正弦.余弦定理及其应用
正、余弦定理及其应用
一、知识复习
1.正弦定理
(1)定理表达式: = = =
(其中R表示 )
(2)等价变形:a:b:c=
【边化为角】, 【角化为边】,,2.三角形面积公式
3.余弦定理
(1)定理表达式:a2,
b2,
c2(2)定理推论:cos A= ,
cos B=
cos C=
二、知识应用
1正弦定理应用
(1)∆ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=2,B=45 ,求角A.
(2)∆ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,sinA=sin(A+C)=3,求b. 42,3
(3)∆ABC中,若
2.面积公式
(1)∆ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,sinC=求∆ABC的面积.
(2)∆ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=4,cosA=求∆ABC的面积.
3,5cosBb=,判断∆ABC的形状. cosAa2,3
3.余弦定理应用
(1)在∆ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,cos C=-
(2)如图,∆OAB的顶点坐标为O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),求角A.
(3)若三角形中三边之比为3:5:7,求其最大角.
(4)在∆ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,求角A.
1,求c. 4
4.正、余弦定理综合应用
∆ABC中,(1)内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=4,C=60 ,试解∆ABC.
(2)若∆ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,判断∆ABC的形状.
(3)在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=23sin B,求A.