大地测量与地球动力学
第27卷第2期2007年4月
大地测量与地球动力学
JOURNALOFGEODESYANDGEODYNAMICS
Vol.27No.2 Apr.,2007
文章编号:16715942(2007)02006404
基于神经网络构造的GPS/INS自适应组合导航算法
,2)))
高为广1 封 欣2 朱大为2
(
1)信息工程大学测绘学院,郑州 4500522)61081部队,北京 100094)
摘 要 在观测信息不足的情况下,基于神经网络和不符值原理构造了自适应因子,进而设计了GPS/INS组合导
航自适应滤波算法,并利用实测数据进行了验证。计算结果表明,该算法不仅计算简单,而且能有效地控制观测异常和状态扰动异常对动态系统参数估值的影响,从而提高导航解的精度。
关键词 BP神经网络 自适应因子 自适应估计 自适应Kalman滤波 GPS/INS组合导航
+
中图分类号:V241.629;P227 文献标识码:A
GPS/INSADAPTIVELYINTEGRATEDNAVIGATION
ALGORITHMBASEDONNEURALNETWORK
1,2)2)2)
GaoWeiguang,FengXinandZhuDawei
(
1)InstituteofSurveyingandMapping,UniversityofInformationEngineering,Zhengzhou 4500522)61081Troops,Beijing 100094)
Abstract Anadaptivefactorbasedonneuralnetworkandthediscrepancywithoutenoughmeasurementsisset
up.AndaGPS/INSadaptivelyintegratednavigationalgorithmbasedonneuralnetworkisdesigned.TheresultsfrompracticalexampleshowthatthealgorithmsarevalidandreliablewhenbeingappliedinGPS/INSintegratednavigationsystem.
Keywords:BPneuralnetwork,adaptivefactor,adaptiveestimation,adaptiveKalmanfiltering,GPS/INSintegratednavigation
1~3]
用背景构造出多种自适应Kalman滤波算法[。
1 引言
由于GPS和INS系统间具有良好的互补性能,GPS/INS组合导航系统被认为是飞行载体最理想的组合导航系统,成为国内外普遍关注的热点。组合alman滤波技术,Kalman滤波导航系统一般采用K
结果的优劣取决于对函数模型、随机模型先验信息的认知质量,然而,在实际测量中这些条件很难满足,往往导致滤波产生较大的估计误差,甚至发散。
对滤波发散问题,很多学者针对不同的工程应
20060828收稿日期:
基金项目:国家自然科学基金(40274002,40474001)
杨元喜等提出了利用抗差估计和自适应估计原理构
3,4]造的抗差自适应滤波算法[,并成功地应用在多
个领域。然而,抗差估计原理的有效使用需要充足的观测信息,这对GPS/INS松组合导航系统来说是很难满足要求的。
鉴于此,本文基于经验积累且具有良好并行分P神经网布处理、自学习、自适应和容错性能的B络,设计了GPS/INS组合导航自适应滤波算法。
作者简介:高为广,男,1979年生,博士生,现主要从事动态大地测量数据处理研究.E-mail:gwg9821@163.com
第2期高为广等:基于神经网络构造的GPS/INS自适应组合导航算法
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2 神经网络算法
BP神经网络是由大量简单的神经元按一定的结构互连而成的非线性动力系统(见图1),是对人体大脑信息处理机制的某种简化、抽象和模拟。标P网络训练算法可分为信息的正向传播和误准的B
5]
差的反向传播两步训练过程[,正向传播是输入信
OIE3k3k
Wk=Δj=-OIWk3k3kj
=1l
np
ll322j=1l
llll^OO)S′(I)Oη∑(true,k-3k3k2j=np
∑δO(6)
OIOIE3k3k2j2j
Wj=-=Δi
OIOIWj3k3k2j2ji
ql32kj=1=1lj
ll
′(I)O∑δ∑WS2j1inp
号从输入层经隐层传向输出层,若输出层得到了期望的输出,则学习算法结束;否则,
