地下水位预测
第39卷
第6期
吉林大学学报(地球科学版)
W01.39
No。6
2009年I
1月
Journal
of
JilinUniversity(Earth
Science
Edition)
Nov.2009
变权组合预测模型在地下水水位预测中的应用
王新民,崔
巍
长春工业大学应用数学研究所,长春
130012
摘要:为探讨变权组合预测模型在地下水水位预测中的应用,以内蒙古通辽市东郊为研究区。利用该区1997—2008年的地下水水位埋深数据。采用基于指数预测法、灰色预测法以及线性回归预测法的变权
组合预测方法进行水位埋深的模拟和预测。经计算,以上3种单项预测方法的预测值以及组合预测方法的预测值与实际值的误差平方和分别为5.116
1,5.080
1,4.914
8,4.672
3。这表明,利用变权组合预测方
法比单纯运用集_种预测方法预测精度更高。并且,由预测值可以看出。到2015年该研究区水位埋深将
达到15.39
m,相比2008年递增幅度将达到20%。
关键词:组合预测;变权系数;地下水水位;地下水中图分类号:P641.74
文献标识码:A文章编号:1671—5888(2009)06—1101—05
ApplicationofChangeable
Weight
Combination
Forecasting
Model
toGroundwater
Level
Prediction
WANG
Xin—min.CUI
Wei
lnstitutfDfAppliedMathematics,Changch“n
Universi’tyof
Technology.Ch口ngch“起
130012,C巍iM
Abstract:In
order
to
discussthe
application
ofchangeableweight
combination
forecasting
modelin
levelsforecasting,basedon
thedate
of
groundwater
levels
from
1997
to
2008
in
eastern
suburbsof
TongliaoCity,InnerMongolia
AutonomousRegion。thechangeableweightcombinationforecastingmethodwhich
isbased
on
index
model,grey
modelandlinear
regression
modelwas
used
to
simulate
and
forecast
groundwater
levelsoftheresearcharea.It
was
calculated
that
the
sum
squares
of
ofvariousforecasting
were
5.116
1,5.080
1,4.9148,4.6723
respectively.Theresultsindicatedthat
the
changeable
weightcombinationforecastingmethod
was
more
precise
than
onesingle
forecasting
the
predictive
value,the
depth
ofgroundwaterlevelinthisresearcharea
willdecrease
to
15.39
mby
the
end
of2015,and
compared
with
the
depth
ofgroundwater
levelin2008.the
decreasing
willcomeup
to
20%.
Key
words:combination
forecasting;changeable
weight
coefficients;groundwater
level;groundwater
引言
法。这将有利于综合利用各种方法的优势而达到提高预测精度的目的Ⅲ。组合预测的研究在目前预测在预测问题中,由于建模机制和出发点不同,
方法领域中最为活跃,但变权组合预测的研究却进展缓慢【2]。变权组合预测模型的应用是提高预测精测方法进行适当组合,便可形成所谓组合预测方
度、增强预测模型实用性的有效途径嘲。本文依据
收橘日期:2009—03—20
基金项目:国家自然科学基金项目(40672157)
作者简介:王新民(1957--),男・山东牟平人,教授,主要从事水环境系统正反问题的数学模型与数值方法研究,E_
mail:wxm@jlu.edu.cn。
groundwatererrors
method.Fromrange
0
通常同一问题有不同的预测方法。将这些不同的预
1102
吉林大学学报(地球科学版)第39卷
