∑xi,j⨯cp(i)⎥+∑⎢∑(xi,j+1-xi,j)⨯c(i,j)⎥+

⎥⎥i=1⎢⎣j=1⎦i=1⎢⎣j=1⎦

4⎡6⎤∑⎢(6⨯kc(i)+∑(7-i)⨯(xi,j-re(i,j)))⨯cs(i)⎥

⎥i=1⎢j=1⎣⎦

2、约束条件：

需求量约束：

i

i

∑xk,j+kc(k)≥∑re(k,j)

j=1

j=1

i=1, ,6;k=1, ,4

库存量约束：

∑xi,j+kc(i)-∑re(i,j)=kz(i)

j=1

j=1

66

i=1, ,6

其他约束：

xi,j≥0,且xi,j为整数i=1, ,4;j=1, ,6

六、模型求解

七、模型评价

1、模型优点：

（1）在数据处理方面，我们尽量与实际数值保持一定，力求最大限度的减少误差；

（2）在模型建立上，我们尽量贴近实际，尽量少做理想的假设。模型建立过程简单易懂，符号假设说明简洁明了。

（3）在模型求解上，我们利用lingo软件求解，可以大幅减少人工计算量。 （4）该模型可以较容易的进一步推广，有利于解决一大类问题。 2、模型缺点：

由于在求解问题的过程中，我们假设了在需求量大的那个月产量也大，但实际上不一定，因此这势必会造成一些误差。

参考文献

[1] 姜启源. 数学模型（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，1999.:85-100. [2] 韩中庚. 数学建模方法及其应用（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[3] 陈国华. 数学模型与数学建模方法[M].天津：南开大学出版社，2012.:53-62.