转至反向传播。
(7)
其中,η为学习速率,β为动量因子。神经元激励函
图1 BP网络模型结构Fig.1 BPneuralnetworkstructure
若有np个输入输出样本对,可以对网络进行训练。设第I
个样本对输入层第i个神经元、隐层第j个神经元和输出层第k个神经元的输入输出分别为Il
、Ol
(Il
=Ol
ll
l
l
1i
1i
1i
1i
),I2j、I2j
和I3k
、I3k
;第j个神经元与第i个神经元连接权值为Wji;第k个神经元与第j个神经元连接权值为Wkj;输入层、隐层和输出层神经元个数分别为p
,q,r。则隐层和输出层神经元输入输出表示为:
Ilp
2j=∑i=1WjiOl1i,Oll
2j=S(I2j
)(1)Il3k
=q
∑j=1WkjOl2j,Ol3k=S(Il3k
)(2)
为了保证总误差指标函数向减小的方向变化,此处采用批处理方法修正权阵。误差指标函数为
E1npr
2∑l
=1k∑=1(O^l-l2true,kO3k
)(3)
其中,O^ltrue,k
为第l个样本对输出层第k个神经元理想输出。
误差反向传播采用梯度下降法调整各层间的连接权值,使误差指标函数达到最小。其算法如下:Wkj(t+1)=Wkj(t)+ΔWkj+β(Wkj(t)-Wkj
(t-1))(
4)Wji(t+1)=Wji(t)+ΔWji+β(Wji(t)-Wji
(t-1))(5)
根据网络的输入、输出关系和误差传播定律,可推得:
数S(·)取S型函数,即S(x)1
1+e-x
,可求得S(x)对x的导数为S′(x)=S(x)(1-S(x))。
3 GPS/INS组合导航自适应滤波算
法
根据INS误差方程,可以设计GPS/INS组合导航系统。取系统状态参数1
5维,分别为位置、速度、姿态误差以及陀螺仪和加速度计分别在三轴上的漂移。则连续系统状态方程为
Xk=Fk,k-1Xk+GkWk(8)
式中各符号表示意义见文献[6]。
式(8)离散化后状态方程预报向量珚Xk及其协方差阵Σ珔Xk
分别为:珚Xk=Φk,k-1X^k-1+wk
(9)Σ=ΦT
珔Xkk,k-1ΣX^k-1Φk,k-1+Σwk
(10)
其中,X^k-1为k-1历元的状态向量,wk为动力学模型噪声误差向量,相应的协方差阵为Σwk,Φk,k-1为离散化后的状态转移矩阵。
取G
PS和INS输出的位置和速度之差为观测量构造量测方程。设GPS、INS在WGS84坐标系中的位置和速度输出分别为rGPS、vGPS和rINS、vINS
,令Lk=[rGPS-rINS,vGPS-vINS
]T
(11)误差方程为
Vk=AkX^k-Lk
(12)
式中,Ak为量测矩阵,Lk为观测向量,
其协方差距阵为Σk,Vk为残差向量,X^k为状态参数向量。
基于式(
10)和式(12),可得离散的自适应Kalman滤波解[3,4]
为:
X^k=珚Xk+Kk(Lk-Ak珚Xk
)(13)K1kαΣ珔XAT[A1ΣAT+Σ]-1
(14)kkkkα珔Xk
kk
kΣX^k=[I-KkAk]Σ珔Xk
(15)
式中,αk为自适应因子,满足0<αk
≤1。当动力模型误差较大或载体处于非平稳状态时,αk应小于1
,即动力模型信息在最终滤波解中的
66
大地测量与地球动力学27卷
影响应尽量小;当载体处于明显异常时,αk应接近0,即动力模型信息完全弃用。显然,αk起着调节动力模型信息与观测信息的功能。
可以大大减少计算时间,从而更好地满足实时导航需求。根据网络应用情况,神经网络输入层、隐含层、20和15,即网络结和输出层神经元个数分别取6构为6
2015。
4 自适应因子的构造
在GPS/INS组合导航系统中,由于观测量个数小于状态参数个数,所以,不可能基于当前历元的抗
3,4]差最小二乘解来构造自适应因子[。鉴于神经网
络具有良好的非线性逼近、自适应和容错功能,此处利用训练后的BP神经网络输出值和动力学模型预报值的不符值构造自适应因子。GPS/INS组合导航自适应滤波算法原理框图见图2
。图2 GPS/INS自适应组合导航系统
Fig.2 GPS/INSadaptivelyintegratednavigationsystem
神经网络训练时,网络输入值为观测量Lk
;网络理想输出值为组合导航滤波解X^k;根据该样本对对网络进行离线训练。利用训练后的网络,输入Lk
就可以得到网络输出值X^k。取不符值Δ珟Xk为Δ珟Xk=X^k-珚Xk(16)根据该不符值仿照文献[7]构造自适应因子的方法,可以构造以下两种类型的自适应因子。
1)两段函数的自适应因子
