3.2__双代号网络计划技术

3.2双代号网络计划技术

网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。双代号（AOA ）网络图（activity –on –arrow network ）是用有向箭线及其两端的两个节点编号表示工作的网络图。在双代号网络图中，每一项工作都用一根有向箭线和箭线两端的两个节点来表示，每个节点都编以号码，箭线两端的两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作，“双代号”的名称就由此而来。图3-l 所表示的就是一个双代号网络图。

网络计划是用网络图表达任务的构成、工作顺序并加注工作时间参数的进度计划。双代号网络计划是应用较为普遍的一种网络计划形式。

3.2.1 双代号网络图的构成

双代号网络图由工作、节点（事件）和线路三部分组成。 (1) 工作

工作也称活动，是指计划任务按需要的粗细程度划分的一个消耗时间或也消耗资源的子

项目或子任务。工作既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。

双代号网络图中的工作的表示方法：

双代号网络图中的工作用一根有向箭线和箭线两端的两个节点来表示，箭尾节点表示工作的开始，箭头节点表示工作的结束。工作名称（或代号）标注在箭线的上方，工作的持续时间标注在箭线的下方，如图3-2所示。

双代号网络图中的工作可以分为三种类型：

第一种是既需要消耗时间又需要消耗资源的工作，如支模板、浇筑混凝土；

第二种是只需要消耗时间不需要消耗资源的工作，如混凝土养护、屋面基层干燥等技术间歇；

第三种是既不需要消耗时间又不需要消耗资源的工作，即虚工作。虚工作只表示工作与

相邻前后工作之间的逻辑关系。虚工作的表示方法如图3-4所示。

(2) 节点（也称事件）

在双代号网络图中，节点（事件）是指工作开始或完成的时间点，通常用圆圈(或方框) 表示。节点表示的是工作之间的交接点，它既表示该节点前一项或若干项工作的结束，也表示该节点后一项或若干项工作的开始。如图3-1中的节点②，它既表示A 工作的结束时刻，也表示B 、C 工作的开始时刻。

代表工作的箭线，其箭尾节点表示该工作的开始，称为工作的开始节点；其箭头指向的节点表示该工作的结束，称为工作的结束节点。任何工作都可以用其箭线两端的两个节点的编号来表示，开始节点编号在前，结束节点编号在后，如图3-1中的B 工作即可用2-3来表示。

网络图中的第一个节点称为起点节点，它表示一项任务的开始；网络图的最后一个节点称为终点节点，它表示一项任务的完成；其余的节点均称为中间节点。如图3-1中的①为起点节点，⑥为终点节点，②、③、④、⑤为中间节点。

在网络图中，对一个确定的节点i 来说，可能有许多箭线指向该节点，这些指向该节点的箭线称为内向箭线；同样也可能有许多箭线由该节点引出，这些由该节点引出的箭线称为外向箭线。如图3- 所示。

内向箭线 外向箭线

图3- 内向箭线和外向箭线

所有的节点都应统一编号，一条箭线前后两个节点的号码就是该箭线索表示的工作的代号。在对网络图的节点进行编号时，箭尾节点的号编码应小于箭头节点的号码。

(3) 线路

网络图中从起点节点出发，沿着箭头方向连续通过一系列箭线和节点，直至到达终点节点的“通道”，即称为线路。

网络图中的线路有多条，一条线路上的所有工作的持续时间之和称为该线路的长度。在各条线路中，所有工作的持续时间之和最长的线路称为关键线路。除关键线路之外的其它线路都称为非关键线路。位于关键线路上的工作称为关键工作，除关键工作之外的其它工作称为非关键工作。

关键工作用较粗的箭线或双箭线来表示，以示与非关键线路上的工作区别。非关键线路上的工作，既有关键工作，也有非关键工作。

工作、节点和线路被称为双代号网络图的三要素。

3.2.2 双代号网络图的绘制

（1）双代号网络图各种逻辑关系的正确表示方法

要绘制出一个正确地反映工作逻辑关系的网络图，首先要搞清楚各项工作之间的逻辑关系。

逻辑关系：

所谓逻辑关系是指工作之间相互制约或依赖的关系，也就是先后顺序关系。逻辑关系包括工艺关系和组织关系。

工艺关系，生产性工作由工艺技术决定的、非生产性工作由程序决定的工作先后顺序关系称为工艺关系。如现浇钢筋混凝土柱的施工，必须在绑扎完柱子钢筋和支完模板以后，才能浇筑混凝土。