回归预测、灰色预测和指数模型预测的变权组合预测方法‘州,对研究区地下水水位埋深进行拟合与预
测。
l
多[6],常用的有如下两种:
M
.M+1
(1)Ki.斛・2击萎Ka,Kt.肿z2击善K”,…,
≥O。这种方法适合于观测样本量较少,或各方法在时点序列上的权系数无明显规律的情况。
(2)利用回归法拟合权系数函数W(t),如取W(£)=60+6。£,然后确定各预测时点的组合预测权
系数。其步骤如下:
变权组合预测方法
基本思路
1,且K批
KlⅥq-1一丽1蚤Kt。其中,善K“帅
1.1
变权组合预测方法是巷于多种预测方法的组合
预测方法,它的关键是变权系数的确定。由于变权系数是随时问变化的函数,所以确定变权系数就显
得比较困难。首先要建立样本点的组合预测优化模型,求出各单项预测方法在各样本点的最优组合权系数;其次根据这些权系数确定各预测方法中“预测时点”的组合权重¨J。
1.2符号说明
①设第i种预测方法在各拟合时点的最优组合权系数为Kfl'K”…,K州;
②以K¨K"…,K朋为样本,用回归模型求权系数函数W,(£);
③当£一M+』时,计算各预测方法的组合预测权系数函数值W,(M-Fj);
④将W,(M+j)归一化,得出t—M+j时各预测方法的组合权系数Ki.M+j=W,(M+
设对于某一预测问题,有订种预测方法(或预测
模型)厂n,^∥..,厶,并假设:
Y,为第t期的实际观测值(t一1,2,…,M);K。为第i种预测方法在第t期的加权系数,且
满足∑K。=1;
百
e。=y,一f。为第t期第i种预测方法的预测误
差;
j)/∑W,(M+歹)。其中,∑K。.肿,=1,且K川+,
≥O。
本方法适合于观测样本量较多,且各方法在拟合时点序列上的权系数具有一定规律性的情况。
^=∑K。厂。为变权组合预测方法在第t期的
I=1
2
应用实例
背景
预测值;
2.1
I=l
白:yf一^一∑K。P。为变权组合预测方法在地下水水位的变化可以反映地下水系统内部的
第t期的预测误差。
1.3
变化规律。通过对地下水水位的预测,能有效地实现对水位的调控,推演地下漏斗区的发展。并合理地利用和管理地下水资源。目前,研究和预测地下水水位变化的数学模型很多"J,主要分为确定性数学模型和随机性数学模型两种。确定性模型主要通过建立地下水流的微分方程模型来实现;但这种方法要求已知详尽的水文地质参数和大量的实测数据,而影响地下水水位变化的因素存在着很大的时空变
(1)
样本点组合预测优化模型
求组合预测权重系数的基本原则是使样本点处组合预测误差最小。这里采用组合预测误差绝对值最小的方法‘¨,考虑到权重系数自身的要求,得到如下组合预测优化模型:
.{
。
fminJ,=hI=l∑K‰I,净1
【盯∑K。一1,K一≥o(净1,2,…,M)。性方法并不适宜。随机性方法是通过建立影响因素
对所选用的预测方法,采用模型(1)进行求解,可求
得该预测方法在各样本点的最优权系数K。。
1.4
异,资料缺乏,所以对时空变异较大的研究区,确定与预报因子之问的函数关系来实现的,具有很多的灵活性。本文采用了随机性方法对研究区地下水水位埋深进行拟合与预测。
2.2
预测时点组合预测权系数的确定
构建组合预测模型的目的是为了预测,需要确定预测时点的组合权系数,即K洲+,(i=1,2,…,竹;J=1,2,…)。确定预测时点的组合权系数的方法很
预测数据与模型的选取(单项预测方法)本文以内蒙古通辽市东郊为研究区,该区历年
水位埋深见表1。根据该区水位埋深变化情况,选
第6期
王新民,崔巍:变权组合预测模型在地下水水位预测中的应用
1103
取1997—2008年12a的水位埋深数据为样本点,(表3)均从第2年开始。
表2
Table
2
并根据样本数据图(图1),选取了3种预测模型。即地下水水位埋深实际值与预测值比较
between
forecasting
values
and
the
actu-
Comparison指数模型(^)、灰色预测GM(1,1)模型(^)Ⅲ和线性回归模型(^)[引。各模型的拟合方程如下:(1997
年:f=1,1998年:f=2,・j・,2015年:t.-一-19)
厂1:Y=10.1077eo_022
7孔;
厂2:Y=412.6445eo・02¨3‘一401.5245;
厂3:Y=10.030
2+0.262
0t。
图I
样本数据图
Fig.I
Figure
ofsample
values
表l
1997—2008年通辽市东郊地下水水位埋深
Table
l
Chan
of
groundwater
levelsfrom1997to2008in
eastern
suburbs
ofTongliao
City
2.3
变权组合预测
各模型的预测值与实际值比较如表2。由于灰色预测是从t+1年开始,因而各模型的拟合误差