采用上述不符值构造两段函数的自适应因子为
1Δ珟Xk≤c
αk=
{
c
17)
ΔXΔ珟Xk>
c(k
式中,c为常数,可取为2.0。显然,Δ珟Xk越大,αk越小。αk的理论变化图见图3
。2)指数函数形式的自适应因子自适应因子αk也可取指数形式,
即{
1αΔ珟Xk≤c
k=e-(Δ珟Xk-c)2Δ珟Xk>
c(18)
αk的理论变化见图4
。上述基于神经网络输出值X^k构造的自适应因
子,只要给定Lk就可以得到网络输出值X^k,所以该自适应因子对观测信息充足与否没有特殊的要求。此外,由于网络的一步预测就可以构造自适应因子,
图3 两段函数的αk
Fig.3 Adaptivefactorsofatwosegmentfu
nction
图4 指数函数的αk
Fig.4 Adaptivefactorsofanexponentialfunction
5 计算与分析
数据采集于阿尔卑斯山脉的一次冰川测量。基准站和运动平台分别设置Trimble4000SSIGPS和NovAtelMilleniumGPS接收机,采用IMULittonLN200测量三轴向角加速度和线加速度。IMU采样频率为200Hz,GPS数据采样周期为1.0s,组合周期为1.0s,初始经纬度和高度分别为8.633°、47.406°和484.305m。算例中,下列参数由经验计算确定,即陀螺仪和加速度计相关时间分别为100.0s,60.0s;陀螺漂移和加速度计偏置初始方差分别取1.0°/h和50μg;初始位置误差分别为1.0
m、1.0m和5.0m;初始速度误差为0.01ms-1
;初
始平台失准误差分别为100.0s、100.0s和500.0
s;GPS伪距和多普勒观测量初始方差取1.0m2
,0.1m2s-2,取德国斯图加特大学导航研究所开发的
动态定位软件P
osGPS3.0输出的位置、速度作为“真值”。在此共进行2个方案的解算:
1)GPS/INS组合导航标准Kalman滤波解误差(CKF);
2)GPS/INS组合导航自适应Kalman滤波解误差(AKF)。
由于X、Y和Z轴误差图类同,此处仅给出X轴误差图。两种算法标准均方根误差比较,见图5~8。
第2期高为广等:基于神经网络构造的GPS/INS
自适应组合导航算法
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表1 2种算法标准均方根误差比较
Tab.1 ComparisonofRMSbetweentwoalgorithmRMSCKF
AKF
图5 Kalman滤波(CKF)的位置误差
Fig.5 PositionerrorsofCK
F
位置(m)X轴Y轴Z轴
3.3823.3503.4050.4790.4960.414
速度(m/s)X轴Y轴Z轴
0.7820.3250.7540.3270.1090.339
6 结论
基于神经网络的自学习、自适应和容错性能为自适应因子的构造提供了很好的参考值,进而基于图6 Kalman滤波(CKF)的速度误差
Fig.6 VelocityerrorsofCK
F
图7 自适应滤波(AKF)的位置误差
Fig.7 PositionerrorsofAK
F
图8 自适应滤波(AKF)的速度误差
Fig.8 VelocityerrorsofAKF
分析上述计算结果,可以看出:
1)在GPS/INS组合导航系统中,由于不确定性因素、有色噪声以及观测方程和状态方程模型误差的存在,标准Kalman滤波解很不理想,见图5、图6和表1。
2)由图7、图8和表1可以看出,GPS/INS自适应组合导航解相对标准Kalman滤波解在精度和动态性能方面都有明显提高。其三轴位置的标准均方根误差0
.479m、0.496m和0.414m,远优于标准Kalman滤波的3.382m、3.350m和3.405m。
不符值原理可以设计GPS/INS自适应组合导航系统。该系统通过自适应估计原理能够同时抑制状态估计误差和状态扰动误差等对导航解的影响。此外,自适应因子的构造不但对观测信息充足与否没有特殊要求,而且仅通过网络的一步输出进行自适应滤波解算,可以大大减少导航解算时间。
需要指出的是,利用神经网络构造自适应因子的方法,必须有理想的训练参考值,在动态导航中,这种理想参考值很难获得。本文利用开始5分钟组合导航系统导航解作为训练参考值,必然会在一定程度上损失网络的训练精度,进而影响到自适应因子的构造,如何在导航中选取高精度的网络训练参考值有待进一步研究。
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