组织关系，施工安排的衔接关系，工作之间由施工组织安排或资源调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。如同一施工过程，有A ，B ，C 三个施工段，可以安排先施工A 段，再施工B 段，最后施工C 段，也可以安排先施工B 段，再施工C 段，最后施工A 段；某些不存在工艺制约关系的施工过程，如屋面防水工程与门窗工程，二者之中先施工其中某项，还是同时进行，都要根据施工的具体条件（如工期要求、人力及材料等资源供应条件来确定）。

要绘制出一个正确地反映工作逻辑关系的网络图，首先要搞清楚各项工作之间的逻辑关系，其次要正确地表达工作之间的逻辑关系，是网络图能否反映工程实际情况的关键。也是正确计算各项工作参数和工程工期以及确定关键线路的关键。如果逻辑关系错了，网络图中各项工作参数和工程的计算工期的计算就会发生错误，关键线路也将随之发生错误。

（紧前工作 紧后工作 平行工作）：

要搞清楚各项工作之间的逻辑关系，也就是具体解决每项工作的下面三个问题： ①该工作必须在哪些工作之前进行？ ②该工作必须在哪些工作之后进行？ ③该工作可以与哪些工作平行进行？

就某一个特定的工作i —j 而言，必须紧排在其前面进行的工作称为工作i —j 的紧前工作，必须紧排在其后面进行的工作称为工作i —j 的紧后工作，可以与其同时进行的工作称为工作i —j 的平行工作，如图3-5所示。

在网络图中，自起点节点至i —j 工作之间各条线路上的所有工作称为i —j 工作的先行工作，i —j 工作之后至终点节点之间各条线路上的所有工作称为i —j 工作的后续工作。没有紧前工作的工作称为起始工作，没有紧后工作的工作称为结束工作。

逻辑关系的表达：

在网络图中，各种工作之间的逻辑关系是变化多端的。表3-l 给出了网络图中常见的一些逻辑关系及其表示方法。

双代号网络图中常见的逻辑关系及其表示方法 表3-1

虚工作在双代号网络图中的作用：

在绘制网络图时，应特别注意虚箭线的使用。在某些情况下，必须借助虚箭线才能正确表达工作之间的逻辑关系。在双代号网络图中，虚工作一般起联系、区分和断开三个作用。

联系作用是指应用虚工作连接工作之间的工艺联系和组织联系。

区分作用：当两项工作的开始节点和结束节点相同时，应用虚工作加以区分。

断开作用：当网络图的中间节点有逻辑错误，把本来没有逻辑关系的工作联系起来了，这时需要用虚工作断开无逻辑关系的工作联系。

（2）双代号网络图的绘制规则

绘制双代号网络图，必须遵守一定的基本规则，否则不能准确地表达出工作间的逻辑关系。绘制双代号网络图，必须遵循的基本规则：

①双代号网络图必须正确表达已定的工作间的逻辑关系。 ②双代号网络图中，严禁出现循环回路。

在网络图中，如果从一个节点出发沿着某一线路又回到原出发点，这种线路称为循环回路。图12-9中的工作C 、F 、E 和D 、G 、E 分别形成了闭合回路，其表示的逻辑关系是错误的。

③双代号网络图中严禁出现双向箭头箭线和无箭头连线。图3-10中的2—4和2—3都是错误的，2—4为出现方向矛盾的双向箭头箭线，2—3为无方向的无箭头连线。

④

双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点的箭线或没有箭尾节点的箭线，如图3-11所示。

⑤当双代号网络图的某节点有多条外向箭线或有多条内向箭线时，为使图面简洁，可采用母线法绘图，允许多条箭线经一条共用母线引出或引入节点，如图12-15所示。

⑥绘制双代号网络图时，应尽量避免箭线交叉，当箭线交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法。图12-16中，(a ) 为过桥法；(b ) 为指向法。

