充要条件与四种命题练习题
四种命题与充要条件练习题
一、选择题：
1.有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
2.命题“若a>b，则a+c>b+c”的逆否命题为（ ）
A．若a
C．若a=c
3.“m
2A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4． “x-x-6
A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1
A. 充分非必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是（ ）
2233 A. a>b+1 B.a>b-1 C. a>b D.a>b
7.已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且⌝p是⌝q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）
A．a≥1； B．a≤1； C．a≥-1；
8.“m=D．a≤-3； 1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”2
(B)充分而不必要条件
(D)既不充分也不必要条件
22的（ ） (A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件 9.已知a,b都是实数，那么“a>b”是"a>b"的 （ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件
210.设命题甲:ax+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条
11."tanα=1"是"α=π
4"的
（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
212.命题：“若x
2，或x≤-1 B.若-1
，或x1 D.若x≥1，或x≤-1，则x2≥1 C.若x>1
二、填空题：
13．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分
别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号__________(写出所有真命题的序号)． ．．．
14．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s
的必要条件．现有下列命题：
① s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不
是充分条件；④⌝p是⌝s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必
要条件．
则正确命题序号是________．
15．若“x∈[2,5]或x∈{x|x4}”是假命题，则x的取值范围是________．
⎧⎪⎧x＋2≥0⎪⎫⎪⎬，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，16．已知p：⎨x|⎨ ⎪⎪⎪x－10≤0⎩⎩⎭
则实数m的取值范围是____________．
13．14，，
三、解答题：
17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题；
（1）如果x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;（2）如果a,b都是奇数，则ab必是奇数。
18．（1）是否存在实数m，使得2x+m
（2）是否存在实数m，使得2x+m
19. 已知p:1-x-1≤2，q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)，若⌝p是⌝q的必要而不充3
分条件，求实数m的取值范围．
20. 求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件 是0
⎧⎫⎧x－a2－2⎫x－2
1(1)当a＝时，求(∁UB)∩A； 2
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
⎧⎪-x-1(x)⎪⎩2
（Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）已知m∈R，p：关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立； q：函数y=(m2-1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范
围．