12-3德布罗意波
第二次课： 2学时
1 题目： §12.3 德布罗意波 实物粒子的二象性
§12.4 不确定关系
2 目的：
1．了解德布罗意物质波的假设及电子衍射实验。
2．理解描述物质波波动性的物理量(波长、频率)与其粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。 一、引入课题： 二、讲授新课：
§12.3 德布罗意波 实物粒子的二象性
自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也具有波粒二象性？ 一、德布罗意假设
1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学，获得评委会的高度评价和爱因斯坦的称赞：“揭开了自然界巨大帷幕的一角”
1 德布罗意假设：
实物粒子也具有波动性 。 德布罗意关系：
实物粒子的能量 、动量 p跟和它相联系的波的频率 、波长 的关系，
上式称为德布罗意公式，
称为德布罗意波，或物质波。
h
p
E
h
hp
hhpmv
和E = mc2是近代物理学中两个最重要的公式，前者通过 h (很小的量)
把粒子性和波动性联系起来；后者通过 c (很大的量)把能量和质量联系来 。 在表面上完全不同的物理量之间找到内在的联系，是物理学的一大成就。
量子化和波粒二象性是量子力学中最基本的两个概念，而同一个常数h在两个概念中都起着关键的作用，说明两概念间有深刻的内在联系。在任何表达式中，只要有 h出现，就然意味着此表达式具有量子力学的特征。
L.V.de Broglie 荣获1929年Nobel Prize 二、电子衍射实验
1.戴维孙---革末实验(1927年)
让电子束在晶体表面上散射，观察到了和X射线衍射类似的电子衍射现象。
戴维逊---革末 实验
低速电子在Ni单晶上的衍射实验中发现，当入射电子动能Ek = 54eV 时，在 ＝500的方向上散射电子束的强度最大，利用类似X射线在晶体表面衍射的分析，散射电子束极大的方向上应满足
dsin
已知镍Ni晶面上原子间距d = 2.15A ，由上式计算出“电子波”的波长应为
利用德布罗意公式，算出“电子波”的波长为
这一结果与上面的结果符合得很好。
dsin2.151010sin5001.651010(m)
1.671010(m)
同年，汤姆逊(1927年)作了的电子束穿过多晶薄片的衍射实验。 电子从灯丝逸出，经过加速电压为U的加速电场，再通过小孔成为一束很细的平行电子束。当电子束超过一个多晶薄片M，如图12－12，再射到照相底片上，得到衍射图样与X
C.J.Davisson & G.P.Thomson荣获 1937年Nobel Prize
3 三十年代后，实验还发现质子、 中子、 原子等实物粒子都有衍射现象，即都有波动性，并满足德布罗意关系。
(
单缝 双缝 三缝 四缝
h1
，mmvm
宏观粒子 m 大， 0，所以表现不出波动性。
[例题] 质量m =0.01kg，速度 =300m/s的子弹的德布洛意波长为 = h/P = h/m
= (6.6310-34/0.01300) = 2.2110-34 m
因普朗克常数极其微小，所以宏观物体的波长小到实验难以测量的程度。宏观物体只表现出粒子性。德布罗意关系在宏观物体上体现不出来，但并非不适用。 三、德布罗意波在现代技术上的应用
如：电子显微镜。
例12-2 设一电子束被900V的加速电压加速，求电子的德布罗意波长。 解：估计电子获得的速率不大，不必要用相对论来处理问题。即
E1
k
2
m02eU从上式得电子的速率为 s11.78107ms1
由此得电子的德布罗意波长
h6.631034
mv9.110311.7810
7
m4.091011m0