⑦双代号网络图中只能有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有和一个终点节点；其他所有节点均为中间节点。

图12-6(a ) 所示的网络图中，节点①、④都没有内向箭线，都是起点节点，这是错误的。当出现这种情形时，最简单的办法就是用虚箭线把节点①和④连接起来，使网络图变成只有一个起点节点，如图12-6(b ) 所示。在本例中，最好是删除节点④，而直接把节点①，⑤用箭线连接起来，如图12-6(c ) 所示。

图12-6(a ) 所示的网络图中，节点④、⑦都没有外向箭线，都是终点节点，这也是错误的。当出现这种情形时，最简单的办法就是用虚箭线把节点④和⑦连接起来，使网络图变成只有一个终点节点，如图12-6(b ) 所示。在本例中，最好是删除节点④，而直接把节点②和⑦用箭线连接起来，如图12-6(c ) 所示。

图12-6 错误示例（2）

图12-7 图12-6的正确形式

⑧双代号任意两个节点之间只能有一条唯一的箭线，不得有两个或两个以上的箭线从同一节点出发且同时指向同一节点，如图3-7a 所示。

（3）双代号网络图的节点编号

网络图绘制好以后，还要对网络图的节点进行编号。节点编号的目的是赋予网络计划中每个工作一个唯一的代号，并便于对网络计划的时间参数进行计算。当用计算机来进行计算时，节点编号是绝对必要的。

双代号网络图的节点编号要遵循以下两个原则： ①箭尾节点的号编码应小于箭头节点的号码。

②在一个网络图中，所有的节点不能出现重复的编号。有时考虑到可能在网络图中会增添或改动某些工作，在对节点进行编号时，可采用不连续的编号方法，即可预先留出备用的节点号。

（4）双代号网络图的绘制步骤 双代号网络图的一般的绘图步骤如下：

①分解任务，划分施工工作，制定完成任务的全部工作结构分解表。

②确定全部工作的逻辑关系，绘制工作逻辑关系表，对于逻辑关系比较复杂的任务，可以绘制工作逻辑关系矩阵表。

③确定每一工作的持续时间，制定最终的工程分析表，分析表的格式可如表12-2所示。 ④根据工程分析表。

工程分析表 表12-2

⑤绘制并修改网络图。 （5）双代号网络图的绘制方法

双代号网络图的绘制方法，视各人的经验而不同，但从根本上说，都要在既定施工方案的基础上，根据具体的施工客观条件，以统筹安排为原则。

绘制没有紧前工作的工作箭线，使他们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。

依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：

①当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接绘制在其紧前工作之后即可。

②当所要绘制的工作只有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑： 第一种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其多项紧前工作中存在一项（且只存在一项）只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。

第二种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其紧前工作中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应将这些紧前工作的箭线的箭头节点合并，再从合并之后节点开始，画出本工作箭线，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。

第三种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时是其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。如果上述条件成立，应将这些紧前工作的箭线的箭头节点合并，再从合并之后节点开始，画出本工作箭线。

第四种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况，也不存在第三种情况时，则应将本工作箭线单独划在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。 当各项工作箭线都绘制出来以后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点。

为了使双代号网络图的条理清楚，各工作的布局合理，可以先按照下列原则确定各工作的开始节点位置号和结束节点位置号，然后按各自的节点位置号绘制网络图。

①无紧前工作的工作（即双代号网络图开始的第一项工作），其开始节点位置号为零； ②有紧前工作的工作，其开始节点位置号等于其紧前工作的开始节点位置号的最大值加1；

③有紧后工作的工作，其结束节点位置号等于其紧后工作的开始节点位置号的最小值； ④无紧后工作的工作（即双代号网络图开始的最后一项工作），其结束节点位置号等于网络图中各工作的结束节点位置号的最大值加1。

