高中三角函数,反三角函数公式大全
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =cot(A+B) =倍角公式 tan2A =
2tanA 1-tan A
2
tanA +tanB 1-tanAtanB cotAcotB -1cotB +cotA
tan(A-B) = cot(A-B) =
tanA -tanB 1+tanAtanB cotAcotB +1cotB -cotA
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(
A 2A 2
π
3
+a)·tan(
π
3
-a)
)=
1-cos A
21+cos A 1-cos A
cos(
A 2
A 2
)=
+cos A
2
tan(
sin A
A 2
)=
1-cos A 1+cos A
cot()= tan()=
1-cos A sin A
=
1+cos A
和差化积 sina+sinb=2sin
a +b 22
cos
a -b 22
sina-sinb=2cos
a +b 2
sin
2
a -b 2
a -b 2
cosa+cosb = 2cos
a +b
cos
a -b
cosa-cosb = -2sin
a +b
sin
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
积化和差 sinasinb = -sinacosb = 诱导公式
s in(-a) = -sina c os(-a) = cosa sin(sin(
π
2
1212
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =
π
2
1212
[cos(a+b)+cos(a-b)] [sin(a+b)-sin(a-b)]
π
2
-a) = cosa cos(-a) = sina
+a) = cosa cos(
π
2
+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =
万能公式
2tan
a 2a 2
1-(tan
a 2a 2) )
2
sin a cos a
2tan
a 2a 2
sina=
1+(tan
cosa=
)
2
tana=
2
)
2
1+(tan1-(tan
其它公式
a•sina+b•cosa=(a2+b 2) ×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) = 1+sin(a) =(sin1-sin(a) = (sin
1sin a
a 2a 2
b a
]
a b
(a+b ) ×cos(a-c) [其中
2
2tan(c)=]
+cos) 2
2
a
-cos ) 2
2
1cos a
a
其他非重点三角函数 csc(a) =
sec(a) =
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：
π
2
±α及
3π2
±α与α的三角函数值之间的关系：
sin （tan （sin （π
2
+α）= cosα cos （+α）= -cotα cot （-α）= cosα cos （
π
π
2
+α）= -sinα +α）= -tanα
π
π
2
π
2
π
-α）= sinα tan （
-α）= cotα cot （
π
-α）= tanα
2
2
2
sin （3π+α）= -cosα cos （3π22+α）= sinα tan （3π3π2+α）= -cotα cot （2+α）= -tanα sin （3π= -cosα cos （3π2-α）2-α）= -sinα
tan （
3π2
-α）= cotα cot （
3π
2
-α）= tanα
(以上k ∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来, 希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A 2+B 2+2AB cos(θ⋅ϕ) ×sin ωt +arcsin[(Asin θ+Bsin ϕ) A 2
+B 2
+2AB cos(θ⋅ϕ)
正切函数tan x =sin x cos x ；余切函数cot x =cos x sin x ； 正割函数sec x =
1cos x
；余割函数csc x =
1sin x
三角函数奇偶、周期性
sin x ，tan x ，cot x 奇函数；cos x 偶函数； sin x ，cos x 周期2π；sin(ωt +ϕ) 周期
2π
ω
；tan x ，cot x 周期π
常用三角函数公式：
cos 2x +sin 2x =1 cos 2x -sin 2
x =cos 2x 2s i n
x c o x =s s i x n
1-cos 2x =2sin 2
x 1+c o s x 2=2c 2
x o s
1+tan 2
x =
1
=sec 2
x 1+cot 2
cos 2
x x =
1
2
sin 2
x
=csc x sin x sin y =-1
2[cos(x +y ) -cos(x -y )] c o s x
c o y s =
12
[c x o +s (y +
sin x cos y =
12
[sin(x +y ) +sin(x -y )]
反三角函数： a r c s i x n +
a r c x c =π arctan x +arc cot x =π
22
2
)
x c -o s y (
) ]
arcsin x ：定义域[-1,1]，值域[-
ππ
2, 2
]；arccos x ：定义域[-1,1]，值域[0,π]； ,
) ；arc cot x ：定义域(-∞, +∞) ，值域(0,π
)
arctan x ：定义域(-∞, +∞) ，值域(-
ππ
2
2
式中n 为任意整数.