9.2(1)三角形的内角和外角
一. 学习目标：
1．知道三角形内角与外角的关系，会用其进行角度的计算和大小的比较． 2．知道直角三角形的两个锐角互余，会进行直角三角形中角度的计算． 3．会把三角形按照角度分类，会判断三角形的类别． 二. 复习回顾
1、三角形的概念： ；
2、三角形的构成条件： ； 3、已知三角形的两边为a,b, 则第三边x 的取值范围是 ； 4、三角形按边分类为 . 5、解决等腰三角形边长问题时要有 的意识.
6、回忆一下角的分类： .
7、三角形内角和是 . 三. 自主学习：（相信同学们自己能做的很好！）
知识要点: 三角形内角和定理： 如图，在∆ABC 中，对∠A +∠B +∠ACB =180说明理由： (提示：在∆ABC 中，延长线段BC 至D ，过点C 作射线
CE//AB， 请同学们观察∠2与
∠A ，∠3与∠B 有什么关系？说明
2
∠A +∠B
+∠ACB =180的理由）
B D
∵CE//AB （ ）
∴∠2= （ ） ∠3= （ ∵∠1+∠2+∠3= （ ） ∴∠1+∠A +∠B = （ ） 即
利用三角形内角和定理可以得到：
（1）一个三角形中最多可以有 个直角，可以有 个钝角；
可以有 个锐角。 （2）三角形按角分类，可以分为几类？试着填右图：
三角形
（3）在一个直角三角形中两个锐角存在一种什么关系________________ .
对（3）进行几何推理形式： 如图，若Rt △ABC 中，∠C=90°，
那么 . （直角三角形中两个锐角 ） 反之：若 ，
那么，△ABC 是 . （直角三角形定义）
预习尝试：
1
1. 在∆ABC 中，∠A,∠B,∠C 的度数分别是x ,2x ,3x , 则∠B= ；
△ABC 的形状是 .
2. 在∆ABC 中，∠C =360,∠A:∠B=1：则2,∠A= ；∠B = .
3. 等腰三角形的一个内角为46，则它的其他的两个内角的度数为。 4. 如图：AB//CD，∠BAC 的角平分线和∠ACD 的角平分线交于点E ，则∠AEC 的度数为 。
B
E
B (3题图) (4题图) (6题图) 5．如图：若∠CAB =∠CED +∠CDE , 求证：AB //CD .
6、（挑战自我）。已知如图：BE , CF 分别是∠ABD , ∠ACD 的平分线.
（1）若∠BDC =152，∠BGC =104，求∠A ；（2）若∠A =54，∠BGC =110，求∠BDC .
四. 回顾与反思：
同学们，通过今天的学习你有什么收获？
1、三角形的内角和定理为： ； 2、（1）如果三角形三个内角都相等，则这个三角形是______ ____三角形.
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是__ ___ 三角形. （3）如果三角形的两个内角都小于40°，则这个三角形是___ ______三角形.
3、你所学过的与角有关的知识点： . 五． 布置作业
D
D
，2题，3题（3），B 组1题，2题． P 105习题：A 组1题（3）
2
9.2（1） 三角形的内角与外角当堂检测
（每空4分，共16分）
1. 如图，AB ⊥BD,AC ⊥CD, ∠A ＝35°，则∠D 的度数为
2. 在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B —∠C=40°, 则∠B=___ _ ,∠C=____ _____. 3. 三角形三内角之比为3:2:5,则三个内角的度数为__ _____. 4. （本题9分）如图，在∆ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P, 若∠A =700,
求∠BPC 的度数？
B
3