（6）双代号网络图绘制示例

例题1 已知某任务的工作构成及其逻辑关系如表2.1所示，试绘制双代号网络图。

任务的工作构成及其逻辑关系表 表2.1

解：用矩阵表确定紧后工作，如表2.1所示：

7

判读紧后工作

绘制双代号网络图：

绘制工作箭线A 、绘制工作箭线B 、绘制工作箭线C 、绘制工作箭线D ，如图3- a 所示。 按前述原则②的第一种情况绘制工作箭线E ，如图3- b 所示（工作E 的两项紧前工作A 、B 中A ，则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线A 之后，然后用虚箭线将紧前工作箭线B 的箭头节点与本工作的箭尾节点相连，以表达它们之间的逻辑关系）。

按前述原则②的第三种情况绘制工作箭线H ，如图3-c 所示（工作H 的两项紧前工作C 、D 中两C 、D ，则应将这两紧前工作C 、D 的箭线的箭头节点合并，再从合并之后节点开始，画出本工作箭线）。

按前述原则②的第四种情况绘制工作箭线G ，如图3- d 所示（把G 工作箭线单独划在其紧前工作箭线B 、C 之后的中部，然后用虚箭线将其紧前工作箭线B 、C 的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系）

合并那些没有紧后工作的工作箭线E 、G 、H 的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号，即得到给定逻辑关系的双代号网络图，如图3- e 所示。

图3- a 网络图绘图过程

图3- b 网络图绘图过程

图3- c 网络图绘图过程

例题2 已知某项目的工作构成及其逻辑关系如表2.2所示，试绘制双代号网络图。

表2.2

例题3

③绘制双代号网络图

再检查逻辑关系，发现图中的6—7、10—11、13—14虚工作和其箭尾节点可以删除，调整成为图2.10所示的正确网络图。

更多知识

2．建筑施工网络计划的排列方法

为了使网络计划更条理化和形象化，在绘网络图时应根据不同的工程情况，不同的施工组织方法及使用要求等，灵活选用排列方法，以便简化层次，使各项工作之间在工艺上及组织上的逻辑关系准确清晰，便于施工组织者和施工人员掌握，也便于计算和调整。

(1)混合排列

这种排列方法可以使网络图形看起来对称美观，但在同一水平方向既有不同工种的作业，也有不同施工段的作业，如下图所示，一般用于画较简单的网络图。

网络计划的混合排列

(2)按流水段排列

这种排列方法是把同一施工段的作业排在同一水平线上，能够反映出建筑工程分段施工的特点，突出表示工作面的利用情况，如下图所示。这是建筑工地习惯使用的一种表达方式。

按流水段排列

(3)按工种排列

这种排列方法是把相同工种的工作排在同一条水平线上，能够突出不同工种的工作情况，如下图所示，是建筑工地上常用的一种表达方式。

按工种排列

(4)按楼层排列

下图是一个一般内装修工程的三项工作按楼层由上到下进行的施工网络计划。在分段施工中，当若干项工作沿着建筑物的楼层展开时，其网络计划一般都可以按楼层排列，如下图所示。

按楼层排列

(5)按施工专业或单位排列

有许多施工单位参加完成一项单位工程的施工任务时，为了便于各施工单位对自己负责的部分有更直观的了解，而将网络计划按施工单位排列，如下图所示。

按施工专业或单位排列

3．网络计划编制步骤

(1)认真调查研究，熟悉施工图纸； (2)制定施工方案，确定施工顺序； (3)确定工作名称及其内容； (4)计算各项工作的工程量；

(5)确定劳动力和施工机械需要量； (6)确定各项工作的持续时间； (7)计算各项网络时间参数； (8)绘制网络计划图 (9)网络计划的优化；

(10)网络计划的执行、修改和调整。

3.2.3双代号网络图的时间参数计算

绘制网络计划图，我们不但要根据绘图规则，正确表达工作之间的逻辑关系，还要确定图上工作和各个节点的时间参数，确定网络计划的关键工作和关键线路；确定计算工期；确定非关键工作的机动时间（时差），为网络计划的调整、优化和执行提供明确的时间参数依据。网络计划的时间参数计算方法很多，常用的方法有图上计算法，分析计算法、表上计算法、矩阵计算法和电算法，这些计算方法的原理完全相同，只是表达形式不同。

3.2.3.1时间参数的概念

（一）工作持续时间

工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。工作持续时间的计算方法有两种：一是定额计算法，二是“三时估算法”。