al
ones
ofgroundwater
levels
ITI
表3
3种单项预测方法的拟合误差
Table
3
Fitting
errors
ofthreealone
forecasting
methods
2
—0.48—0.30一O.453
—1.1l
一0.98
—1.114
0.00
0.09
一O.0l5—0.36
--0.26
—0.386
0.30
0.41
0.28
7
1。49
1.541.48
8
0.690.720.68
9
一O.45
~O.47
—0.44
10
0.32
0.30
0.36
11一O.45—0.51
—0.38
12—0.48
~0.57
—0,37
1104
吉林大学学报(地球科学版)
预测结果
裹5
Table
5
第39卷
2.41997—2015年通辽市东郊地下水水位埋深预测值
Forecasting
to
根据模型(1)计算出各时点的最优组合权系数。由于各方法在时点序列上的权系数无明显规律性,因而在预测时点组合权系数的确定时,采用了1.4节中介绍的第一种方法。预测时点组合预测权系数如表4,最后计算得出预测值如表5。指数模型、灰色GM(1,1)模型、线性回归模型、组合预测模型的误差平方和分别为5.116
4.672
3。
1、5.080
1、4.914
8、
valuesof
groundwater
levelsfrom1997m
2015ineasternsuburbs
ofTongliao
City
从预测结果来看,拟合值与实际值的绝对误差很小,可以表明预测值的可信度(图2)。
表4
Table
4
预测时点组合预测权系数
coefficients
year
Weight
ofcombined
forecasting
inthe
forecasting
3
15
结束语
(1)变权重组合预测是组合预测研究的重要课
14
题之一。由于权重是时间的函数,故预测结果更接近实际,提高了预测精度。本文对内蒙古通辽市东郊地下水水位埋深进行了预测。并比较了各种预测
方法的误差平方和,根据4种预测方法的误差平方
13
要12
ll
和比较,可以看出利用变权重组合预测模型,比单纯运用某一种预测方法预测精度更高。
(2)由计算出的预测值可以看出,到2015年内
0
2
4
6
r
lO9
8
10
12
14
蒙古通辽市东郊地下水水位埋深将达到15.39相比2008年递增幅度将达到20%。利用此预测结
果将能有效地实现对地下水资源的调控以及合理地
m,
图2
Fig.2
Comparisonal
ogleS
拟合值与实际值的比较图
figure
ofthe
fittingvalue
and
the
acttt‘
利用和开发。
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forecast
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提出了一种利用模糊系统分析的方法来确定组合预测的变权系数,并将它们转化为一个线性规划问题.
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区域电网的负荷预测受许多不确定因素的影响,单项预测模型反映的只是某一个(或某几个)因素,组合预测模型改进了单项模型的片面性,但常规的组合预测模型的权系数是固定的.变权重组合预测模型是在最大信息利用的基础上,将几个单项模型进行组合,集多种单项模型所包含的信息是降低这些影响、提高预测准确性的有效途径.文章以西藏林芝电网最大负荷为资料进行了预测,将其预测结果与单项预测曲线相比,指出变权重组合预测模型的预测精度高于其他模型.
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给出了一种变权重组合预测模型权系数估计的新算法.该算法通过广义逆矩阵的循环迭代,形成收敛的权系数,进而进行组合预测.文中还给出了算法收敛性的证明.实例分析效果是显著的--变权重方法比普通方法预测精度高,拓广了组合预测的范围.
4.期刊论文 崔巍.王新民.杨策.CUI Wei.WANG Xin-min.YANG Ce 变权组合预测模型在滑坡预测中的应用 -吉林大学学报(信息科学版)2010,28(2)
为探讨变权组合预测模型在滑坡预测中的应用,以湖北省秭归县新滩滑坡为例,以A3点实际监测数据为基础,采用基于灰色预测法、Verhulst模型预测法以及协同预测法的变权组合预测方法,对新滩滑坡部分监测点位移进行了建模和预测.预测结果表明,利用变权组合预测方法,比单纯运用某一种预测方法,预测精度更高,误差平方和最多相差10408,最少相差0184.该方法可应用于实际工程.
