小学数学教学中渗透模型思想的思考

小学数学教学中渗透模型思想的思考

庄河市向阳小学 姜肖

摘要：《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确提出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。，

关键词：模型；模型思想；建模教学；小学数学教学

在小学数学教学活动中, 教师应采取有效措施, 加强数学建模思想的渗透, 提高学生的学习兴趣, 培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力. 在教学中如何渗透数学模型思想呢?

一、 创设情境, 感知数学建模思想

新改版的北师大版教材的基本叙述方式就是“问题情境--建立模型—解释应用”。因此, 要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂, 要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例。 例如：在学习《分数的再认识》一课中，为了让学生进一步感受部分与整体的关系，设计分糖的情境，每组人数相同，但是糖块的总数不同，让学生在平均分之后，体会到分得的块数不同，原因是整体不同。学生在这样熟知的、有趣的、现实的情境中，轻松愉快的探索新知，即在教师的引导下理解情境、解决问题，水到渠成的获得了数学知识。

当然，以情境的方式在课堂上展示给学生, 描述数学问题产生的背景. 情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合, 让学生感到真实、新奇、有趣、可操作, 满足学生好奇好动的心理要求. 这样很容易激发学生的兴趣, 并在学生的头脑中激活已有的生活经验, 也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题, 从而促使学生将生活问题抽象成数学问题, 感知数学模型的存在。

二、 解决问题, 拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题, 让学生能体会到数学模型的实际应用价值, 体验到所学知识的用途和益处, 进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力, 让学生体验实际应用带来的快乐. 解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业, 如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业, 让学生在实际生活中应用数学. 通过应用真正让数学走入生活, 让数学走近学生. 用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题, 培养学生的数学意识, 提高学生的数学认知水平, 又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成, 使学生在实际应用过程中认识新问题, 同化新知识, 并构建自己的智力系统. 综上所述, 中学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程, 是数学能力和其他各种能力协同发展的过程. 在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透, 不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科, 而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处, 进

而对数学产生更大的兴趣. 通过建模教学, 可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握, 调整学生的知识结构, 深化知识层次. 同时, 培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神, 为学生的终身学习、可持续发展奠定基础. 因此在数学课堂教学中, 教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法, 形成学生良好的思维习惯和用数学的能力. “数学建模”，有着较为确定的含义，即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

由此可以看出，数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

三、参与探究，适应个性发展

《课程标准》中指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 因此, 在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流, 对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升, 力求建构出人人都能理解的数学模型.

用数学建模的思想来指导着小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大差异。

首先教师要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？如何让学生在参与中建“模”？

众所周知，“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程，然而，在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是，“鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中：北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举，那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得关注的：一是内容层面的，即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）；二是方法层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”）；三是思想层面的，即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”，更有其他）。有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时，注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建立二元一次整数方程数学模型的基础。

再比如，“确定位置”的数学模型是立体坐标系。学生在一年级

接触到的一列队伍中“老爷爷排在第3个”，其实就是一维空间上的确定位置；在二年级接触到的“小明坐在第3排第4个”，其实就是二维空间上的确定位置；五年级学习的“数对”则是初步抽象的二维坐标模型。如果在教学中能将这一层意义渗透进去，一定能为学生将来学习立体坐标系提供很好的支持。

另外学会“建模”，也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。以下是笔者所指教的《方程》一课的片段：

【教学片段】

出示情境图。

师：这有个天平，左边托盘20克、30克的砝码，右边放50克的砝码。

师：这时天平是怎样的？能否用一个式子来表示平衡的状况？ 生：20+30=50 师：20+30表示什么？（天平左边托盘的重量） 50表示什么？（天平右边托盘的重量）

“=”又表示什么？（两边重量相等）

小结：这时天平平衡，两边重量相等，就用“=”连接，这时等到的这个式子20+30=50就叫等式。（板书：左边 天平平衡右边） 师：你能说出一些等式吗？

2、出示情景图2：天平左边：5g 天平右边：10g

师：看天平的显示，谁能列出一个等式？（樱桃的质量+ 5=10），如果用未知数X 来表示樱桃的质量，那么，可以列出一个什么样的等式呢？（5+X=10）

„„

师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗？（同学们在家里帮爸爸妈妈倒过开水吗？现在请同学们仔细观察老师倒开水的过程，找一找这里有相等关系吗？）

4、课件出示图4：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。 师：你们找到其中的相等关系了吗？（两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）

师：如果用z 表示每个热水瓶的盛水量，那么这个关系式可以怎样表示？（板书：2z+200=2000）

5. 理解方程的意义。

师：刚才我们通过称樱桃，称月饼和水壶倒水的三次实践活动，得出了下面这三个等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000） (2)同桌交流。说一说：上面的等式有什么共同特点？ (3)全班交流。 教师小结：这样含有未知数的等式叫方程。（板书课题：方程）： „„

上述教学过程抓住了情境中的等量关系而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了等量关系的“直观模型”。这种形象的“直观模型”既搭起了数量关系间的桥梁，也具有强大的“扩展”

功能，对概括“方程的意义”具有统摄作用。

从上述案例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

总之，小学模型思想的形成过程是一个综合性过程，以此，在课堂教学中，教师应逐步培养学生模型思想，方法，使学生形成良好的数学习惯和用数学的能力。