（1） 定额计算法（确定型）： 定额计算法按下式计算：

D i -j =

Q i -j RS

=Q i -j H R

式中：D i — j—工作i —j 的持续时间；

Q i — j—工作i —j 的工程量；

S —产量定额（m 3/工日、m 2/工日、T /工日、m 3/台班）； R —工人数（机械台班数）； H —时间定额(H ＝1／S ) 。 （2） 三时估算法:

当工作时间不能用定额计算法计算时，便可以采用“三时估算法”，其计算公式是：

a +4m +b D i -j =

6

式中：D i — j—工作i —j 的持续时间；

a —工作i —j 的乐观持续时间估计值(Optimistic time) ； b —工作i —j 的悲观持续时间估计值(Pessimistic time) ； m —工作i —j 的最可能持续时间估计值(Most Likely time) 。

2.2.1.2工期

工期是泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：

（1）计算工期：根据网络计划的时间参数计算出来的工期，用T c 表示。 （2）要求工期：任务委托人提出的所要求的工期，用T r 表示。

（3）计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能而确定的工期，用T p 表示。

2.2.1.3工作最早时间

工作最早时间包括工作最早开始时间和工作最早完成时间两个时间参数。

最早开始时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能开始的最早时刻，用ES i -j 表示。

最早完成时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能完成的最早时刻，用EF i -j 表示。

2.2.1.4工作最迟时间

工作最迟时间包括工作最迟开始时间和工作最迟完成时间两个时间参数。

最迟开始时间：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作最迟必须开始的时刻，用LS i -j 表示。

最迟完成时间：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时刻，用LF i -j 表示。

2.2.1.5工作的时差

工作的时差包括总时差、自由时差、干涉时差和从属时差等。

总时差(Total Float Time) ：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间，用TF i -j 表示。

自由时差(Free Float Time) ：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，用FF i -j 表示。

干涉时差： 从属时差：

3.2.2时间参数的计算顺序和歩骤

最早时间参数受到紧前工作的约束，若紧前工作没有全部完成，则本工作就不能开始，对于整个网络计划而言，它要受到起始节点的制约，故其计算顺序应从起始节点开始顺着箭线方向逐项计算。

最迟时间参数受到紧后工作的约束，若本工作没有在其紧后工作的最迟必须开始时间之前完成，就会影响整个任务的按期完成，对于整个网络计划而言，它要受到结束节点的制约，故其计算顺序应从终点节点开始逆着箭线方向逐项计算。其具体计算步骤如下：

（1）计算ES i — j和EF i — j （2）确定T c

（3）计算LS i — j和LF i — j （4）计算TF i — j （5）计算FF i — j

2.2.3时间参数的计算（图上计算法） 2.2.3.1按工作计算法计算时间参数

按工作计算法计算工作时间参数，其计算结果按图3-28所示标注。

按工作计算法计算工作时间参数时，虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零（详见：1999年新颁布的《工程网络计划技术规程》（JGJ/T 121—99）3.3.1条规定）。此规定会带来一些问题，比如：导致某些虚工作的紧前工作的自由时差的误判；按工作计算法先计算工作时间参数时，再根据时间参数绘制时标网络图时，5.1.3条的规定就无法实现。（有兴趣的同学可以尝试探究一下，我可以提供资料，也可以合作研究）

（1）工作的最早开始时间和最早完成时间

工作i —j 的最早开始时间ES i — j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算，并符合下列规定：