5.学位论文 张亚军 变权系数组合预测模型在电力系统负荷预测中的应用研究 2007
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本文通过对电力负荷预测内涵、特点和常用的几种负荷预测方法进行了详细的介绍,论述了组合预测的概念和意义,引入了定权组合预测模型,介绍了几种常见的定权模型确定权系数的方法,并对定权组合预测模型进行了仿真,验证了组合预测模型相对单项模型的优越性。另外,本文重点讨论了三种变权组合预测模型,即基于神经网络的组合预测模型、基于支持向量机的组合预测模型以及模糊变权重组合预测模型,并对各种变权重组合预测模型进行了仿真研究,验证了变权组合预测模型的优越性。
本文提出了一种提高神经网络预测可靠性的新方法,将目前常用的三种神经网络的预测结果进行变权组合,可以避免单个神经网络出现“过拟合”现象等问题时预测精度大幅度降低的风险,提高了预测的可靠性。为提高负荷预测精度,本文给出了一种五层模糊神经网络的变权组合预测模型,模糊神经网络的输入为误差和误差变化率,输出为权重系数。该模型将模糊逻辑和神经网络的长处融合在一起,使模糊推理和解模糊均通过神经网络来实现。仿真结果表明此模型比模糊变权重组合预测模型具有更高的预测精度。
针对神经网络在输入变量选择问题上存在的缺陷,本文提出不考虑影响负荷的所有因素,仅用混沌理论处理后的负荷样本作为神经网络的输入。但是这种不考虑影响因素的方法不能明显提高预测精度,因此本文引入一种只考虑影响因素的样本处理方法,将这两种方法的预测结果进行组合预测。仿真结果表明将这两种方法组合是可行的和有效的。
6.期刊论文 杨策.王新民.郑洪斌.崔巍.YANG Ce.WANG Xin-min.ZHENG Hong-bin.CUI Wei 变权组合预测模型在人
以中国人口增长问题为研究实例,利用1996~2007年各年的全国人口总数数据,采用变权组合预测方法对历年人口总数进行模拟,并进行预测,希望能够为我国解决人口问题提供帮助.
7.学位论文 齐春微 供应链的需求预测方法研究 2005
对未来需求的预测构成了供应链中所有战略性和规划性决策的基础.因此好的需求预测对供应链来说是十分必要的。对供应链的需求预测最终归结为对最终用户需求的预测。不恰当的预测方式和方法对供应链造成的危害已经显而易见。合理的方式就是建立一种信息共享机制,国外CFAR模式就是这样的一个系统。是由供应链上的核心企业进行唯一的和统一的预测。再由信息共享机制传达到各个企业。本文我们讨论供应链的预测方法问题。根据供应链的影响需求因素多,要求精度高等特点,传统的单一的预测方法不能满足这些要求。因此,本文选用组合预测法。组合预测方法考虑多方面因素且精度较高。根据供应链的预测特点,选出适应它的各单项预测方法。利用系数加权进行组合预测,以往的组合预测方法选优都是建立在恒定系数组合预测方法基础上的。而本文要利用变权系数组合预测方法进行预测。所以,在我权系数恒定的组合预测模型选优理论的基础之上,提出了变权系数的组合预测模型选优理论,以适应本文的需要。模型的选优只是利用组合预测模型进行预测的一部分。权系数的确定是非常重要的。事实证明,变权比权系数恒定的组合预测方法更为科学。本文在一种计算恒定权重的组合预测方法之上进行了改进。将原方法的恒定权重改进为变权问题,再加入权系数非负的要求,运用凸规划理论和Kuhn-Tucker条件,将二次规划问题转化为解线性方程组的问题,简化了算法。但是当时间序列较长时,计算量也很大。一种算法是将变权系数的组合预测方法分解为多个权系数恒定的组合预测方法的和的形式。在利用上述方法求解。可以减少计算量。同时,改变原方法的计算预测区间的权系数的方法,使之更为科学。在评价预测方法中通常只有误差平方和或均方差两个指标,而二者本质上是相同的。本文提出了两种方法从多个方面来评价预测方法,比原方法更全面。
8.期刊论文 袁宏俊.杨桂元.YUAN Hong-jun.YANG Gui-yuan 基于一种贴近度的IOWA算子的优性组合预测模型 -统计与信息论坛2010,25(2)
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9.学位论文 蒋惠凤 基于多项回归神经网络的江苏省长期电力负荷组合预测模型研究 2006
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10.期刊论文 陈华友 全距在确定组合预测最优权系数中的应用 -安徽大学学报(自然科学版)2001,25(3)
从统计学的角度考虑,建立以组合预测误差的全距为目标函数组合预测模型,在各单项模型预测误差服从正态分布的情况下,该模型和误差平方和为准则的组合预测模型相比,它们的解近似相等.且具有计算简单的特点.最后也探讨了变权系数的组合预测模型.
本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_cckjdxxb200906019.aspx
授权使用:浙江工业大学图书馆(wfzjgydx),授权号:7a7196e4-becb-4659-8cb8-9e1501358e0a
下载时间:2010年10月20日