①没有紧前工作的工作i —j （以起点节点为箭尾节点的工作），当未规定其最早开始时间ES i — j时，其值应等于0，即：

ES i — j = 0 （3-3） 式中：ES i —j (Earliest Starting Time) —工作i —j 的最早开始时间

②有紧前工作的工作i —j ，当工作i —j 只有一项紧前工作h —i 时，其最早开始时间ES i — j

为：

ES i — j＝ES h — i ＋D h — i （3-4）

式中：ES h — i—工作i —j 的紧前工作h —i 的最早开始时间；

D h — i—工作i —j 的紧前工作h —i 的持续时间；

③当工作i —j 有多项紧前工作时，其最早开始时间ES i — j应为：

ES i — j＝Max{ES h — i＋D h — i} （3-5）

工作i —j 的最早完成时间EF i — j 应按下式计算：

EF i — j ＝ES i — j ＋D i — j （3-6）

式中：EF i — j (Earliest Finishing Time) ——工作i -j 的最早可能结束时间

（2）网络计划工期的计算 ①网络计划的计算工期

当终点节点为n 时，箭头指向终点节点的所有工作的最早完成时间的最大值即为网络计

划的计算工期T c ，其计算公式为：

T c =Max{EF m —n } （3-7）

②网络计划的计划工期

网络计划的计划工期T p 的确定应按下述规定： 当已规定了要求工期T r 时：

T p ≤T r （3-8）

当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：

T p ＝T c （3-9）

（3）工作的最迟完成时间和最迟开始时间

工作i —j 的最迟完成时间LF i — j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐项计算，并符合下列规定：

①没有紧后工作的工作m — n （以终点节点为箭头节点的工作），其最迟必须完成时间LF m — n 应按网络计划的计划工期T p 确定，即：

LF m — n =Tp （3-10）

②有紧后工作的工作，当工作i —j 只有一项紧后工作j —k 时，其最迟必须完成时间LF i — j

为：

LF i — j ＝LF j —k －D j —k （3-11）

式中：LF j —k （Earliest Finishing Time）—工作i —j 的紧后工作j —k 的最迟必须完成时间；

D j —k —工作i —j 的紧后工作j —k 的持续时间。

③当工作i —j 有多项紧后工作j —k 时，其最迟必须完成时间LF i — j应为：

LF i — j = Min{LF j —k －D j —k } （3-12

）

工作i —j 的最迟必须开始时间LS i — j 应按下式计算：

LS i — j ＝LF i — j －D i — j （3-12）

式中：LS i — j （Latest Starting Time）——工作i —j 的最迟必须开始时间。 （4）工作的总时差

根据总时差TF i — j 的定义，则总时差应按下式计算：

TF i— j ＝LS i — j －ES i — j （3-13）

或 TF i— j ＝LF i — j －EF i — j （3-14） 总时差的计算结果，因计划工期的取值不同会出现下列三种情形：

①当计划工期T p 等于网络计划的计算工期T c 时，工作i —j 的总时差的值大于或等于0； ②当计划工期T p 大于网络计划的计算工期T c 时，工作i —j 的总时差的值大于0； ③当计划工期T p 小于网络计划的计算工期T c 时，工作i —j 的总时差的值可能大于或等于

0，也可能小于0。但是，一旦出现计划工期T p 小于网络计划的计算工期T c 时，一般无须计算该网络计划的其他时间参数，而应对网络计划进行调整或优化，使网络计划的计算工期T c 小于计划工期T p 。

工作i —j 的总时差不但属于i —j 工作本身，而且与紧后工作都有关系，它为一条线路或线路段所共有。

（5）工作的自由时差

①根据自由时差FF i — j 的定义，当工作i — j 有紧后工作j —k 时，其自由时差应按下式计算：

FF i — j ＝ES j —k －EF i — j

式中：ES j —k （Earliest Starting Time）—工作i —j 的紧后工作j —k 的最早开始时间。

②当工作m —n 没有紧后工作时，其自由时差应按网络计划的计划工期T p 确定，即：

FF m — n ＝T p －EF m — n

由总时差和自由时差的定义可知，自由时差小于或等于总时差。

工作i —j 的自由时差属于i —j 工作本身，利用自由时差对其紧后工作的最早开始时间没有影响。

（6）按工作计算法计算时间参数示例 例题1 已知某项目的有关资料如下表所示:

试绘制双代号网络图，并按工作计算法计算各工作的时间参数。

解：按该项目已知的有关资料绘制双代号网络图和按工作计算法计算各工作的时间参数

如图3- 所示。

例题2

2.2.3.2按节点计算法计算时间参数

所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算网络计划的计算工期和各项工作的时间参数。

节点时间包括节点最早开始时间和节点最迟完成时间。 节点最早时间：是指双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早能够开始的时间，用ET i 表示。

节点最迟时间：是指双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟必须完成的时间，用LT i 表示。

按节点计算法计算时间参数，其计算结果按图3-28所示标注。

（1）节点最早时间的计算

所谓节点最早时间是表示该节点的紧前工作全部完成，从这个节点出发的紧后工作最早能够开始的时间。如果进入该节点的紧前工作没有全部结束，从这个节点出发的紧后工作就不能开始，因此，当有多个箭线同时指向同该节点时，应取进入该节点的紧前工作的结束时间的最大值，作为该节点的最早开始时间。

节点i 的最早时间ET i 应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。计算节点i 的最早时间应符合下列规定：

①当起点节点i 未规定其最早开始时间时，ET i 其值应等于0，即：

ET i ＝0 （3-3） 式中：ET i (Earliest Event Time) —节点i 的最早时间。

②当节点j 只有一条内向箭线时，其最早时间ET j 为：

ET j ＝ET i ＋D i —j （3-4）

式中：ET j —节点j 的最早时间；

D i —j —工作i —j 的持续时间。

③当节点j 有多条内向箭线时，其最早时间ET j 为：

ET j ＝Max{ET i ＋D i —j } （3-5）

（2）网络计划工期的计算 ①网络计划的计算工期

网络计划的计算工期T c 按下式计算：

T c ＝ET n （3-7）

式中：ET n —终点节点n 的最早时间。

②网络计划的计划工期

网络计划的计划工期T p 的确定与工作计算法相同。

（3）节点最迟时间的计算

所谓节点最迟必须开始时间，就是在计划工期确定的情况下，从网络图的结束节点开始，逆向推算出的各节点的最迟必须开始的时刻。换句话讲，就是从各节点出发的工作在保证计划工期的前提下最迟必须开始的时间。

节点i 的最迟时间LT i 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向，依次逐项计算，当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。节点最迟时间的计算应符合下列规定：

①终点节点n 的最迟时间LT n 应按网络计划的计划工期T p 确定，即：

LT n =Tp （3-10）

式中：LT n (Latest Event Time) —终点节点的最迟时间。

②当节点i 只有一条外向箭线时，其最迟时间LT i 为：

LT i ＝LT j－D i —j （3-4）

式中：LT i —节点i 的最迟时间；

D i —j —工作i —j 的持续时间。

③当节点i 有多条外向箭线时，其最迟时间LT i 为：

LT i ＝Min{LT j－D i —j } （3-5）

（4）工作时间参数的计算

按节点计算法将网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间计算完成后，就可以据此计

算各项工作的时间参数。

①工作最早开始时间的计算

工作i —j 的最早开始时间ES i — j应按下式计算：

ES i — j＝ET i

②工作最早完成时间的计算

工作i —j 的最早完成时间EF i — j 应按下式计算：

EF i — j ＝ET i ＋D i —j

③工作最迟完成时间的计算

工作i —j 的最迟完成时间LF i — j应按下式计算：

LF i — j＝LT j

④工作最迟开始时间的计算

工作i —j 的最迟开始时间LS i — j 应按下式计算：

LS i — j＝LT j－D i —j

⑤工作总时差的计算

工作i —j 的总时差TF i — j 应按下式计算：

TF i— j＝LT j－ET i －D i —j

⑥工作自由时差的计算

工作i —j 的自由时差FF i — j 应按下式计算：

FF i — j ＝ET j ―ET i ―D i —j

（5）按工作计算法计算时间参数示例

20

50

20 70

50 90

（6）双代号网络计划关键工作和关键线路的确定 关键工作是指网络计划中总时差最小的工作。

①当计划工期T p 等于网络计划的计算工期T c 时，总时差的值等于0的工作为关键工作； ②当计划工期T p 大于网络计划的计算工期T c 时，总时差的值大于0且其值最小的工作为关键工作；

③当计划工期T p 小于网络计划的计算工期T c 时，总时差的值小于0且其值最小（负总时差的绝对值最大）的工作为关键工作。

关键线路是指网络计划中总的工作持续时间最长的线路。从网络计划的起点节点开始到终点节点止，将关键工作依次首尾相连而成的线路就是关键线路。

网络计划中的关键线路一般用粗线、双线或者彩色线标注。